Основы алгебры Примеры

$(x + 3) \cdot (2 x - 1) = 9$

Этап 1

Упростим $(x + 3) \cdot (2 x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Развернем $(x + 3) (2 x - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (2 x - 1) + 3 (2 x - 1) = 9$

Этап 1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x (2 x) + x \cdot - 1 + 3 (2 x - 1) = 9$

Этап 1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x (2 x) + x \cdot - 1 + 3 (2 x) + 3 \cdot - 1 = 9$

Этап 1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 x \cdot x + x \cdot - 1 + 3 (2 x) + 3 \cdot - 1 = 9$

Этап 1.2.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.2.1

Перенесем $x$ .

$2 (x \cdot x) + x \cdot - 1 + 3 (2 x) + 3 \cdot - 1 = 9$

Этап 1.2.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$2 x^{2} + x \cdot - 1 + 3 (2 x) + 3 \cdot - 1 = 9$

Этап 1.2.1.3

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$2 x^{2} - 1 \cdot x + 3 (2 x) + 3 \cdot - 1 = 9$

Этап 1.2.1.4

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$2 x^{2} - x + 3 (2 x) + 3 \cdot - 1 = 9$

Этап 1.2.1.5

Умножим $2$ на $3$ .

$2 x^{2} - x + 6 x + 3 \cdot - 1 = 9$

Этап 1.2.1.6

Умножим $3$ на $- 1$ .

$2 x^{2} - x + 6 x - 3 = 9$

Этап 1.2.2

Добавим $- x$ и $6 x$ .

$2 x^{2} + 5 x - 3 = 9$

Этап 2

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$2 x^{2} + 5 x - 3 - 9 = 0$

Этап 3

Вычтем $9$ из $- 3$ .

$2 x^{2} + 5 x - 12 = 0$

Этап 4

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot - 12 = - 24$ , а сумма — $b = 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x$ .

$2 x^{2} + 5 (x) - 12 = 0$

Этап 4.1.2

Запишем $5$ как $- 3$ плюс $8$

$2 x^{2} + (- 3 + 8) x - 12 = 0$

Этап 4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x^{2} - 3 x + 8 x - 12 = 0$

Этап 4.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(2 x^{2} - 3 x) + 8 x - 12 = 0$

Этап 4.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x (2 x - 3) + 4 (2 x - 3) = 0$

Этап 4.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 x - 3$ .

$(2 x - 3) (x + 4) = 0$

Этап 5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$2 x - 3 = 0$

$x + 4 = 0$

Этап 6

Приравняем $2 x - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $2 x - 3$ к $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Этап 6.2

Решим $2 x - 3 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$2 x = 3$

Этап 6.2.2

Разделим каждый член $2 x = 3$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Разделим каждый член $2 x = 3$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Этап 6.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Этап 6.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Этап 7

Приравняем $x + 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $x + 4$ к $0$ .

$x + 4 = 0$

Этап 7.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$x = - 4$

Этап 8

Окончательным решением являются все значения, при которых $(2 x - 3) (x + 4) = 0$ верно.

$x = \frac{3}{2}, - 4$