Основы алгебры Примеры

$(x) (4 x + 9) = 520$

Этап 1

Упростим $x (4 x + 9)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (4 x) + x \cdot 9 = 520$

Этап 1.1.2

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 x \cdot x + x \cdot 9 = 520$

Этап 1.1.2.2

Перенесем $9$ влево от $x$ .

$4 x \cdot x + 9 \cdot x = 520$

Этап 1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перенесем $x$ .

$4 (x \cdot x) + 9 \cdot x = 520$

Этап 1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$4 x^{2} + 9 \cdot x = 520$

$4 x^{2} + 9 x = 520$

Этап 2

Вычтем $520$ из обеих частей уравнения.

$4 x^{2} + 9 x - 520 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 4$ , $b = 9$ и $c = - 520$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 520)}}{2 \cdot 4}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $9$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 4 \cdot - 520}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 4 \cdot - 520$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 16 \cdot - 520}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 16$ на $- 520$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 + 8320}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.3

Добавим $81$ и $8320$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{8401}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $4$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{8401}}{8}$

Этап 6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $9$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 4 \cdot - 520}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 4 \cdot - 520$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 16 \cdot - 520}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $- 16$ на $- 520$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 + 8320}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.1.3

Добавим $81$ и $8320$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{8401}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $4$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{8401}}{8}$

Этап 6.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{- 9 + \sqrt{8401}}{8}$

Этап 6.4

Перепишем $- 9$ в виде $- 1 (9)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 + \sqrt{8401}}{8}$

Этап 6.5

Вынесем множитель $- 1$ из $\sqrt{8401}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - 1 (- \sqrt{8401})}{8}$

Этап 6.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (9) - 1 (- \sqrt{8401})$ .

$x = \frac{- 1 (9 - \sqrt{8401})}{8}$

Этап 6.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{9 - \sqrt{8401}}{8}$

Этап 7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $9$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 4 \cdot - 520}}{2 \cdot 4}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 4 \cdot - 520$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 16 \cdot - 520}}{2 \cdot 4}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $- 16$ на $- 520$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 + 8320}}{2 \cdot 4}$

Этап 7.1.3

Добавим $81$ и $8320$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{8401}}{2 \cdot 4}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $4$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{8401}}{8}$

Этап 7.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{- 9 - \sqrt{8401}}{8}$

Этап 7.4

Перепишем $- 9$ в виде $- 1 (9)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - \sqrt{8401}}{8}$

Этап 7.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- \sqrt{8401}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - (\sqrt{8401})}{8}$

Этап 7.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (9) - (\sqrt{8401})$ .

$x = \frac{- 1 (9 + \sqrt{8401})}{8}$

Этап 7.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{9 + \sqrt{8401}}{8}$

Этап 8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{9 - \sqrt{8401}}{8}, - \frac{9 + \sqrt{8401}}{8}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{9 - \sqrt{8401}}{8}, - \frac{9 + \sqrt{8401}}{8}$

Десятичная форма:

$x = 10.33212114 \dots, - 12.58212114 \dots$