Основы алгебры Примеры

$(x) = - 3 x^{2} - 30 x - 74$

Этап 1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$- 3 x^{2} - 30 x - 74 = x$

Этап 2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$- 3 x^{2} - 30 x - 74 - x = 0$

Этап 2.2

Вычтем $x$ из $- 30 x$ .

$- 3 x^{2} - 31 x - 74 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = - 3$ , $b = - 31$ и $c = - 74$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{31 \pm \sqrt{{(- 31)}^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 74)}}{2 \cdot - 3}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 31$ в степень $2$ .

$x = \frac{31 \pm \sqrt{961 - 4 \cdot - 3 \cdot - 74}}{2 \cdot - 3}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 3 \cdot - 74$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 3$ .

$x = \frac{31 \pm \sqrt{961 + 12 \cdot - 74}}{2 \cdot - 3}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $12$ на $- 74$ .

$x = \frac{31 \pm \sqrt{961 - 888}}{2 \cdot - 3}$

Этап 5.1.3

Вычтем $888$ из $961$ .

$x = \frac{31 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot - 3}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $- 3$ .

$x = \frac{31 \pm \sqrt{73}}{- 6}$

Этап 5.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{31 \pm \sqrt{73}}{6}$

Этап 6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $- 31$ в степень $2$ .

$x = \frac{31 \pm \sqrt{961 - 4 \cdot - 3 \cdot - 74}}{2 \cdot - 3}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 3 \cdot - 74$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 3$ .

$x = \frac{31 \pm \sqrt{961 + 12 \cdot - 74}}{2 \cdot - 3}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $12$ на $- 74$ .

$x = \frac{31 \pm \sqrt{961 - 888}}{2 \cdot - 3}$

Этап 6.1.3

Вычтем $888$ из $961$ .

$x = \frac{31 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot - 3}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $- 3$ .

$x = \frac{31 \pm \sqrt{73}}{- 6}$

Этап 6.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{31 \pm \sqrt{73}}{6}$

Этап 6.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = - \frac{31 + \sqrt{73}}{6}$

Этап 7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $- 31$ в степень $2$ .

$x = \frac{31 \pm \sqrt{961 - 4 \cdot - 3 \cdot - 74}}{2 \cdot - 3}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 3 \cdot - 74$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 3$ .

$x = \frac{31 \pm \sqrt{961 + 12 \cdot - 74}}{2 \cdot - 3}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $12$ на $- 74$ .

$x = \frac{31 \pm \sqrt{961 - 888}}{2 \cdot - 3}$

Этап 7.1.3

Вычтем $888$ из $961$ .

$x = \frac{31 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot - 3}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $- 3$ .

$x = \frac{31 \pm \sqrt{73}}{- 6}$

Этап 7.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{31 \pm \sqrt{73}}{6}$

Этап 7.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = - \frac{31 - \sqrt{73}}{6}$

Этап 8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{31 + \sqrt{73}}{6}, - \frac{31 - \sqrt{73}}{6}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{31 + \sqrt{73}}{6}, - \frac{31 - \sqrt{73}}{6}$

Десятичная форма:

$x = - 6.59066729 \dots, - 3.74266604 \dots$