Основы алгебры Примеры

${(10 - 9 x)}^{2} = 75$

Этап 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$10 - 9 x = \pm \sqrt{75}$

Этап 2

Упростим $\pm \sqrt{75}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $75$ в виде $5^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $25$ из $75$ .

$10 - 9 x = \pm \sqrt{25 (3)}$

Этап 2.1.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$10 - 9 x = \pm \sqrt{5^{2} \cdot 3}$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$10 - 9 x = \pm 5 \sqrt{3}$

Этап 3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$10 - 9 x = 5 \sqrt{3}$

Этап 3.2

Вычтем $10$ из обеих частей уравнения.

$- 9 x = 5 \sqrt{3} - 10$

Этап 3.3

Разделим каждый член $- 9 x = 5 \sqrt{3} - 10$ на $- 9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $- 9 x = 5 \sqrt{3} - 10$ на $- 9$ .

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{5 \sqrt{3}}{- 9} + \frac{- 10}{- 9}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $- 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{5 \sqrt{3}}{- 9} + \frac{- 10}{- 9}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{5 \sqrt{3}}{- 9} + \frac{- 10}{- 9}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{5 \sqrt{3}}{9} + \frac{- 10}{- 9}$

Этап 3.3.3.1.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = - \frac{5 \sqrt{3}}{9} + \frac{10}{9}$

Этап 3.4

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$10 - 9 x = - 5 \sqrt{3}$

Этап 3.5

Вычтем $10$ из обеих частей уравнения.

$- 9 x = - 5 \sqrt{3} - 10$

Этап 3.6

Разделим каждый член $- 9 x = - 5 \sqrt{3} - 10$ на $- 9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Разделим каждый член $- 9 x = - 5 \sqrt{3} - 10$ на $- 9$ .

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{- 5 \sqrt{3}}{- 9} + \frac{- 10}{- 9}$

Этап 3.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1

Сократим общий множитель $- 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{- 5 \sqrt{3}}{- 9} + \frac{- 10}{- 9}$

Этап 3.6.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 5 \sqrt{3}}{- 9} + \frac{- 10}{- 9}$

Этап 3.6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.3.1.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = \frac{5 \sqrt{3}}{9} + \frac{- 10}{- 9}$

Этап 3.6.3.1.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = \frac{5 \sqrt{3}}{9} + \frac{10}{9}$

Этап 3.7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = - \frac{5 \sqrt{3}}{9} + \frac{10}{9}, \frac{5 \sqrt{3}}{9} + \frac{10}{9}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{5 \sqrt{3}}{9} + \frac{10}{9}, \frac{5 \sqrt{3}}{9} + \frac{10}{9}$

Десятичная форма:

$x = 0.14886066 \dots, 2.07336155 \dots$