Основы алгебры Примеры

${(\frac{1}{3} m + 4)}^{2} = 27$

Этап 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\frac{1}{3} m + 4 = \pm \sqrt{27}$

Этап 2

Упростим $\pm \sqrt{27}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $27$ в виде $3^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $9$ из $27$ .

$\frac{1}{3} m + 4 = \pm \sqrt{9 (3)}$

Этап 2.1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{1}{3} m + 4 = \pm \sqrt{3^{2} \cdot 3}$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{1}{3} m + 4 = \pm 3 \sqrt{3}$

Этап 3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$\frac{1}{3} m + 4 = 3 \sqrt{3}$

Этап 3.2

Объединим $\frac{1}{3}$ и $m$ .

$\frac{m}{3} + 4 = 3 \sqrt{3}$

Этап 3.3

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$\frac{m}{3} = 3 \sqrt{3} - 4$

Этап 3.4

Умножим обе части уравнения на $3$ .

$3 \frac{m}{3} = 3 (3 \sqrt{3} - 4)$

Этап 3.5

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1.1

Сократим общий множитель.

$3 \frac{m}{3} = 3 (3 \sqrt{3} - 4)$

Этап 3.5.1.1.2

Перепишем это выражение.

$m = 3 (3 \sqrt{3} - 4)$

Этап 3.5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Упростим $3 (3 \sqrt{3} - 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$m = 3 (3 \sqrt{3}) + 3 \cdot - 4$

Этап 3.5.2.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1.2.1

Умножим $3$ на $3$ .

$m = 9 \sqrt{3} + 3 \cdot - 4$

Этап 3.5.2.1.2.2

Умножим $3$ на $- 4$ .

$m = 9 \sqrt{3} - 12$

Этап 3.6

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$\frac{1}{3} m + 4 = - 3 \sqrt{3}$

Этап 3.7

Объединим $\frac{1}{3}$ и $m$ .

$\frac{m}{3} + 4 = - 3 \sqrt{3}$

Этап 3.8

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$\frac{m}{3} = - 3 \sqrt{3} - 4$

Этап 3.9

Умножим обе части уравнения на $3$ .

$3 \frac{m}{3} = 3 (- 3 \sqrt{3} - 4)$

Этап 3.10

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.10.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.10.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.10.1.1.1

Сократим общий множитель.

$3 \frac{m}{3} = 3 (- 3 \sqrt{3} - 4)$

Этап 3.10.1.1.2

Перепишем это выражение.

$m = 3 (- 3 \sqrt{3} - 4)$

Этап 3.10.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.10.2.1

Упростим $3 (- 3 \sqrt{3} - 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.10.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$m = 3 (- 3 \sqrt{3}) + 3 \cdot - 4$

Этап 3.10.2.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.10.2.1.2.1

Умножим $- 3$ на $3$ .

$m = - 9 \sqrt{3} + 3 \cdot - 4$

Этап 3.10.2.1.2.2

Умножим $3$ на $- 4$ .

$m = - 9 \sqrt{3} - 12$

Этап 3.11

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$m = 9 \sqrt{3} - 12, - 9 \sqrt{3} - 12$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$m = 9 \sqrt{3} - 12, - 9 \sqrt{3} - 12$

Десятичная форма:

$m = 3.58845726 \dots, - 27.58845726 \dots$