Основы алгебры Примеры

${(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2} = {(\frac{3 (\sqrt{2})}{4})}^{2} + x^{2}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде ${(\frac{3 \sqrt{2}}{4})}^{2} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$ .

${(\frac{3 \sqrt{2}}{4})}^{2} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим правило умножения к $\frac{3 \sqrt{2}}{4}$ .

$\frac{{(3 \sqrt{2})}^{2}}{4^{2}} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

Этап 2.1.2

Применим правило умножения к $3 \sqrt{2}$ .

$\frac{3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{4^{2}} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

Этап 2.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{9 {\sqrt{2}}^{2}}{4^{2}} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

Этап 2.2.2

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

Этап 2.2.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

Этап 2.2.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{4^{2}} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

Этап 2.2.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{4^{2}} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

Этап 2.2.2.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{9 \cdot 2^{1}}{4^{2}} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

Этап 2.2.2.5

Найдем экспоненту.

$\frac{9 \cdot 2}{4^{2}} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

Этап 2.3

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\frac{9 \cdot 2}{16} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

Этап 2.4

Умножим $9$ на $2$ .

$\frac{18}{16} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

Этап 2.5

Сократим общий множитель $18$ и $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Вынесем множитель $2$ из $18$ .

$\frac{2 (9)}{16} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

Этап 2.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $16$ .

$\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 8} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

Этап 2.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 8} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

Этап 2.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{9}{8} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

Этап 3

Упростим ${(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{5}}{2}$ .

$\frac{9}{8} + x^{2} = \frac{{\sqrt{5}}^{2}}{2^{2}}$

Этап 3.2

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9}{8} + x^{2} = \frac{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

Этап 3.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9}{8} + x^{2} = \frac{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

Этап 3.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{9}{8} + x^{2} = \frac{5^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Этап 3.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9}{8} + x^{2} = \frac{5^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Этап 3.2.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{9}{8} + x^{2} = \frac{5^{1}}{2^{2}}$

Этап 3.2.5

Найдем экспоненту.

$\frac{9}{8} + x^{2} = \frac{5}{2^{2}}$

Этап 3.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{9}{8} + x^{2} = \frac{5}{4}$

Этап 4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $\frac{9}{8}$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} = \frac{5}{4} - \frac{9}{8}$

Этап 4.2

Чтобы записать $\frac{5}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} = \frac{5}{4} \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{8}$

Этап 4.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $8$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Умножим $\frac{5}{4}$ на $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} = \frac{5 \cdot 2}{4 \cdot 2} - \frac{9}{8}$

Этап 4.3.2

Умножим $4$ на $2$ .

$x^{2} = \frac{5 \cdot 2}{8} - \frac{9}{8}$

Этап 4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$x^{2} = \frac{5 \cdot 2 - 9}{8}$

Этап 4.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Умножим $5$ на $2$ .

$x^{2} = \frac{10 - 9}{8}$

Этап 4.5.2

Вычтем $9$ из $10$ .

$x^{2} = \frac{1}{8}$

Этап 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{8}}$

Этап 6

Упростим $\pm \sqrt{\frac{1}{8}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{8}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}$

Этап 6.2

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{8}}$

Этап 6.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{4 (2)}}$

Этап 6.3.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Этап 6.3.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \pm \frac{1}{2 \sqrt{2}}$

Этап 6.4

Умножим $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{1}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Этап 6.5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Умножим $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 6.5.2

Перенесем $\sqrt{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Этап 6.5.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Этап 6.5.4

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Этап 6.5.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 6.5.6

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 6.5.7

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 6.5.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 6.5.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.5.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.7.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.5.7.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

Этап 6.5.7.5

Найдем экспоненту.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.6

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{4}$

Этап 7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \frac{\sqrt{2}}{4}$

Этап 7.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \frac{\sqrt{2}}{4}$

Этап 7.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{\sqrt{2}}{4}, - \frac{\sqrt{2}}{4}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{\sqrt{2}}{4}, - \frac{\sqrt{2}}{4}$

Десятичная форма:

$x = 0.35355339 \dots, - 0.35355339 \dots$