Основы алгебры Примеры

$- (5 z (10 z + 2)) = 2 + (4 z + 3)$

Этап 1

Упростим $- 1 \cdot (5 z (10 z + 2))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем.

$0 + 0 - 1 \cdot (5 z (10 z + 2)) = 2 + 4 z + 3$

Этап 1.2

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 1 \cdot (5 z (10 z) + 5 z \cdot 2) = 2 + 4 z + 3$

Этап 1.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 1 \cdot (5 \cdot 10 z \cdot z + 5 z \cdot 2) = 2 + 4 z + 3$

Этап 1.2.2.2

Умножим $2$ на $5$ .

$- 1 \cdot (5 \cdot 10 z \cdot z + 10 z) = 2 + 4 z + 3$

Этап 1.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $z$ на $z$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Перенесем $z$ .

$- 1 \cdot (5 \cdot 10 (z \cdot z) + 10 z) = 2 + 4 z + 3$

Этап 1.3.1.2

Умножим $z$ на $z$ .

$- 1 \cdot (5 \cdot 10 z^{2} + 10 z) = 2 + 4 z + 3$

Этап 1.3.2

Умножим $5$ на $10$ .

$- 1 \cdot (50 z^{2} + 10 z) = 2 + 4 z + 3$

Этап 1.4

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 1 (50 z^{2}) - 1 (10 z) = 2 + 4 z + 3$

Этап 1.4.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Умножим $50$ на $- 1$ .

$- 50 z^{2} - 1 (10 z) = 2 + 4 z + 3$

Этап 1.4.2.2

Умножим $10$ на $- 1$ .

$- 50 z^{2} - 10 z = 2 + 4 z + 3$

Этап 2

Добавим $2$ и $3$ .

$- 50 z^{2} - 10 z = 4 z + 5$

Этап 3

Перенесем все члены с $z$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $4 z$ из обеих частей уравнения.

$- 50 z^{2} - 10 z - 4 z = 5$

Этап 3.2

Вычтем $4 z$ из $- 10 z$ .

$- 50 z^{2} - 14 z = 5$

Этап 4

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$- 50 z^{2} - 14 z - 5 = 0$

Этап 5

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 6

Подставим значения $a = - 50$ , $b = - 14$ и $c = - 5$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $z$ .

$\frac{14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot (- 50 \cdot - 5)}}{2 \cdot - 50}$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $- 14$ в степень $2$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot - 50 \cdot - 5}}{2 \cdot - 50}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 50 \cdot - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 50$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 200 \cdot - 5}}{2 \cdot - 50}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $200$ на $- 5$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 1000}}{2 \cdot - 50}$

Этап 7.1.3

Вычтем $1000$ из $196$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{- 804}}{2 \cdot - 50}$

Этап 7.1.4

Перепишем $- 804$ в виде $- 1 (804)$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{- 1 \cdot 804}}{2 \cdot - 50}$

Этап 7.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (804)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{804}$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{804}}{2 \cdot - 50}$

Этап 7.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$z = \frac{14 \pm i \cdot \sqrt{804}}{2 \cdot - 50}$

Этап 7.1.7

Перепишем $804$ в виде $2^{2} \cdot 201$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $804$ .

$z = \frac{14 \pm i \cdot \sqrt{4 (201)}}{2 \cdot - 50}$

Этап 7.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$z = \frac{14 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 201}}{2 \cdot - 50}$

Этап 7.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$z = \frac{14 \pm i \cdot (2 \sqrt{201})}{2 \cdot - 50}$

Этап 7.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$z = \frac{14 \pm 2 i \sqrt{201}}{2 \cdot - 50}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $- 50$ .

$z = \frac{14 \pm 2 i \sqrt{201}}{- 100}$

Этап 7.3

Упростим $\frac{14 \pm 2 i \sqrt{201}}{- 100}$ .

$z = \frac{7 \pm i \sqrt{201}}{- 50}$

Этап 7.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$z = - \frac{7 \pm i \sqrt{201}}{50}$

Этап 8

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Возведем $- 14$ в степень $2$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot - 50 \cdot - 5}}{2 \cdot - 50}$

Этап 8.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 50 \cdot - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 50$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 200 \cdot - 5}}{2 \cdot - 50}$

Этап 8.1.2.2

Умножим $200$ на $- 5$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 1000}}{2 \cdot - 50}$

Этап 8.1.3

Вычтем $1000$ из $196$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{- 804}}{2 \cdot - 50}$

Этап 8.1.4

Перепишем $- 804$ в виде $- 1 (804)$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{- 1 \cdot 804}}{2 \cdot - 50}$

Этап 8.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (804)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{804}$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{804}}{2 \cdot - 50}$

Этап 8.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$z = \frac{14 \pm i \cdot \sqrt{804}}{2 \cdot - 50}$

Этап 8.1.7

Перепишем $804$ в виде $2^{2} \cdot 201$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $804$ .

$z = \frac{14 \pm i \cdot \sqrt{4 (201)}}{2 \cdot - 50}$

Этап 8.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$z = \frac{14 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 201}}{2 \cdot - 50}$

Этап 8.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$z = \frac{14 \pm i \cdot (2 \sqrt{201})}{2 \cdot - 50}$

Этап 8.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$z = \frac{14 \pm 2 i \sqrt{201}}{2 \cdot - 50}$

Этап 8.2

Умножим $2$ на $- 50$ .

$z = \frac{14 \pm 2 i \sqrt{201}}{- 100}$

Этап 8.3

Упростим $\frac{14 \pm 2 i \sqrt{201}}{- 100}$ .

$z = \frac{7 \pm i \sqrt{201}}{- 50}$

Этап 8.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$z = - \frac{7 \pm i \sqrt{201}}{50}$

Этап 8.5

Заменим $\pm$ на $+$ .

$z = - \frac{7 + i \sqrt{201}}{50}$

Этап 9

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Возведем $- 14$ в степень $2$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot - 50 \cdot - 5}}{2 \cdot - 50}$

Этап 9.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 50 \cdot - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 50$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 200 \cdot - 5}}{2 \cdot - 50}$

Этап 9.1.2.2

Умножим $200$ на $- 5$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 1000}}{2 \cdot - 50}$

Этап 9.1.3

Вычтем $1000$ из $196$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{- 804}}{2 \cdot - 50}$

Этап 9.1.4

Перепишем $- 804$ в виде $- 1 (804)$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{- 1 \cdot 804}}{2 \cdot - 50}$

Этап 9.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (804)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{804}$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{804}}{2 \cdot - 50}$

Этап 9.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$z = \frac{14 \pm i \cdot \sqrt{804}}{2 \cdot - 50}$

Этап 9.1.7

Перепишем $804$ в виде $2^{2} \cdot 201$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $804$ .

$z = \frac{14 \pm i \cdot \sqrt{4 (201)}}{2 \cdot - 50}$

Этап 9.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$z = \frac{14 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 201}}{2 \cdot - 50}$

Этап 9.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$z = \frac{14 \pm i \cdot (2 \sqrt{201})}{2 \cdot - 50}$

Этап 9.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$z = \frac{14 \pm 2 i \sqrt{201}}{2 \cdot - 50}$

Этап 9.2

Умножим $2$ на $- 50$ .

$z = \frac{14 \pm 2 i \sqrt{201}}{- 100}$

Этап 9.3

Упростим $\frac{14 \pm 2 i \sqrt{201}}{- 100}$ .

$z = \frac{7 \pm i \sqrt{201}}{- 50}$

Этап 9.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$z = - \frac{7 \pm i \sqrt{201}}{50}$

Этап 9.5

Заменим $\pm$ на $-$ .

$z = - \frac{7 - i \sqrt{201}}{50}$

Этап 10

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$z = - \frac{7 + i \sqrt{201}}{50}, - \frac{7 - i \sqrt{201}}{50}$