Основы алгебры Примеры

$0.7 x^{2} - 2.8 x - 0.7 = 0$

Этап 1

Вынесем множитель $0.7$ из $0.7 x^{2} - 2.8 x - 0.7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $0.7$ из $0.7 x^{2}$ .

$0.7 (x^{2}) - 2.8 x - 0.7 = 0$

Этап 1.2

Вынесем множитель $0.7$ из $- 2.8 x$ .

$0.7 (x^{2}) + 0.7 (- 4 x) - 0.7 = 0$

Этап 1.3

Вынесем множитель $0.7$ из $- 0.7$ .

$0.7 (x^{2}) + 0.7 (- 4 x) + 0.7 (- 1) = 0$

Этап 1.4

Вынесем множитель $0.7$ из $0.7 (x^{2}) + 0.7 (- 4 x)$ .

$0.7 (x^{2} - 4 x) + 0.7 (- 1) = 0$

Этап 1.5

Вынесем множитель $0.7$ из $0.7 (x^{2} - 4 x) + 0.7 (- 1)$ .

$0.7 (x^{2} - 4 x - 1) = 0$

Этап 2

Разделим каждый член $0.7 (x^{2} - 4 x - 1) = 0$ на $0.7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $0.7 (x^{2} - 4 x - 1) = 0$ на $0.7$ .

$\frac{0.7 (x^{2} - 4 x - 1)}{0.7} = \frac{0}{0.7}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $0.7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.7 (x^{2} - 4 x - 1)}{0.7} = \frac{0}{0.7}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $x^{2} - 4 x - 1$ на $1$ .

$x^{2} - 4 x - 1 = \frac{0}{0.7}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $0$ на $0.7$ .

$x^{2} - 4 x - 1 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 4$ и $c = - 1$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.3

Добавим $16$ и $4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.4

Перепишем $20$ в виде $2^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{5}$

Этап 6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.3

Добавим $16$ и $4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.4

Перепишем $20$ в виде $2^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

Этап 6.3

Упростим $\frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{5}$

Этап 6.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = 2 + \sqrt{5}$

Этап 7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.3

Добавим $16$ и $4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.4

Перепишем $20$ в виде $2^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

Этап 7.3

Упростим $\frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{5}$

Этап 7.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = 2 - \sqrt{5}$

Этап 8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = 2 + \sqrt{5}, 2 - \sqrt{5}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = 2 + \sqrt{5}, 2 - \sqrt{5}$

Десятичная форма:

$x = 4.23606797 \dots, - 0.23606797 \dots$