Основы алгебры Примеры

$0.06 x (12720 - x) = 12$

Этап 1

Разделим каждый член $0.06 x (12720 - x) = 12$ на $0.06$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $0.06 x (12720 - x) = 12$ на $0.06$ .

$\frac{0.06 x (12720 - x)}{0.06} = \frac{12}{0.06}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель $0.06$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.06 x (12720 - x)}{0.06} = \frac{12}{0.06}$

Этап 1.2.1.1.2

Разделим $x (12720 - x)$ на $1$ .

$x (12720 - x) = \frac{12}{0.06}$

Этап 1.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot 12720 + x (- x) = \frac{12}{0.06}$

Этап 1.2.1.3

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.3.1

Перенесем $12720$ влево от $x$ .

$12720 \cdot x + x (- x) = \frac{12}{0.06}$

Этап 1.2.1.3.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$12720 \cdot x - x \cdot x = \frac{12}{0.06}$

Этап 1.2.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Перенесем $x$ .

$12720 x - (x \cdot x) = \frac{12}{0.06}$

Этап 1.2.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$12720 x - x^{2} = \frac{12}{0.06}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим $12$ на $0.06$ .

$12720 x - x^{2} = 200$

Этап 2

Вычтем $200$ из обеих частей уравнения.

$12720 x - x^{2} - 200 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = - 1$ , $b = 12720$ и $c = - 200$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 12720 \pm \sqrt{12720^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 200)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $12720$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 12720 \pm \sqrt{161798400 - 4 \cdot - 1 \cdot - 200}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 1 \cdot - 200$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$x = \frac{- 12720 \pm \sqrt{161798400 + 4 \cdot - 200}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $4$ на $- 200$ .

$x = \frac{- 12720 \pm \sqrt{161798400 - 800}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.1.3

Вычтем $800$ из $161798400$ .

$x = \frac{- 12720 \pm \sqrt{161797600}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.1.4

Перепишем $161797600$ в виде $20^{2} \cdot 404494$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1

Вынесем множитель $400$ из $161797600$ .

$x = \frac{- 12720 \pm \sqrt{400 (404494)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.1.4.2

Перепишем $400$ в виде $20^{2}$ .

$x = \frac{- 12720 \pm \sqrt{20^{2} \cdot 404494}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 12720 \pm 20 \sqrt{404494}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x = \frac{- 12720 \pm 20 \sqrt{404494}}{- 2}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{- 12720 \pm 20 \sqrt{404494}}{- 2}$ .

$x = 6360 \pm 10 \sqrt{404494}$

Этап 6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $12720$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 12720 \pm \sqrt{161798400 - 4 \cdot - 1 \cdot - 200}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 1 \cdot - 200$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$x = \frac{- 12720 \pm \sqrt{161798400 + 4 \cdot - 200}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $4$ на $- 200$ .

$x = \frac{- 12720 \pm \sqrt{161798400 - 800}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.1.3

Вычтем $800$ из $161798400$ .

$x = \frac{- 12720 \pm \sqrt{161797600}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.1.4

Перепишем $161797600$ в виде $20^{2} \cdot 404494$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.1

Вынесем множитель $400$ из $161797600$ .

$x = \frac{- 12720 \pm \sqrt{400 (404494)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.1.4.2

Перепишем $400$ в виде $20^{2}$ .

$x = \frac{- 12720 \pm \sqrt{20^{2} \cdot 404494}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 12720 \pm 20 \sqrt{404494}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x = \frac{- 12720 \pm 20 \sqrt{404494}}{- 2}$

Этап 6.3

Упростим $\frac{- 12720 \pm 20 \sqrt{404494}}{- 2}$ .

$x = 6360 \pm 10 \sqrt{404494}$

Этап 6.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = 6360 + 10 \sqrt{404494}$

Этап 7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $12720$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 12720 \pm \sqrt{161798400 - 4 \cdot - 1 \cdot - 200}}{2 \cdot - 1}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 1 \cdot - 200$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$x = \frac{- 12720 \pm \sqrt{161798400 + 4 \cdot - 200}}{2 \cdot - 1}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $4$ на $- 200$ .

$x = \frac{- 12720 \pm \sqrt{161798400 - 800}}{2 \cdot - 1}$

Этап 7.1.3

Вычтем $800$ из $161798400$ .

$x = \frac{- 12720 \pm \sqrt{161797600}}{2 \cdot - 1}$

Этап 7.1.4

Перепишем $161797600$ в виде $20^{2} \cdot 404494$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.4.1

Вынесем множитель $400$ из $161797600$ .

$x = \frac{- 12720 \pm \sqrt{400 (404494)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 7.1.4.2

Перепишем $400$ в виде $20^{2}$ .

$x = \frac{- 12720 \pm \sqrt{20^{2} \cdot 404494}}{2 \cdot - 1}$

Этап 7.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 12720 \pm 20 \sqrt{404494}}{2 \cdot - 1}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x = \frac{- 12720 \pm 20 \sqrt{404494}}{- 2}$

Этап 7.3

Упростим $\frac{- 12720 \pm 20 \sqrt{404494}}{- 2}$ .

$x = 6360 \pm 10 \sqrt{404494}$

Этап 7.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = 6360 - 10 \sqrt{404494}$

Этап 8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = 6360 + 10 \sqrt{404494}, 6360 - 10 \sqrt{404494}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = 6360 + 10 \sqrt{404494}, 6360 - 10 \sqrt{404494}$

Десятичная форма:

$x = 12719.98427671 \dots, 0.01572328 \dots$