Основы алгебры Примеры

${(2 x - 4)}^{2} - {(4 x - 6)}^{2} = 0$

Этап 1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 2 x - 4$ и $b = 4 x - 6$ .

$(2 x - 4 + 4 x - 6) (2 x - 4 - (4 x - 6)) = 0$

Этап 1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Добавим $2 x$ и $4 x$ .

$(6 x - 4 - 6) (2 x - 4 - (4 x - 6)) = 0$

Этап 1.2.2

Вычтем $6$ из $- 4$ .

$(6 x - 10) (2 x - 4 - (4 x - 6)) = 0$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $2$ из $6 x - 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Вынесем множитель $2$ из $6 x$ .

$(2 (3 x) - 10) (2 x - 4 - (4 x - 6)) = 0$

Этап 1.2.3.2

Вынесем множитель $2$ из $- 10$ .

$(2 (3 x) + 2 (- 5)) (2 x - 4 - (4 x - 6)) = 0$

Этап 1.2.3.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (3 x) + 2 (- 5)$ .

$2 (3 x - 5) (2 x - 4 - (4 x - 6)) = 0$

Этап 1.2.4

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (3 x - 5) (2 x - 4 - (4 x) + 6) = 0$

Этап 1.2.5

Умножим $4$ на $- 1$ .

$2 (3 x - 5) (2 x - 4 - 4 x + 6) = 0$

Этап 1.2.6

Умножим $- 1$ на $- 6$ .

$2 (3 x - 5) (2 x - 4 - 4 x + 6) = 0$

Этап 1.2.7

Вычтем $4 x$ из $2 x$ .

$2 (3 x - 5) (- 2 x - 4 + 6) = 0$

Этап 1.2.8

Добавим $- 4$ и $6$ .

$2 (3 x - 5) (- 2 x + 2) = 0$

Этап 1.2.9

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.9.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.9.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x$ .

$2 (3 x - 5) (2 (- x) + 2) = 0$

Этап 1.2.9.1.2

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$2 (3 x - 5) (2 (- x) + 2 (1)) = 0$

Этап 1.2.9.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- x) + 2 (1)$ .

$2 (3 x - 5) (2 (- x + 1)) = 0$

Этап 1.2.9.2

Избавимся от ненужных скобок.

$2 (3 x - 5) \cdot (2 (- x + 1)) = 0$

Этап 1.2.10

Умножим $2$ на $2$ .

$4 (3 x - 5) (- x + 1) = 0$

Этап 2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$3 x - 5 = 0$

$- x + 1 = 0$

Этап 3

Приравняем $3 x - 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Приравняем $3 x - 5$ к $0$ .

$3 x - 5 = 0$

Этап 3.2

Решим $3 x - 5 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$3 x = 5$

Этап 3.2.2

Разделим каждый член $3 x = 5$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Разделим каждый член $3 x = 5$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

Этап 3.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

Этап 3.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{5}{3}$

Этап 4

Приравняем $- x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $- x + 1$ к $0$ .

$- x + 1 = 0$

Этап 4.2

Решим $- x + 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- x = - 1$

Этап 4.2.2

Разделим каждый член $- x = - 1$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Разделим каждый член $- x = - 1$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 4.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 4.2.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 4.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.3.1

Разделим $- 1$ на $- 1$ .

$x = 1$

Этап 5

Окончательным решением являются все значения, при которых $4 (3 x - 5) (- x + 1) = 0$ верно.

$x = \frac{5}{3}, 1$