Основы алгебры Примеры

$- {(2 x + 6)}^{2} + 14 = 30$

Этап 1

Вычтем $14$ из обеих частей уравнения.

$- {(2 x + 6)}^{2} = 30 - 14$

Этап 2

Вычтем $14$ из $30$ .

$- {(2 x + 6)}^{2} = 16$

Этап 3

Разделим каждый член $- {(2 x + 6)}^{2} = 16$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $- {(2 x + 6)}^{2} = 16$ на $- 1$ .

$\frac{- {(2 x + 6)}^{2}}{- 1} = \frac{16}{- 1}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{{(2 x + 6)}^{2}}{1} = \frac{16}{- 1}$

Этап 3.2.2

Разделим ${(2 x + 6)}^{2}$ на $1$ .

${(2 x + 6)}^{2} = \frac{16}{- 1}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим $16$ на $- 1$ .

${(2 x + 6)}^{2} = - 16$

Этап 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$2 x + 6 = \pm \sqrt{- 16}$

Этап 5

Упростим $\pm \sqrt{- 16}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $- 16$ в виде $- 1 (16)$ .

$2 x + 6 = \pm \sqrt{- 1 (16)}$

Этап 5.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (16)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$2 x + 6 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$

Этап 5.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$2 x + 6 = \pm i \cdot \sqrt{16}$

Этап 5.4

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$2 x + 6 = \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}$

Этап 5.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$2 x + 6 = \pm i \cdot 4$

Этап 5.6

Перенесем $4$ влево от $i$ .

$2 x + 6 = \pm 4 i$

Этап 6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$2 x + 6 = 4 i$

Этап 6.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$2 x = 4 i - 6$

Этап 6.2.2

Изменим порядок $4 i$ и $- 6$ .

$2 x = - 6 + 4 i$

Этап 6.3

Разделим каждый член $2 x = - 6 + 4 i$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Разделим каждый член $2 x = - 6 + 4 i$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 6}{2} + \frac{4 i}{2}$

Этап 6.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 6}{2} + \frac{4 i}{2}$

Этап 6.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 6}{2} + \frac{4 i}{2}$

Этап 6.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.1.1

Разделим $- 6$ на $2$ .

$x = - 3 + \frac{4 i}{2}$

Этап 6.3.3.1.2

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4 i$ .

$x = - 3 + \frac{2 (2 i)}{2}$

Этап 6.3.3.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.1.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$x = - 3 + \frac{2 (2 i)}{2 (1)}$

Этап 6.3.3.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$x = - 3 + \frac{2 (2 i)}{2 \cdot 1}$

Этап 6.3.3.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$x = - 3 + \frac{2 i}{1}$

Этап 6.3.3.1.2.2.4

Разделим $2 i$ на $1$ .

$x = - 3 + 2 i$

Этап 6.4

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$2 x + 6 = - 4 i$

Этап 6.5

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$2 x = - 4 i - 6$

Этап 6.5.2

Изменим порядок $- 4 i$ и $- 6$ .

$2 x = - 6 - 4 i$

Этап 6.6

Разделим каждый член $2 x = - 6 - 4 i$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

Разделим каждый член $2 x = - 6 - 4 i$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 6}{2} + \frac{- 4 i}{2}$

Этап 6.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 6}{2} + \frac{- 4 i}{2}$

Этап 6.6.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 6}{2} + \frac{- 4 i}{2}$

Этап 6.6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.3.1.1

Разделим $- 6$ на $2$ .

$x = - 3 + \frac{- 4 i}{2}$

Этап 6.6.3.1.2

Сократим общий множитель $- 4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 4 i$ .

$x = - 3 + \frac{2 (- 2 i)}{2}$

Этап 6.6.3.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.3.1.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$x = - 3 + \frac{2 (- 2 i)}{2 (1)}$

Этап 6.6.3.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$x = - 3 + \frac{2 (- 2 i)}{2 \cdot 1}$

Этап 6.6.3.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$x = - 3 + \frac{- 2 i}{1}$

Этап 6.6.3.1.2.2.4

Разделим $- 2 i$ на $1$ .

$x = - 3 - 2 i$

Этап 6.7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = - 3 + 2 i, - 3 - 2 i$