Основы алгебры Примеры

${(6 x + 6)}^{2} + 8 (6 x + 6) + 16 = 0$

Этап 1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Пусть $u = 6 x + 6$ . Подставим $u$ вместо $6 x + 6$ для всех.

$u^{2} + 8 u + 16 = 0$

Этап 1.2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$u^{2} + 8 u + 4^{2} = 0$

Этап 1.2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$8 u = 2 \cdot u \cdot 4$

Этап 1.2.3

Перепишем многочлен.

$u^{2} + 2 \cdot u \cdot 4 + 4^{2} = 0$

Этап 1.2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = u$ и $b = 4$ .

${(u + 4)}^{2} = 0$

Этап 1.3

Заменим все вхождения $u$ на $6 x + 6$ .

${(6 x + 6 + 4)}^{2} = 0$

Этап 2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $6$ и $4$ .

${(6 x + 10)}^{2} = 0$

Этап 2.2

Вынесем множитель $2$ из $6 x + 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6 x$ .

${(2 (3 x) + 10)}^{2} = 0$

Этап 2.2.2

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

${(2 (3 x) + 2 (5))}^{2} = 0$

Этап 2.2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (3 x) + 2 (5)$ .

${(2 (3 x + 5))}^{2} = 0$

Этап 2.3

Применим правило умножения к $2 (3 x + 5)$ .

$2^{2} {(3 x + 5)}^{2} = 0$

Этап 3

Разделим каждый член $2^{2} {(3 x + 5)}^{2} = 0$ на $2^{2}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $2^{2} {(3 x + 5)}^{2} = 0$ на $2^{2}$ .

$\frac{2^{2} {(3 x + 5)}^{2}}{2^{2}} = \frac{0}{2^{2}}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $2^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2^{2} {(3 x + 5)}^{2}}{2^{2}} = \frac{0}{2^{2}}$

Этап 3.2.1.2

Разделим ${(3 x + 5)}^{2}$ на $1$ .

${(3 x + 5)}^{2} = \frac{0}{2^{2}}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

${(3 x + 5)}^{2} = \frac{0}{4}$

Этап 3.3.2

Разделим $0$ на $4$ .

${(3 x + 5)}^{2} = 0$

Этап 4

Приравняем $3 x + 5$ к $0$ .

$3 x + 5 = 0$

Этап 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$3 x = - 5$

Этап 5.2

Разделим каждый член $3 x = - 5$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $3 x = - 5$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{3}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{3}$

Этап 5.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 5}{3}$

Этап 5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{5}{3}$