Основы алгебры Примеры

${(6 \sqrt{3})}^{2} + b^{2} = 12^{2}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило умножения к $6 \sqrt{3}$ .

$6^{2} {\sqrt{3}}^{2} + b^{2} = 12^{2}$

Этап 1.2

Возведем $6$ в степень $2$ .

$36 {\sqrt{3}}^{2} + b^{2} = 12^{2}$

Этап 1.3

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$36 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + b^{2} = 12^{2}$

Этап 1.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + b^{2} = 12^{2}$

Этап 1.3.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$36 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + b^{2} = 12^{2}$

Этап 1.3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.1

Сократим общий множитель.

$36 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + b^{2} = 12^{2}$

Этап 1.3.4.2

Перепишем это выражение.

$36 \cdot 3^{1} + b^{2} = 12^{2}$

Этап 1.3.5

Найдем экспоненту.

$36 \cdot 3 + b^{2} = 12^{2}$

Этап 1.4

Умножим $36$ на $3$ .

$108 + b^{2} = 12^{2}$

Этап 2

Возведем $12$ в степень $2$ .

$108 + b^{2} = 144$

Этап 3

Перенесем все члены без $b$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $108$ из обеих частей уравнения.

$b^{2} = 144 - 108$

Этап 3.2

Вычтем $108$ из $144$ .

$b^{2} = 36$

Этап 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$b = \pm \sqrt{36}$

Этап 5

Упростим $\pm \sqrt{36}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$b = \pm \sqrt{6^{2}}$

Этап 5.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$b = \pm 6$

Этап 6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$b = 6$

Этап 6.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$b = - 6$

Этап 6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$b = 6, - 6$