Основы алгебры Примеры

${(4 x + 9)}^{2} + 49 = 0$

Этап 1

Вычтем $49$ из обеих частей уравнения.

${(4 x + 9)}^{2} = - 49$

Этап 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$4 x + 9 = \pm \sqrt{- 49}$

Этап 3

Упростим $\pm \sqrt{- 49}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $- 49$ в виде $- 1 (49)$ .

$4 x + 9 = \pm \sqrt{- 1 (49)}$

Этап 3.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (49)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49}$ .

$4 x + 9 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49}$

Этап 3.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$4 x + 9 = \pm i \cdot \sqrt{49}$

Этап 3.4

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$4 x + 9 = \pm i \cdot \sqrt{7^{2}}$

Этап 3.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$4 x + 9 = \pm i \cdot 7$

Этап 3.6

Перенесем $7$ влево от $i$ .

$4 x + 9 = \pm 7 i$

Этап 4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$4 x + 9 = 7 i$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$4 x = 7 i - 9$

Этап 4.2.2

Изменим порядок $7 i$ и $- 9$ .

$4 x = - 9 + 7 i$

Этап 4.3

Разделим каждый член $4 x = - 9 + 7 i$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $4 x = - 9 + 7 i$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 9}{4} + \frac{7 i}{4}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 9}{4} + \frac{7 i}{4}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 9}{4} + \frac{7 i}{4}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{9}{4} + \frac{7 i}{4}$

Этап 4.4

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$4 x + 9 = - 7 i$

Этап 4.5

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$4 x = - 7 i - 9$

Этап 4.5.2

Изменим порядок $- 7 i$ и $- 9$ .

$4 x = - 9 - 7 i$

Этап 4.6

Разделим каждый член $4 x = - 9 - 7 i$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Разделим каждый член $4 x = - 9 - 7 i$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 9}{4} + \frac{- 7 i}{4}$

Этап 4.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 9}{4} + \frac{- 7 i}{4}$

Этап 4.6.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 9}{4} + \frac{- 7 i}{4}$

Этап 4.6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{9}{4} + \frac{- 7 i}{4}$

Этап 4.6.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{9}{4} - \frac{7 i}{4}$

Этап 4.7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = - \frac{9}{4} + \frac{7 i}{4}, - \frac{9}{4} - \frac{7 i}{4}$