Основы алгебры Примеры

$f (x) = 9 {(x - \frac{1}{6})}^{2} - 4$

Этап 1

Перепишем функцию в виде уравнения.

$y = 9 {(x - \frac{1}{6})}^{2} - 4$

Этап 2

Упростим $9 {(x - \frac{1}{6})}^{2} - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем ${(x - \frac{1}{6})}^{2}$ в виде $(x - \frac{1}{6}) (x - \frac{1}{6})$ .

$y = 9 ((x - \frac{1}{6}) (x - \frac{1}{6})) - 4$

Этап 2.1.2

Развернем $(x - \frac{1}{6}) (x - \frac{1}{6})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = 9 (x (x - \frac{1}{6}) - \frac{1}{6} (x - \frac{1}{6})) - 4$

Этап 2.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = 9 (x \cdot x + x (- \frac{1}{6}) - \frac{1}{6} (x - \frac{1}{6})) - 4$

Этап 2.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = 9 (x \cdot x + x (- \frac{1}{6}) - \frac{1}{6} x - \frac{1}{6} (- \frac{1}{6})) - 4$

Этап 2.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$y = 9 (x^{2} + x (- \frac{1}{6}) - \frac{1}{6} x - \frac{1}{6} (- \frac{1}{6})) - 4$

Этап 2.1.3.1.2

Объединим $x$ и $\frac{1}{6}$ .

$y = 9 (x^{2} - \frac{x}{6} - \frac{1}{6} x - \frac{1}{6} (- \frac{1}{6})) - 4$

Этап 2.1.3.1.3

Объединим $x$ и $\frac{1}{6}$ .

$y = 9 (x^{2} - \frac{x}{6} - \frac{x}{6} - \frac{1}{6} (- \frac{1}{6})) - 4$

Этап 2.1.3.1.4

Умножим $- \frac{1}{6} (- \frac{1}{6})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y = 9 (x^{2} - \frac{x}{6} - \frac{x}{6} + 1 (\frac{1}{6}) \frac{1}{6}) - 4$

Этап 2.1.3.1.4.2

Умножим $\frac{1}{6}$ на $1$ .

$y = 9 (x^{2} - \frac{x}{6} - \frac{x}{6} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6}) - 4$

Этап 2.1.3.1.4.3

Умножим $\frac{1}{6}$ на $\frac{1}{6}$ .

$y = 9 (x^{2} - \frac{x}{6} - \frac{x}{6} + \frac{1}{6 \cdot 6}) - 4$

Этап 2.1.3.1.4.4

Умножим $6$ на $6$ .

$y = 9 (x^{2} - \frac{x}{6} - \frac{x}{6} + \frac{1}{36}) - 4$

Этап 2.1.3.2

Вычтем $\frac{x}{6}$ из $- \frac{x}{6}$ .

$y = 9 (x^{2} - 2 \frac{x}{6} + \frac{1}{36}) - 4$

Этап 2.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$y = 9 (x^{2} + 2 (- 1) \frac{x}{6} + \frac{1}{36}) - 4$

Этап 2.1.4.1.2

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$y = 9 (x^{2} + 2 \cdot - 1 \frac{x}{2 \cdot 3} + \frac{1}{36}) - 4$

Этап 2.1.4.1.3

Сократим общий множитель.

$y = 9 (x^{2} + 2 \cdot - 1 \frac{x}{2 \cdot 3} + \frac{1}{36}) - 4$

Этап 2.1.4.1.4

Перепишем это выражение.

$y = 9 (x^{2} - 1 \frac{x}{3} + \frac{1}{36}) - 4$

Этап 2.1.4.2

Перепишем $- 1 \frac{x}{3}$ в виде $- \frac{x}{3}$ .

$y = 9 (x^{2} - \frac{x}{3} + \frac{1}{36}) - 4$

Этап 2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$y = 9 x^{2} + 9 (- \frac{x}{3}) + 9 (\frac{1}{36}) - 4$

Этап 2.1.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{x}{3}$ в числитель.

$y = 9 x^{2} + 9 \frac{- x}{3} + 9 (\frac{1}{36}) - 4$

Этап 2.1.6.1.2

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$y = 9 x^{2} + 3 (3) \frac{- x}{3} + 9 (\frac{1}{36}) - 4$

Этап 2.1.6.1.3

Сократим общий множитель.

$y = 9 x^{2} + 3 \cdot 3 \frac{- x}{3} + 9 (\frac{1}{36}) - 4$

Этап 2.1.6.1.4

Перепишем это выражение.

$y = 9 x^{2} + 3 (- x) + 9 (\frac{1}{36}) - 4$

Этап 2.1.6.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$y = 9 x^{2} - 3 x + 9 (\frac{1}{36}) - 4$

Этап 2.1.6.3

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.3.1

Вынесем множитель $9$ из $36$ .

$y = 9 x^{2} - 3 x + 9 \frac{1}{9 (4)} - 4$

Этап 2.1.6.3.2

Сократим общий множитель.

$y = 9 x^{2} - 3 x + 9 \frac{1}{9 \cdot 4} - 4$

Этап 2.1.6.3.3

Перепишем это выражение.

$y = 9 x^{2} - 3 x + \frac{1}{4} - 4$

Этап 2.2

Чтобы записать $- 4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$y = 9 x^{2} - 3 x + \frac{1}{4} - 4 \cdot \frac{4}{4}$

Этап 2.3

Объединим $- 4$ и $\frac{4}{4}$ .

$y = 9 x^{2} - 3 x + \frac{1}{4} + \frac{- 4 \cdot 4}{4}$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = 9 x^{2} - 3 x + \frac{1 - 4 \cdot 4}{4}$

Этап 2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$y = 9 x^{2} - 3 x + \frac{1 - 16}{4}$

Этап 2.5.2

Вычтем $16$ из $1$ .

$y = 9 x^{2} - 3 x + \frac{- 15}{4}$

Этап 2.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = 9 x^{2} - 3 x - \frac{15}{4}$