Основы алгебры Примеры

$f (x) = 3 {(x + \frac{1}{3})}^{2} - 4$

Этап 1

Перепишем функцию в виде уравнения.

$y = 3 {(x + \frac{1}{3})}^{2} - 4$

Этап 2

Упростим $3 {(x + \frac{1}{3})}^{2} - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем ${(x + \frac{1}{3})}^{2}$ в виде $(x + \frac{1}{3}) (x + \frac{1}{3})$ .

$y = 3 ((x + \frac{1}{3}) (x + \frac{1}{3})) - 4$

Этап 2.1.2

Развернем $(x + \frac{1}{3}) (x + \frac{1}{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = 3 (x (x + \frac{1}{3}) + \frac{1}{3} (x + \frac{1}{3})) - 4$

Этап 2.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = 3 (x \cdot x + x \frac{1}{3} + \frac{1}{3} (x + \frac{1}{3})) - 4$

Этап 2.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = 3 (x \cdot x + x \frac{1}{3} + \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}) - 4$

Этап 2.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$y = 3 (x^{2} + x \frac{1}{3} + \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}) - 4$

Этап 2.1.3.1.2

Объединим $x$ и $\frac{1}{3}$ .

$y = 3 (x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}) - 4$

Этап 2.1.3.1.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $x$ .

$y = 3 (x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}) - 4$

Этап 2.1.3.1.4

Умножим $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1.4.1

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{1}{3}$ .

$y = 3 (x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{x}{3} + \frac{1}{3 \cdot 3}) - 4$

Этап 2.1.3.1.4.2

Умножим $3$ на $3$ .

$y = 3 (x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{x}{3} + \frac{1}{9}) - 4$

Этап 2.1.3.2

Добавим $\frac{x}{3}$ и $\frac{x}{3}$ .

$y = 3 (x^{2} + 2 \frac{x}{3} + \frac{1}{9}) - 4$

Этап 2.1.4

Объединим $2$ и $\frac{x}{3}$ .

$y = 3 (x^{2} + \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9}) - 4$

Этап 2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$y = 3 x^{2} + 3 \frac{2 x}{3} + 3 (\frac{1}{9}) - 4$

Этап 2.1.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.1.1

Сократим общий множитель.

$y = 3 x^{2} + 3 \frac{2 x}{3} + 3 (\frac{1}{9}) - 4$

Этап 2.1.6.1.2

Перепишем это выражение.

$y = 3 x^{2} + 2 x + 3 (\frac{1}{9}) - 4$

Этап 2.1.6.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.2.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$y = 3 x^{2} + 2 x + 3 \frac{1}{3 (3)} - 4$

Этап 2.1.6.2.2

Сократим общий множитель.

$y = 3 x^{2} + 2 x + 3 \frac{1}{3 \cdot 3} - 4$

Этап 2.1.6.2.3

Перепишем это выражение.

$y = 3 x^{2} + 2 x + \frac{1}{3} - 4$

Этап 2.2

Чтобы записать $- 4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$y = 3 x^{2} + 2 x + \frac{1}{3} - 4 \cdot \frac{3}{3}$

Этап 2.3

Объединим $- 4$ и $\frac{3}{3}$ .

$y = 3 x^{2} + 2 x + \frac{1}{3} + \frac{- 4 \cdot 3}{3}$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = 3 x^{2} + 2 x + \frac{1 - 4 \cdot 3}{3}$

Этап 2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$y = 3 x^{2} + 2 x + \frac{1 - 12}{3}$

Этап 2.5.2

Вычтем $12$ из $1$ .

$y = 3 x^{2} + 2 x + \frac{- 11}{3}$

Этап 2.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = 3 x^{2} + 2 x - \frac{11}{3}$