Основы алгебры Примеры

$f (x) = \frac{1}{4} \cdot {(x - 1)}^{2} - 2$

Этап 1

Перепишем функцию в виде уравнения.

$y = \frac{1}{4} \cdot {(x - 1)}^{2} - 2$

Этап 2

Упростим $\frac{1}{4} \cdot {(x - 1)}^{2} - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем ${(x - 1)}^{2}$ в виде $(x - 1) (x - 1)$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot ((x - 1) (x - 1)) - 2$

Этап 2.1.2

Развернем $(x - 1) (x - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{1}{4} \cdot (x (x - 1) - 1 (x - 1)) - 2$

Этап 2.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{1}{4} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) - 2$

Этап 2.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{1}{4} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - 2$

Этап 2.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - 2$

Этап 2.1.3.1.2

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) - 2$

Этап 2.1.3.1.3

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) - 2$

Этап 2.1.3.1.4

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) - 2$

Этап 2.1.3.1.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (x^{2} - x - x + 1) - 2$

Этап 2.1.3.2

Вычтем $x$ из $- x$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (x^{2} - 2 x + 1) - 2$

Этап 2.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{1}{4} x^{2} + \frac{1}{4} (- 2 x) + \frac{1}{4} \cdot 1 - 2$

Этап 2.1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1

Объединим $\frac{1}{4}$ и $x^{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{4} (- 2 x) + \frac{1}{4} \cdot 1 - 2$

Этап 2.1.5.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2 (2)} (- 2 x) + \frac{1}{4} \cdot 1 - 2$

Этап 2.1.5.2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2 (2)} (2 (- x)) + \frac{1}{4} \cdot 1 - 2$

Этап 2.1.5.2.3

Сократим общий множитель.

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} (2 (- x)) + \frac{1}{4} \cdot 1 - 2$

Этап 2.1.5.2.4

Перепишем это выражение.

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2} (- x) + \frac{1}{4} \cdot 1 - 2$

Этап 2.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} + \frac{1}{4} \cdot 1 - 2$

Этап 2.1.5.4

Умножим $\frac{1}{4}$ на $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} + \frac{1}{4} - 2$

Этап 2.2

Чтобы записать $- 2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} + \frac{1}{4} - 2 \cdot \frac{4}{4}$

Этап 2.3

Объединим $- 2$ и $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} + \frac{1}{4} + \frac{- 2 \cdot 4}{4}$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} + \frac{1 - 2 \cdot 4}{4}$

Этап 2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Умножим $- 2$ на $4$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} + \frac{1 - 8}{4}$

Этап 2.5.2

Вычтем $8$ из $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} + \frac{- 7}{4}$

Этап 2.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} - \frac{7}{4}$