Основы алгебры Примеры

$f (x) = \frac{x - 7}{\sqrt{x - 7}}$

Этап 1

Перепишем функцию в виде уравнения.

$y = \frac{x - 7}{\sqrt{x - 7}}$

Этап 2

Упростим $\frac{x - 7}{\sqrt{x - 7}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{x - 7}{\sqrt{x - 7}}$ на $\frac{\sqrt{x - 7}}{\sqrt{x - 7}}$ .

$y = \frac{x - 7}{\sqrt{x - 7}} \cdot \frac{\sqrt{x - 7}}{\sqrt{x - 7}}$

Этап 2.2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $\frac{x - 7}{\sqrt{x - 7}}$ на $\frac{\sqrt{x - 7}}{\sqrt{x - 7}}$ .

$y = \frac{(x - 7) \sqrt{x - 7}}{\sqrt{x - 7} \sqrt{x - 7}}$

Этап 2.2.2

Возведем $\sqrt{x - 7}$ в степень $1$ .

$y = \frac{(x - 7) \sqrt{x - 7}}{{\sqrt{x - 7}}^{1} \sqrt{x - 7}}$

Этап 2.2.3

Возведем $\sqrt{x - 7}$ в степень $1$ .

$y = \frac{(x - 7) \sqrt{x - 7}}{{\sqrt{x - 7}}^{1} {\sqrt{x - 7}}^{1}}$

Этап 2.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \frac{(x - 7) \sqrt{x - 7}}{{\sqrt{x - 7}}^{1 + 1}}$

Этап 2.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$y = \frac{(x - 7) \sqrt{x - 7}}{{\sqrt{x - 7}}^{2}}$

Этап 2.2.6

Перепишем ${\sqrt{x - 7}}^{2}$ в виде $x - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x - 7}$ в виде ${(x - 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{(x - 7) \sqrt{x - 7}}{{({(x - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 2.2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{(x - 7) \sqrt{x - 7}}{{(x - 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 2.2.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$y = \frac{(x - 7) \sqrt{x - 7}}{{(x - 7)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.2.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$y = \frac{(x - 7) \sqrt{x - 7}}{{(x - 7)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$y = \frac{(x - 7) \sqrt{x - 7}}{{(x - 7)}^{1}}$

Этап 2.2.6.5

Упростим.

$y = \frac{(x - 7) \sqrt{x - 7}}{x - 7}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель $x - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель.

$y = \frac{(x - 7) \sqrt{x - 7}}{x - 7}$

Этап 2.3.2

Разделим $\sqrt{x - 7}$ на $1$ .

$y = \sqrt{x - 7}$