Основы алгебры Примеры

$p (x) = \sqrt{18 + 9 x - 2 x^{2}}$

Этап 1

Перепишем функцию в виде уравнения.

$y = \sqrt{18 + 9 x - 2 x^{2}}$

Этап 2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Изменим порядок членов.

$y = \sqrt{- 2 x^{2} + 9 x + 18}$

Этап 2.2

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = - 2 \cdot 18 = - 36$ , а сумма — $b = 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $9$ из $9 x$ .

$y = \sqrt{- 2 x^{2} + 9 (x) + 18}$

Этап 2.2.2

Запишем $9$ как $- 3$ плюс $12$

$y = \sqrt{- 2 x^{2} + (- 3 + 12) x + 18}$

Этап 2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \sqrt{- 2 x^{2} - 3 x + 12 x + 18}$

Этап 2.3

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$y = \sqrt{(- 2 x^{2} - 3 x) + 12 x + 18}$

Этап 2.3.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$y = \sqrt{x (- 2 x - 3) - 6 (- 2 x - 3)}$

Этап 2.4

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- 2 x - 3$ .

$y = \sqrt{(- 2 x - 3) (x - 6)}$