Основы алгебры Примеры

$(m - 1) (3 m + 7) = 3 (m + 5) - 12$

Этап 1

Упростим $(m - 1) (3 m + 7)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем.

$0 + 0 + (m - 1) (3 m + 7) = 3 (m + 5) - 12$

Этап 1.2

Упростим путем добавления нулей.

$(m - 1) (3 m + 7) = 3 (m + 5) - 12$

Этап 1.3

Развернем $(m - 1) (3 m + 7)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$m (3 m + 7) - 1 (3 m + 7) = 3 (m + 5) - 12$

Этап 1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$m (3 m) + m \cdot 7 - 1 (3 m + 7) = 3 (m + 5) - 12$

Этап 1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$m (3 m) + m \cdot 7 - 1 (3 m) - 1 \cdot 7 = 3 (m + 5) - 12$

Этап 1.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 m \cdot m + m \cdot 7 - 1 (3 m) - 1 \cdot 7 = 3 (m + 5) - 12$

Этап 1.4.1.2

Умножим $m$ на $m$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.2.1

Перенесем $m$ .

$3 (m \cdot m) + m \cdot 7 - 1 (3 m) - 1 \cdot 7 = 3 (m + 5) - 12$

Этап 1.4.1.2.2

Умножим $m$ на $m$ .

$3 m^{2} + m \cdot 7 - 1 (3 m) - 1 \cdot 7 = 3 (m + 5) - 12$

Этап 1.4.1.3

Перенесем $7$ влево от $m$ .

$3 m^{2} + 7 \cdot m - 1 (3 m) - 1 \cdot 7 = 3 (m + 5) - 12$

Этап 1.4.1.4

Умножим $3$ на $- 1$ .

$3 m^{2} + 7 m - 3 m - 1 \cdot 7 = 3 (m + 5) - 12$

Этап 1.4.1.5

Умножим $- 1$ на $7$ .

$3 m^{2} + 7 m - 3 m - 7 = 3 (m + 5) - 12$

Этап 1.4.2

Вычтем $3 m$ из $7 m$ .

$3 m^{2} + 4 m - 7 = 3 (m + 5) - 12$

Этап 2

Упростим $3 (m + 5) - 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 m^{2} + 4 m - 7 = 3 m + 3 \cdot 5 - 12$

Этап 2.1.2

Умножим $3$ на $5$ .

$3 m^{2} + 4 m - 7 = 3 m + 15 - 12$

Этап 2.2

Вычтем $12$ из $15$ .

$3 m^{2} + 4 m - 7 = 3 m + 3$

Этап 3

Перенесем все члены с $m$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $3 m$ из обеих частей уравнения.

$3 m^{2} + 4 m - 7 - 3 m = 3$

Этап 3.2

Вычтем $3 m$ из $4 m$ .

$3 m^{2} + m - 7 = 3$

Этап 4

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$3 m^{2} + m - 7 - 3 = 0$

Этап 5

Вычтем $3$ из $- 7$ .

$3 m^{2} + m - 10 = 0$

Этап 6

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 3 \cdot - 10 = - 30$ , а сумма — $b = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Умножим на $1$ .

$3 m^{2} + 1 m - 10 = 0$

Этап 6.1.2

Запишем $1$ как $- 5$ плюс $6$

$3 m^{2} + (- 5 + 6) m - 10 = 0$

Этап 6.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 m^{2} - 5 m + 6 m - 10 = 0$

Этап 6.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(3 m^{2} - 5 m) + 6 m - 10 = 0$

Этап 6.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$m (3 m - 5) + 2 (3 m - 5) = 0$

Этап 6.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $3 m - 5$ .

$(3 m - 5) (m + 2) = 0$

Этап 7

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$3 m - 5 = 0$

$m + 2 = 0$

Этап 8

Приравняем $3 m - 5$ к $0$ , затем решим относительно $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Приравняем $3 m - 5$ к $0$ .

$3 m - 5 = 0$

Этап 8.2

Решим $3 m - 5 = 0$ относительно $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$3 m = 5$

Этап 8.2.2

Разделим каждый член $3 m = 5$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.1

Разделим каждый член $3 m = 5$ на $3$ .

$\frac{3 m}{3} = \frac{5}{3}$

Этап 8.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 m}{3} = \frac{5}{3}$

Этап 8.2.2.2.1.2

Разделим $m$ на $1$ .

$m = \frac{5}{3}$

Этап 9

Приравняем $m + 2$ к $0$ , затем решим относительно $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Приравняем $m + 2$ к $0$ .

$m + 2 = 0$

Этап 9.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$m = - 2$

Этап 10

Окончательным решением являются все значения, при которых $(3 m - 5) (m + 2) = 0$ верно.

$m = \frac{5}{3}, - 2$