Основы алгебры Примеры

$(5 x + 4) (x + 1) = 6$

Этап 1

Упростим $(5 x + 4) (x + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Развернем $(5 x + 4) (x + 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x (x + 1) + 4 (x + 1) = 6$

Этап 1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x \cdot x + 5 x \cdot 1 + 4 (x + 1) = 6$

Этап 1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x \cdot x + 5 x \cdot 1 + 4 x + 4 \cdot 1 = 6$

Этап 1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.1

Перенесем $x$ .

$5 (x \cdot x) + 5 x \cdot 1 + 4 x + 4 \cdot 1 = 6$

Этап 1.2.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$5 x^{2} + 5 x \cdot 1 + 4 x + 4 \cdot 1 = 6$

Этап 1.2.1.2

Умножим $5$ на $1$ .

$5 x^{2} + 5 x + 4 x + 4 \cdot 1 = 6$

Этап 1.2.1.3

Умножим $4$ на $1$ .

$5 x^{2} + 5 x + 4 x + 4 = 6$

Этап 1.2.2

Добавим $5 x$ и $4 x$ .

$5 x^{2} + 9 x + 4 = 6$

Этап 2

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$5 x^{2} + 9 x + 4 - 6 = 0$

Этап 3

Вычтем $6$ из $4$ .

$5 x^{2} + 9 x - 2 = 0$

Этап 4

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 5 \cdot - 2 = - 10$ , а сумма — $b = 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $9$ из $9 x$ .

$5 x^{2} + 9 (x) - 2 = 0$

Этап 4.1.2

Запишем $9$ как $- 1$ плюс $10$

$5 x^{2} + (- 1 + 10) x - 2 = 0$

Этап 4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x^{2} - 1 x + 10 x - 2 = 0$

Этап 4.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(5 x^{2} - 1 x) + 10 x - 2 = 0$

Этап 4.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x (5 x - 1) + 2 (5 x - 1) = 0$

Этап 4.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $5 x - 1$ .

$(5 x - 1) (x + 2) = 0$

Этап 5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$5 x - 1 = 0$

$x + 2 = 0$

Этап 6

Приравняем $5 x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $5 x - 1$ к $0$ .

$5 x - 1 = 0$

Этап 6.2

Решим $5 x - 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$5 x = 1$

Этап 6.2.2

Разделим каждый член $5 x = 1$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Разделим каждый член $5 x = 1$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{1}{5}$

Этап 6.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} = \frac{1}{5}$

Этап 6.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{1}{5}$

Этап 7

Приравняем $x + 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $x + 2$ к $0$ .

$x + 2 = 0$

Этап 7.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = - 2$

Этап 8

Окончательным решением являются все значения, при которых $(5 x - 1) (x + 2) = 0$ верно.

$x = \frac{1}{5}, - 2$