Основы алгебры Примеры

$(3 x + 5) (x - 5) = - 2 x (6 x + 5) + x - 19$

Этап 1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$- 2 x (6 x + 5) + x - 19 = (3 x + 5) (x - 5)$

Этап 2

Упростим $- 2 x (6 x + 5) + x - 19$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 2 x (6 x) - 2 x \cdot 5 + x - 19 = (3 x + 5) (x - 5)$

Этап 2.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 2 \cdot 6 x \cdot x - 2 x \cdot 5 + x - 19 = (3 x + 5) (x - 5)$

Этап 2.1.3

Умножим $5$ на $- 2$ .

$- 2 \cdot 6 x \cdot x - 10 x + x - 19 = (3 x + 5) (x - 5)$

Этап 2.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1.1

Перенесем $x$ .

$- 2 \cdot 6 (x \cdot x) - 10 x + x - 19 = (3 x + 5) (x - 5)$

Этап 2.1.4.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$- 2 \cdot 6 x^{2} - 10 x + x - 19 = (3 x + 5) (x - 5)$

Этап 2.1.4.2

Умножим $- 2$ на $6$ .

$- 12 x^{2} - 10 x + x - 19 = (3 x + 5) (x - 5)$

Этап 2.2

Добавим $- 10 x$ и $x$ .

$- 12 x^{2} - 9 x - 19 = (3 x + 5) (x - 5)$

Этап 3

Упростим $(3 x + 5) (x - 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Развернем $(3 x + 5) (x - 5)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 12 x^{2} - 9 x - 19 = 3 x (x - 5) + 5 (x - 5)$

Этап 3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- 12 x^{2} - 9 x - 19 = 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 5 + 5 (x - 5)$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- 12 x^{2} - 9 x - 19 = 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5$

Этап 3.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Перенесем $x$ .

$- 12 x^{2} - 9 x - 19 = 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5$

Этап 3.2.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$- 12 x^{2} - 9 x - 19 = 3 x^{2} + 3 x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5$

Этап 3.2.1.2

Умножим $- 5$ на $3$ .

$- 12 x^{2} - 9 x - 19 = 3 x^{2} - 15 x + 5 x + 5 \cdot - 5$

Этап 3.2.1.3

Умножим $5$ на $- 5$ .

$- 12 x^{2} - 9 x - 19 = 3 x^{2} - 15 x + 5 x - 25$

Этап 3.2.2

Добавим $- 15 x$ и $5 x$ .

$- 12 x^{2} - 9 x - 19 = 3 x^{2} - 10 x - 25$

Этап 4

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $3 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$- 12 x^{2} - 9 x - 19 - 3 x^{2} = - 10 x - 25$

Этап 4.2

Добавим $10 x$ к обеим частям уравнения.

$- 12 x^{2} - 9 x - 19 - 3 x^{2} + 10 x = - 25$

Этап 4.3

Вычтем $3 x^{2}$ из $- 12 x^{2}$ .

$- 15 x^{2} - 9 x - 19 + 10 x = - 25$

Этап 4.4

Добавим $- 9 x$ и $10 x$ .

$- 15 x^{2} + x - 19 = - 25$

Этап 5

Добавим $25$ к обеим частям уравнения.

$- 15 x^{2} + x - 19 + 25 = 0$

Этап 6

Добавим $- 19$ и $25$ .

$- 15 x^{2} + x + 6 = 0$

Этап 7

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 15 x^{2} + x + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 15 x^{2}$ .

$- (15 x^{2}) + x + 6 = 0$

Этап 7.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $x$ .

$- (15 x^{2}) - 1 (- x) + 6 = 0$

Этап 7.1.3

Перепишем $6$ в виде $- 1 (- 6)$ .

$- (15 x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 6 = 0$

Этап 7.1.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (15 x^{2}) - 1 (- x)$ .

$- (15 x^{2} - x) - 1 \cdot - 6 = 0$

Этап 7.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (15 x^{2} - x) - 1 (- 6)$ .

$- (15 x^{2} - x - 6) = 0$

Этап 7.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 15 \cdot - 6 = - 90$ , а сумма — $b = - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$- (15 x^{2} - (x) - 6) = 0$

Этап 7.2.1.1.2

Запишем $- 1$ как $9$ плюс $- 10$

$- (15 x^{2} + (9 - 10) x - 6) = 0$

Этап 7.2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- (15 x^{2} + 9 x - 10 x - 6) = 0$

Этап 7.2.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$- ((15 x^{2} + 9 x) - 10 x - 6) = 0$

Этап 7.2.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$- (3 x (5 x + 3) - 2 (5 x + 3)) = 0$

Этап 7.2.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $5 x + 3$ .

$- ((5 x + 3) (3 x - 2)) = 0$

Этап 7.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- (5 x + 3) (3 x - 2) = 0$

Этап 8

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$5 x + 3 = 0$

$3 x - 2 = 0$

Этап 9

Приравняем $5 x + 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Приравняем $5 x + 3$ к $0$ .

$5 x + 3 = 0$

Этап 9.2

Решим $5 x + 3 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$5 x = - 3$

Этап 9.2.2

Разделим каждый член $5 x = - 3$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.2.1

Разделим каждый член $5 x = - 3$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 3}{5}$

Этап 9.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 3}{5}$

Этап 9.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 3}{5}$

Этап 9.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{3}{5}$

Этап 10

Приравняем $3 x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Приравняем $3 x - 2$ к $0$ .

$3 x - 2 = 0$

Этап 10.2

Решим $3 x - 2 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$3 x = 2$

Этап 10.2.2

Разделим каждый член $3 x = 2$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.2.1

Разделим каждый член $3 x = 2$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Этап 10.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Этап 10.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{2}{3}$

Этап 11

Окончательным решением являются все значения, при которых $- (5 x + 3) (3 x - 2) = 0$ верно.

$x = - \frac{3}{5}, \frac{2}{3}$