Основы алгебры Примеры

Решить, используя свойство квадратного корня (3x+5)(x-5)=-2x(6x+5)+x-19
Этап 1
Поскольку находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.
Этап 2
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.1.2
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 2.1.3
Умножим на .
Этап 2.1.4
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.4.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.4.1.1
Перенесем .
Этап 2.1.4.1.2
Умножим на .
Этап 2.1.4.2
Умножим на .
Этап 2.2
Добавим и .
Этап 3
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.1.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.2
Упростим и объединим подобные члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1.1.1
Перенесем .
Этап 3.2.1.1.2
Умножим на .
Этап 3.2.1.2
Умножим на .
Этап 3.2.1.3
Умножим на .
Этап 3.2.2
Добавим и .
Этап 4
Перенесем все члены с в левую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 4.2
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 4.3
Вычтем из .
Этап 4.4
Добавим и .
Этап 5
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 6
Добавим и .
Этап 7
Разложим левую часть уравнения на множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 7.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 7.1.3
Перепишем в виде .
Этап 7.1.4
Вынесем множитель из .
Этап 7.1.5
Вынесем множитель из .
Этап 7.2
Разложим на множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.1
Разложим на множители методом группировки
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.1.1
Для многочлена вида представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно , а сумма — .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.1.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 7.2.1.1.2
Запишем как плюс
Этап 7.2.1.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 7.2.1.2
Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.1.2.1
Сгруппируем первые два члена и последние два члена.
Этап 7.2.1.2.2
Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.
Этап 7.2.1.3
Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель .
Этап 7.2.2
Избавимся от ненужных скобок.
Этап 8
Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен , все выражение равно .
Этап 9
Приравняем к , затем решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.1
Приравняем к .
Этап 9.2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.2.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 9.2.2
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.2.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 9.2.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.2.2.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.2.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 9.2.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 9.2.2.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.2.2.3.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 10
Приравняем к , затем решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.1
Приравняем к .
Этап 10.2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.2.1
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 10.2.2
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.2.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 10.2.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.2.2.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.2.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 10.2.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 11
Окончательным решением являются все значения, при которых верно.