Основы алгебры Примеры

$(3 x + 15) (4 x) = 180$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$(3 x + 15) \cdot 4 x = 180$

Этап 2

Разделим каждый член $(3 x + 15) \cdot (4 x) = 180$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $(3 x + 15) \cdot (4 x) = 180$ на $4$ .

$\frac{(3 x + 15) \cdot (4 x)}{4} = \frac{180}{4}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(3 x + 15) \cdot (4 x)}{4} = \frac{180}{4}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $(3 x + 15) \cdot (x)$ на $1$ .

$(3 x + 15) \cdot (x) = \frac{180}{4}$

Этап 2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x \cdot x + 15 x = \frac{180}{4}$

Этап 2.2.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Перенесем $x$ .

$3 (x \cdot x) + 15 x = \frac{180}{4}$

Этап 2.2.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$3 x^{2} + 15 x = \frac{180}{4}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $180$ на $4$ .

$3 x^{2} + 15 x = 45$

Этап 3

Вычтем $45$ из обеих частей уравнения.

$3 x^{2} + 15 x - 45 = 0$

Этап 4

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{2} + 15 x - 45$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{2}$ .

$3 (x^{2}) + 15 x - 45 = 0$

Этап 4.2

Вынесем множитель $3$ из $15 x$ .

$3 (x^{2}) + 3 (5 x) - 45 = 0$

Этап 4.3

Вынесем множитель $3$ из $- 45$ .

$3 x^{2} + 3 (5 x) + 3 \cdot - 15 = 0$

Этап 4.4

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{2} + 3 (5 x)$ .

$3 (x^{2} + 5 x) + 3 \cdot - 15 = 0$

Этап 4.5

Вынесем множитель $3$ из $3 (x^{2} + 5 x) + 3 \cdot - 15$ .

$3 (x^{2} + 5 x - 15) = 0$

Этап 5

Разделим каждый член $3 (x^{2} + 5 x - 15) = 0$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $3 (x^{2} + 5 x - 15) = 0$ на $3$ .

$\frac{3 (x^{2} + 5 x - 15)}{3} = \frac{0}{3}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (x^{2} + 5 x - 15)}{3} = \frac{0}{3}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $x^{2} + 5 x - 15$ на $1$ .

$x^{2} + 5 x - 15 = \frac{0}{3}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим $0$ на $3$ .

$x^{2} + 5 x - 15 = 0$

Этап 6

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 7

Подставим значения $a = 1$ , $b = 5$ и $c = - 15$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 15)}}{2 \cdot 1}$

Этап 8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 15$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 60}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.3

Добавим $25$ и $60$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{85}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{85}}{2}$

Этап 9

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 15$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 60}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.1.3

Добавим $25$ и $60$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{85}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{85}}{2}$

Этап 9.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{- 5 + \sqrt{85}}{2}$

Этап 9.4

Перепишем $- 5$ в виде $- 1 (5)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 + \sqrt{85}}{2}$

Этап 9.5

Вынесем множитель $- 1$ из $\sqrt{85}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - 1 (- \sqrt{85})}{2}$

Этап 9.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (5) - 1 (- \sqrt{85})$ .

$x = \frac{- 1 (5 - \sqrt{85})}{2}$

Этап 9.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{5 - \sqrt{85}}{2}$

Этап 10

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

Этап 10.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

Этап 10.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 15$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 60}}{2 \cdot 1}$

Этап 10.1.3

Добавим $25$ и $60$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{85}}{2 \cdot 1}$

Этап 10.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{85}}{2}$

Этап 10.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{- 5 - \sqrt{85}}{2}$

Этап 10.4

Перепишем $- 5$ в виде $- 1 (5)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - \sqrt{85}}{2}$

Этап 10.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- \sqrt{85}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (\sqrt{85})}{2}$

Этап 10.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (5) - (\sqrt{85})$ .

$x = \frac{- 1 (5 + \sqrt{85})}{2}$

Этап 10.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{5 + \sqrt{85}}{2}$

Этап 11

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{5 - \sqrt{85}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{85}}{2}$

Этап 12

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{5 - \sqrt{85}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{85}}{2}$

Десятичная форма:

$x = 2.10977222 \dots, - 7.10977222 \dots$