Основы алгебры Примеры

$(- 3) = 4 x^{2} - 5 x$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $4 x^{2} - 5 x = - 3$ .

$4 x^{2} - 5 x = - 3$

Этап 2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$4 x^{2} - 5 x + 3 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 4$ , $b = - 5$ и $c = 3$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 3)}}{2 \cdot 4}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 5$ в степень $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 4 \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 4 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 16 \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 16$ на $3$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 48}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.3

Вычтем $48$ из $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.4

Перепишем $- 23$ в виде $- 1 (23)$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (23)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $4$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{23}}{8}$

Этап 6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $- 5$ в степень $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 4 \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 4 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 16 \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $- 16$ на $3$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 48}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.1.3

Вычтем $48$ из $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.1.4

Перепишем $- 23$ в виде $- 1 (23)$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (23)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $4$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{23}}{8}$

Этап 6.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{5 + i \sqrt{23}}{8}$

Этап 7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $- 5$ в степень $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 4 \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 4 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 16 \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $- 16$ на $3$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 48}}{2 \cdot 4}$

Этап 7.1.3

Вычтем $48$ из $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 4}$

Этап 7.1.4

Перепишем $- 23$ в виде $- 1 (23)$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 4}$

Этап 7.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (23)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 4}$

Этап 7.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 4}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $4$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{23}}{8}$

Этап 7.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{5 - i \sqrt{23}}{8}$

Этап 8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{5 + i \sqrt{23}}{8}, \frac{5 - i \sqrt{23}}{8}$