Основы алгебры Примеры

$(2 x - 11) (x + 51) = 180$

Этап 1

Упростим $(2 x - 11) (x + 51)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Развернем $(2 x - 11) (x + 51)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x (x + 51) - 11 (x + 51) = 180$

Этап 1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot 51 - 11 (x + 51) = 180$

Этап 1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot 51 - 11 x - 11 \cdot 51 = 180$

Этап 1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.1

Перенесем $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 51 - 11 x - 11 \cdot 51 = 180$

Этап 1.2.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot 51 - 11 x - 11 \cdot 51 = 180$

Этап 1.2.1.2

Умножим $51$ на $2$ .

$2 x^{2} + 102 x - 11 x - 11 \cdot 51 = 180$

Этап 1.2.1.3

Умножим $- 11$ на $51$ .

$2 x^{2} + 102 x - 11 x - 561 = 180$

Этап 1.2.2

Вычтем $11 x$ из $102 x$ .

$2 x^{2} + 91 x - 561 = 180$

Этап 2

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $180$ из обеих частей уравнения.

$2 x^{2} + 91 x - 561 - 180 = 0$

Этап 2.2

Вычтем $180$ из $- 561$ .

$2 x^{2} + 91 x - 741 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 2$ , $b = 91$ и $c = - 741$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 91 \pm \sqrt{91^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 741)}}{2 \cdot 2}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $91$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{8281 - 4 \cdot 2 \cdot - 741}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot - 741$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{8281 - 8 \cdot - 741}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 8$ на $- 741$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{8281 + 5928}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.3

Добавим $8281$ и $5928$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{14209}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{14209}}{4}$

Этап 6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $91$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{8281 - 4 \cdot 2 \cdot - 741}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot - 741$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{8281 - 8 \cdot - 741}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $- 8$ на $- 741$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{8281 + 5928}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.1.3

Добавим $8281$ и $5928$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{14209}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{14209}}{4}$

Этап 6.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{- 91 + \sqrt{14209}}{4}$

Этап 6.4

Перепишем $- 91$ в виде $- 1 (91)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 91 + \sqrt{14209}}{4}$

Этап 6.5

Вынесем множитель $- 1$ из $\sqrt{14209}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 91 - 1 (- \sqrt{14209})}{4}$

Этап 6.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (91) - 1 (- \sqrt{14209})$ .

$x = \frac{- 1 (91 - \sqrt{14209})}{4}$

Этап 6.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{91 - \sqrt{14209}}{4}$

Этап 7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $91$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{8281 - 4 \cdot 2 \cdot - 741}}{2 \cdot 2}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot - 741$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{8281 - 8 \cdot - 741}}{2 \cdot 2}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $- 8$ на $- 741$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{8281 + 5928}}{2 \cdot 2}$

Этап 7.1.3

Добавим $8281$ и $5928$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{14209}}{2 \cdot 2}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{14209}}{4}$

Этап 7.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{- 91 - \sqrt{14209}}{4}$

Этап 7.4

Перепишем $- 91$ в виде $- 1 (91)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 91 - \sqrt{14209}}{4}$

Этап 7.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- \sqrt{14209}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 91 - (\sqrt{14209})}{4}$

Этап 7.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (91) - (\sqrt{14209})$ .

$x = \frac{- 1 (91 + \sqrt{14209})}{4}$

Этап 7.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{91 + \sqrt{14209}}{4}$

Этап 8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{91 - \sqrt{14209}}{4}, - \frac{91 + \sqrt{14209}}{4}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{91 - \sqrt{14209}}{4}, - \frac{91 + \sqrt{14209}}{4}$

Десятичная форма:

$x = 7.05037751 \dots, - 52.55037751 \dots$