Основы алгебры Примеры

$(2 x + 7) (x - 1) = 18 x$

Этап 1

Упростим $(2 x + 7) (x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем.

$0 + 0 + (2 x + 7) (x - 1) = 18 x$

Этап 1.2

Упростим путем добавления нулей.

$(2 x + 7) (x - 1) = 18 x$

Этап 1.3

Развернем $(2 x + 7) (x - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x (x - 1) + 7 (x - 1) = 18 x$

Этап 1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 7 (x - 1) = 18 x$

Этап 1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 7 x + 7 \cdot - 1 = 18 x$

Этап 1.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1.1

Перенесем $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 + 7 x + 7 \cdot - 1 = 18 x$

Этап 1.4.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 + 7 x + 7 \cdot - 1 = 18 x$

Этап 1.4.1.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$2 x^{2} - 2 x + 7 x + 7 \cdot - 1 = 18 x$

Этап 1.4.1.3

Умножим $7$ на $- 1$ .

$2 x^{2} - 2 x + 7 x - 7 = 18 x$

Этап 1.4.2

Добавим $- 2 x$ и $7 x$ .

$2 x^{2} + 5 x - 7 = 18 x$

Этап 2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $18 x$ из обеих частей уравнения.

$2 x^{2} + 5 x - 7 - 18 x = 0$

Этап 2.2

Вычтем $18 x$ из $5 x$ .

$2 x^{2} - 13 x - 7 = 0$

Этап 3

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot - 7 = - 14$ , а сумма — $b = - 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $- 13$ из $- 13 x$ .

$2 x^{2} - 13 x - 7 = 0$

Этап 3.1.2

Запишем $- 13$ как $1$ плюс $- 14$

$2 x^{2} + (1 - 14) x - 7 = 0$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x^{2} + 1 x - 14 x - 7 = 0$

Этап 3.1.4

Умножим $x$ на $1$ .

$2 x^{2} + x - 14 x - 7 = 0$

Этап 3.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(2 x^{2} + x) - 14 x - 7 = 0$

Этап 3.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x (2 x + 1) - 7 (2 x + 1) = 0$

Этап 3.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 x + 1$ .

$(2 x + 1) (x - 7) = 0$

Этап 4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$2 x + 1 = 0$

$x - 7 = 0$

Этап 5

Приравняем $2 x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $2 x + 1$ к $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Этап 5.2

Решим $2 x + 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$2 x = - 1$

Этап 5.2.2

Разделим каждый член $2 x = - 1$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Разделим каждый член $2 x = - 1$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Этап 5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Этап 5.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Этап 5.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1}{2}$

Этап 6

Приравняем $x - 7$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $x - 7$ к $0$ .

$x - 7 = 0$

Этап 6.2

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$x = 7$

Этап 7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(2 x + 1) (x - 7) = 0$ верно.

$x = - \frac{1}{2}, 7$