Основы алгебры Примеры

$(2 x + 5) (x - 1) = - 6$

Этап 1

Упростим $(2 x + 5) (x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Развернем $(2 x + 5) (x - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x (x - 1) + 5 (x - 1) = - 6$

Этап 1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 5 (x - 1) = - 6$

Этап 1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 5 x + 5 \cdot - 1 = - 6$

Этап 1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.1

Перенесем $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 + 5 x + 5 \cdot - 1 = - 6$

Этап 1.2.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 + 5 x + 5 \cdot - 1 = - 6$

Этап 1.2.1.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$2 x^{2} - 2 x + 5 x + 5 \cdot - 1 = - 6$

Этап 1.2.1.3

Умножим $5$ на $- 1$ .

$2 x^{2} - 2 x + 5 x - 5 = - 6$

Этап 1.2.2

Добавим $- 2 x$ и $5 x$ .

$2 x^{2} + 3 x - 5 = - 6$

Этап 2

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$2 x^{2} + 3 x - 5 + 6 = 0$

Этап 3

Добавим $- 5$ и $6$ .

$2 x^{2} + 3 x + 1 = 0$

Этап 4

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ , а сумма — $b = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$2 x^{2} + 3 (x) + 1 = 0$

Этап 4.1.2

Запишем $3$ как $1$ плюс $2$

$2 x^{2} + (1 + 2) x + 1 = 0$

Этап 4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x^{2} + 1 x + 2 x + 1 = 0$

Этап 4.1.4

Умножим $x$ на $1$ .

$2 x^{2} + x + 2 x + 1 = 0$

Этап 4.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(2 x^{2} + x) + 2 x + 1 = 0$

Этап 4.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x (2 x + 1) + 1 (2 x + 1) = 0$

Этап 4.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 x + 1$ .

$(2 x + 1) (x + 1) = 0$

Этап 5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$2 x + 1 = 0$

$x + 1 = 0$

Этап 6

Приравняем $2 x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $2 x + 1$ к $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Этап 6.2

Решим $2 x + 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$2 x = - 1$

Этап 6.2.2

Разделим каждый член $2 x = - 1$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Разделим каждый член $2 x = - 1$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Этап 6.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Этап 6.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Этап 6.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1}{2}$

Этап 7

Приравняем $x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $x + 1$ к $0$ .

$x + 1 = 0$

Этап 7.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$

Этап 8

Окончательным решением являются все значения, при которых $(2 x + 1) (x + 1) = 0$ верно.

$x = - \frac{1}{2}, - 1$