Основы алгебры Примеры

$(2 x + 3) (2 x - 3) = 91$

Этап 1

Упростим $(2 x + 3) (2 x - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Развернем $(2 x + 3) (2 x - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x (2 x - 3) + 3 (2 x - 3) = 91$

Этап 1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 3 + 3 (2 x - 3) = 91$

Этап 1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot - 3 = 91$

Этап 1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot - 3 = 91$

Этап 1.2.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.2.1

Перенесем $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot - 3 = 91$

Этап 1.2.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot - 3 = 91$

Этап 1.2.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$4 x^{2} + 2 x \cdot - 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot - 3 = 91$

Этап 1.2.1.4

Умножим $- 3$ на $2$ .

$4 x^{2} - 6 x + 3 (2 x) + 3 \cdot - 3 = 91$

Этап 1.2.1.5

Умножим $2$ на $3$ .

$4 x^{2} - 6 x + 6 x + 3 \cdot - 3 = 91$

Этап 1.2.1.6

Умножим $3$ на $- 3$ .

$4 x^{2} - 6 x + 6 x - 9 = 91$

Этап 1.2.2

Добавим $- 6 x$ и $6 x$ .

$4 x^{2} + 0 - 9 = 91$

Этап 1.2.3

Добавим $4 x^{2}$ и $0$ .

$4 x^{2} - 9 = 91$

Этап 2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $9$ к обеим частям уравнения.

$4 x^{2} = 91 + 9$

Этап 2.2

Добавим $91$ и $9$ .

$4 x^{2} = 100$

Этап 3

Разделим каждый член $4 x^{2} = 100$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $4 x^{2} = 100$ на $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{100}{4}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{100}{4}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{100}{4}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим $100$ на $4$ .

$x^{2} = 25$

Этап 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{25}$

Этап 5

Упростим $\pm \sqrt{25}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

Этап 5.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 5$

Этап 6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 5$

Этап 6.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 5$

Этап 6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 5, - 5$