Основы алгебры Примеры

$(2 w + 3) w = 54$

Этап 1

Упростим $(2 w + 3) w$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 w \cdot w + 3 w = 54$

Этап 1.2

Умножим $w$ на $w$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перенесем $w$ .

$2 (w \cdot w) + 3 w = 54$

Этап 1.2.2

Умножим $w$ на $w$ .

$2 w^{2} + 3 w = 54$

Этап 2

Вычтем $54$ из обеих частей уравнения.

$2 w^{2} + 3 w - 54 = 0$

Этап 3

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot - 54 = - 108$ , а сумма — $b = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 w$ .

$2 w^{2} + 3 (w) - 54 = 0$

Этап 3.1.2

Запишем $3$ как $- 9$ плюс $12$

$2 w^{2} + (- 9 + 12) w - 54 = 0$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 w^{2} - 9 w + 12 w - 54 = 0$

Этап 3.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(2 w^{2} - 9 w) + 12 w - 54 = 0$

Этап 3.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$w (2 w - 9) + 6 (2 w - 9) = 0$

Этап 3.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 w - 9$ .

$(2 w - 9) (w + 6) = 0$

Этап 4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$2 w - 9 = 0$

$w + 6 = 0$

Этап 5

Приравняем $2 w - 9$ к $0$ , затем решим относительно $w$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $2 w - 9$ к $0$ .

$2 w - 9 = 0$

Этап 5.2

Решим $2 w - 9 = 0$ относительно $w$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Добавим $9$ к обеим частям уравнения.

$2 w = 9$

Этап 5.2.2

Разделим каждый член $2 w = 9$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Разделим каждый член $2 w = 9$ на $2$ .

$\frac{2 w}{2} = \frac{9}{2}$

Этап 5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 w}{2} = \frac{9}{2}$

Этап 5.2.2.2.1.2

Разделим $w$ на $1$ .

$w = \frac{9}{2}$

Этап 6

Приравняем $w + 6$ к $0$ , затем решим относительно $w$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $w + 6$ к $0$ .

$w + 6 = 0$

Этап 6.2

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$w = - 6$

Этап 7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(2 w - 9) (w + 6) = 0$ верно.

$w = \frac{9}{2}, - 6$