Основы алгебры Примеры

$(2) (h + 8) (h) = 10$

Этап 1

Разделим каждый член $2 (h + 8) h = 10$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $2 (h + 8) h = 10$ на $2$ .

$\frac{2 (h + 8) h}{2} = \frac{10}{2}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (h + 8) h}{2} = \frac{10}{2}$

Этап 1.2.1.2

Разделим $(h + 8) h$ на $1$ .

$(h + 8) h = \frac{10}{2}$

Этап 1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$h \cdot h + 8 h = \frac{10}{2}$

Этап 1.2.3

Умножим $h$ на $h$ .

$h^{2} + 8 h = \frac{10}{2}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим $10$ на $2$ .

$h^{2} + 8 h = 5$

Этап 2

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$h^{2} + 8 h - 5 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 1$ , $b = 8$ и $c = - 5$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $h$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $8$ в степень $2$ .

$h = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$h = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 5$ .

$h = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 20}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.3

Добавим $64$ и $20$ .

$h = \frac{- 8 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.4

Перепишем $84$ в виде $2^{2} \cdot 21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $84$ .

$h = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$h = \frac{- 8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$h = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$h = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{- 8 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$ .

$h = - 4 \pm \sqrt{21}$

Этап 6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $8$ в степень $2$ .

$h = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$h = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 5$ .

$h = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 20}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.3

Добавим $64$ и $20$ .

$h = \frac{- 8 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.4

Перепишем $84$ в виде $2^{2} \cdot 21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $84$ .

$h = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$h = \frac{- 8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$h = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $1$ .

$h = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$

Этап 6.3

Упростим $\frac{- 8 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$ .

$h = - 4 \pm \sqrt{21}$

Этап 6.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$h = - 4 + \sqrt{21}$

Этап 7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $8$ в степень $2$ .

$h = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$h = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 5$ .

$h = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 20}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.3

Добавим $64$ и $20$ .

$h = \frac{- 8 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.4

Перепишем $84$ в виде $2^{2} \cdot 21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $84$ .

$h = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$h = \frac{- 8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$h = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $1$ .

$h = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$

Этап 7.3

Упростим $\frac{- 8 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$ .

$h = - 4 \pm \sqrt{21}$

Этап 7.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$h = - 4 - \sqrt{21}$

Этап 8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$h = - 4 + \sqrt{21}, - 4 - \sqrt{21}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$h = - 4 + \sqrt{21}, - 4 - \sqrt{21}$

Десятичная форма:

$h = 0.58257569 \dots, - 8.58257569 \dots$