Основы алгебры Примеры

$x = 4 y^{2} + 8 y - 3$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $4 y^{2} + 8 y - 3 = x$ .

$4 y^{2} + 8 y - 3 = x$

Этап 2

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$4 y^{2} + 8 y - 3 - x = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 4$ , $b = 8$ и $c = - 3 - x$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $y$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (4 \cdot (- 3 - x))}}{2 \cdot 4}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $8$ в степень $2$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 4 \cdot (- 3 - x)}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4$ на $4$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 16 \cdot (- 3 - x)}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 16 \cdot - 3 - 16 (- x)}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.4

Умножим $- 16$ на $- 3$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 48 - 16 (- x)}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.5

Умножим $- 1$ на $- 16$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 48 + 16 x}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.6

Добавим $64$ и $48$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{112 + 16 x}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.7

Вынесем множитель $16$ из $112 + 16 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.7.1

Вынесем множитель $16$ из $112$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 \cdot 7 + 16 x}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.7.2

Вынесем множитель $16$ из $16 \cdot 7 + 16 x$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (7 + x)}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.8

Перепишем $16 (7 + x)$ в виде ${(2^{2})}^{2} (7 + x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.8.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{4^{2} (7 + x)}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.8.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (7 + x)}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.9

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{- 8 \pm 2^{2} \sqrt{7 + x}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.10

Возведем $2$ в степень $2$ .

$y = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{7 + x}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $4$ .

$y = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{7 + x}}{8}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{- 8 \pm 4 \sqrt{7 + x}}{8}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{7 + x}}{2}$

Этап 6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $8$ в степень $2$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 4 \cdot (- 3 - x)}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4$ на $4$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 16 \cdot (- 3 - x)}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 16 \cdot - 3 - 16 (- x)}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.1.4

Умножим $- 16$ на $- 3$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 48 - 16 (- x)}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.1.5

Умножим $- 1$ на $- 16$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 48 + 16 x}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.1.6

Добавим $64$ и $48$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{112 + 16 x}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.1.7

Вынесем множитель $16$ из $112 + 16 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.7.1

Вынесем множитель $16$ из $112$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 \cdot 7 + 16 x}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.1.7.2

Вынесем множитель $16$ из $16 \cdot 7 + 16 x$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (7 + x)}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.1.8

Перепишем $16 (7 + x)$ в виде ${(2^{2})}^{2} (7 + x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.8.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{4^{2} (7 + x)}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.1.8.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (7 + x)}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.1.9

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{- 8 \pm 2^{2} \sqrt{7 + x}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.1.10

Возведем $2$ в степень $2$ .

$y = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{7 + x}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $4$ .

$y = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{7 + x}}{8}$

Этап 6.3

Упростим $\frac{- 8 \pm 4 \sqrt{7 + x}}{8}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{7 + x}}{2}$

Этап 6.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$y = \frac{- 2 + \sqrt{7 + x}}{2}$

Этап 6.5

Перепишем $- 2$ в виде $- 1 (2)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 2 + \sqrt{7 + x}}{2}$

Этап 6.6

Вынесем множитель $- 1$ из $\sqrt{7 + x}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 2 - 1 (- \sqrt{7 + x})}{2}$

Этап 6.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (2) - 1 (- \sqrt{7 + x})$ .

$y = \frac{- 1 (2 - \sqrt{7 + x})}{2}$

Этап 6.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{2 - \sqrt{7 + x}}{2}$

Этап 7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $8$ в степень $2$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 4 \cdot (- 3 - x)}}{2 \cdot 4}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4$ на $4$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 16 \cdot (- 3 - x)}}{2 \cdot 4}$

Этап 7.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 16 \cdot - 3 - 16 (- x)}}{2 \cdot 4}$

Этап 7.1.4

Умножим $- 16$ на $- 3$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 48 - 16 (- x)}}{2 \cdot 4}$

Этап 7.1.5

Умножим $- 1$ на $- 16$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 48 + 16 x}}{2 \cdot 4}$

Этап 7.1.6

Добавим $64$ и $48$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{112 + 16 x}}{2 \cdot 4}$

Этап 7.1.7

Вынесем множитель $16$ из $112 + 16 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.7.1

Вынесем множитель $16$ из $112$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 \cdot 7 + 16 x}}{2 \cdot 4}$

Этап 7.1.7.2

Вынесем множитель $16$ из $16 \cdot 7 + 16 x$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (7 + x)}}{2 \cdot 4}$

Этап 7.1.8

Перепишем $16 (7 + x)$ в виде ${(2^{2})}^{2} (7 + x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.8.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{4^{2} (7 + x)}}{2 \cdot 4}$

Этап 7.1.8.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (7 + x)}}{2 \cdot 4}$

Этап 7.1.9

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{- 8 \pm 2^{2} \sqrt{7 + x}}{2 \cdot 4}$

Этап 7.1.10

Возведем $2$ в степень $2$ .

$y = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{7 + x}}{2 \cdot 4}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $4$ .

$y = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{7 + x}}{8}$

Этап 7.3

Упростим $\frac{- 8 \pm 4 \sqrt{7 + x}}{8}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{7 + x}}{2}$

Этап 7.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$y = \frac{- 2 - \sqrt{7 + x}}{2}$

Этап 7.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 - \sqrt{7 + x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1

Изменим порядок $7$ и $x$ .

$y = \frac{- 2 - \sqrt{x + 7}}{2}$

Этап 7.5.2

Перепишем $- 2$ в виде $- 1 (2)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 2 - \sqrt{x + 7}}{2}$

Этап 7.5.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- \sqrt{x + 7}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 2 - (\sqrt{x + 7})}{2}$

Этап 7.5.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (2) - (\sqrt{x + 7})$ .

$y = \frac{- 1 (2 + \sqrt{x + 7})}{2}$

Этап 7.5.5

Перепишем $- 1 (2 + \sqrt{x + 7})$ в виде $- (2 + \sqrt{x + 7})$ .

$y = \frac{- (2 + \sqrt{x + 7})}{2}$

Этап 7.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{2 + \sqrt{x + 7}}{2}$

Этап 8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$y = - \frac{2 - \sqrt{7 + x}}{2}$

$y = - \frac{2 + \sqrt{x + 7}}{2}$

Этап 9

Данное уравнение $y = - \frac{2 - \sqrt{7 + x}}{2}, - \frac{2 + \sqrt{x + 7}}{2}$ нельзя записать как $y = k x^{2}$ , поэтому $y$ не зависит напрямую от $x^{2}$ .

$y$ не изменяется прямо пропорционально $x$