Основы алгебры Примеры

$f (x) = \frac{8 x - 7}{7 x^{2} - 26 x - 45}$

Этап 1

Запишем $f (x) = \frac{8 x - 7}{7 x^{2} - 26 x - 45}$ в виде уравнения.

$y = \frac{8 x - 7}{7 x^{2} - 26 x - 45}$

Этап 2

Упростим $\frac{8 x - 7}{7 x^{2} - 26 x - 45}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 7 \cdot - 45 = - 315$ , а сумма — $b = - 26$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Вынесем множитель $- 26$ из $- 26 x$ .

$y = \frac{8 x - 7}{7 x^{2} - 26 (x) - 45}$

Этап 2.1.1.2

Запишем $- 26$ как $9$ плюс $- 35$

$y = \frac{8 x - 7}{7 x^{2} + (9 - 35) x - 45}$

Этап 2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{8 x - 7}{7 x^{2} + 9 x - 35 x - 45}$

Этап 2.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$y = \frac{8 x - 7}{(7 x^{2} + 9 x) - 35 x - 45}$

Этап 2.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$y = \frac{8 x - 7}{x (7 x + 9) - 5 (7 x + 9)}$

Этап 2.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $7 x + 9$ .

$y = \frac{8 x - 7}{(7 x + 9) (x - 5)}$

Этап 2.2

Разобьем дробь $\frac{8 x - 7}{(7 x + 9) (x - 5)}$ на две дроби.

$y = \frac{8 x}{(7 x + 9) (x - 5)} + \frac{- 7}{(7 x + 9) (x - 5)}$

Этап 2.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = \frac{8 x}{(7 x + 9) (x - 5)} - \frac{7}{(7 x + 9) (x - 5)}$

Этап 3

Данное уравнение $y = \frac{8 x}{(7 x + 9) (x - 5)} - \frac{7}{(7 x + 9) (x - 5)}$ нельзя записать как $y = k x^{2}$ , поэтому $y$ не зависит напрямую от $x^{2}$ .

$y$ не изменяется прямо пропорционально $x$