Основы алгебры Примеры

$f (x) = \frac{2 x^{2} + 5 x - 12}{x + 4}$

Этап 1

Запишем $f (x) = \frac{2 x^{2} + 5 x - 12}{x + 4}$ в виде уравнения.

$y = \frac{2 x^{2} + 5 x - 12}{x + 4}$

Этап 2

Упростим $\frac{2 x^{2} + 5 x - 12}{x + 4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot - 12 = - 24$ , а сумма — $b = 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x$ .

$y = \frac{2 x^{2} + 5 (x) - 12}{x + 4}$

Этап 2.1.1.2

Запишем $5$ как $- 3$ плюс $8$

$y = \frac{2 x^{2} + (- 3 + 8) x - 12}{x + 4}$

Этап 2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{2 x^{2} - 3 x + 8 x - 12}{x + 4}$

Этап 2.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$y = \frac{(2 x^{2} - 3 x) + 8 x - 12}{x + 4}$

Этап 2.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$y = \frac{x (2 x - 3) + 4 (2 x - 3)}{x + 4}$

Этап 2.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 x - 3$ .

$y = \frac{(2 x - 3) (x + 4)}{x + 4}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $x + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель.

$y = \frac{(2 x - 3) (x + 4)}{x + 4}$

Этап 2.2.2

Разделим $2 x - 3$ на $1$ .

$y = 2 x - 3$

Этап 3

Данное уравнение $y = 2 x - 3$ нельзя записать как $y = k x^{2}$ , поэтому $y$ не зависит напрямую от $x^{2}$ .

$y$ не изменяется прямо пропорционально $x$