Основы алгебры Примеры

$\begin{array}{c} x & y \\ 8 & 11 \\ 10 & 12 \\ 12 & 13 \end{array}$

Этап 1

Проверим линейность правила функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы убедиться в соответствии таблицы правилу функции, проверим, удовлетворяют ли значения линейной форме $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Этап 1.2

На основе этой таблицы создадим набор уравнений, для которого $y = a x + b$ .

$11 = a (8) + b 12 = a (10) + b 13 = a (12) + b$

Этап 1.3

Вычислим значения $a$ и $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Решим относительно $b$ в $11 = a (8) + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Перепишем уравнение в виде $a (8) + b = 11$ .

$a (8) + b = 11$

$12 = a (10) + b$

$13 = a (12) + b$

Этап 1.3.1.2

Перенесем $8$ влево от $a$ .

$8 a + b = 11$

$12 = a (10) + b$

$13 = a (12) + b$

Этап 1.3.1.3

Вычтем $8 a$ из обеих частей уравнения.

$b = 11 - 8 a$

$12 = a (10) + b$

$13 = a (12) + b$

$b = 11 - 8 a$

$12 = a (10) + b$

$13 = a (12) + b$

Этап 1.3.2

Заменим все вхождения $b$ на $11 - 8 a$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Заменим все вхождения $b$ в $12 = a (10) + b$ на $11 - 8 a$ .

$12 = a (10) + 11 - 8 a$

$b = 11 - 8 a$

$13 = a (12) + b$

Этап 1.3.2.2

Упростим $12 = a (10) + 11 - 8 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.2.1.1

Избавимся от скобок.

$12 = a (10) + 11 - 8 a$

$b = 11 - 8 a$

$13 = a (12) + b$

$12 = a (10) + 11 - 8 a$

$b = 11 - 8 a$

$13 = a (12) + b$

Этап 1.3.2.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.2.2.1

Упростим $a (10) + 11 - 8 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.2.2.1.1

Перенесем $10$ влево от $a$ .

$12 = 10 a + 11 - 8 a$

$b = 11 - 8 a$

$13 = a (12) + b$

Этап 1.3.2.2.2.1.2

Вычтем $8 a$ из $10 a$ .

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

$13 = a (12) + b$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

$13 = a (12) + b$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

$13 = a (12) + b$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

$13 = a (12) + b$

Этап 1.3.2.3

Заменим все вхождения $b$ в $13 = a (12) + b$ на $11 - 8 a$ .

$13 = a (12) + 11 - 8 a$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

Этап 1.3.2.4

Упростим $13 = a (12) + 11 - 8 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.4.1.1

Избавимся от скобок.

$13 = a (12) + 11 - 8 a$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

$13 = a (12) + 11 - 8 a$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

Этап 1.3.2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.4.2.1

Упростим $a (12) + 11 - 8 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.4.2.1.1

Перенесем $12$ влево от $a$ .

$13 = 12 a + 11 - 8 a$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

Этап 1.3.2.4.2.1.2

Вычтем $8 a$ из $12 a$ .

$13 = 4 a + 11$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

$13 = 4 a + 11$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

$13 = 4 a + 11$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

$13 = 4 a + 11$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

$13 = 4 a + 11$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

Этап 1.3.3

Решим относительно $a$ в $13 = 4 a + 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1

Перепишем уравнение в виде $4 a + 11 = 13$ .

$4 a + 11 = 13$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

Этап 1.3.3.2

Перенесем все члены без $a$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.2.1

Вычтем $11$ из обеих частей уравнения.

$4 a = 13 - 11$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

Этап 1.3.3.2.2

Вычтем $11$ из $13$ .

$4 a = 2$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

$4 a = 2$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

Этап 1.3.3.3

Разделим каждый член $4 a = 2$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.3.1

Разделим каждый член $4 a = 2$ на $4$ .

$\frac{4 a}{4} = \frac{2}{4}$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

Этап 1.3.3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.3.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 a}{4} = \frac{2}{4}$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

Этап 1.3.3.3.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{2}{4}$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

$a = \frac{2}{4}$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

$a = \frac{2}{4}$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

Этап 1.3.3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.3.3.1

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.3.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$a = \frac{2 (1)}{4}$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

Этап 1.3.3.3.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.3.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$a = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

Этап 1.3.3.3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$a = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

Этап 1.3.3.3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$a = \frac{1}{2}$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

$a = \frac{1}{2}$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

$a = \frac{1}{2}$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

$a = \frac{1}{2}$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

$a = \frac{1}{2}$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

$a = \frac{1}{2}$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

Этап 1.3.4

Заменим все вхождения $a$ на $\frac{1}{2}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.1

Заменим все вхождения $a$ в $12 = 2 a + 11$ на $\frac{1}{2}$ .

$12 = 2 (\frac{1}{2}) + 11$

$a = \frac{1}{2}$

$b = 11 - 8 a$

Этап 1.3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.2.1

Упростим $2 (\frac{1}{2}) + 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.2.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$12 = 2 (\frac{1}{2}) + 11$

$a = \frac{1}{2}$

$b = 11 - 8 a$

Этап 1.3.4.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$12 = 1 + 11$

$a = \frac{1}{2}$

$b = 11 - 8 a$

$12 = 1 + 11$

$a = \frac{1}{2}$

$b = 11 - 8 a$

Этап 1.3.4.2.1.2

Добавим $1$ и $11$ .

$12 = 12$

$a = \frac{1}{2}$

$b = 11 - 8 a$

$12 = 12$

$a = \frac{1}{2}$

$b = 11 - 8 a$

$12 = 12$

$a = \frac{1}{2}$

$b = 11 - 8 a$

Этап 1.3.4.3

Заменим все вхождения $a$ в $b = 11 - 8 a$ на $\frac{1}{2}$ .

$b = 11 - 8 (\frac{1}{2})$

$12 = 12$

$a = \frac{1}{2}$

Этап 1.3.4.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.4.1

Упростим $11 - 8 (\frac{1}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.4.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.4.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 8$ .

$b = 11 + 2 (- 4) (\frac{1}{2})$

$12 = 12$

$a = \frac{1}{2}$

Этап 1.3.4.4.1.1.2

Сократим общий множитель.

$b = 11 + 2 \cdot (- 4 (\frac{1}{2}))$

$12 = 12$

$a = \frac{1}{2}$

Этап 1.3.4.4.1.1.3

Перепишем это выражение.

$b = 11 - 4$

$12 = 12$

$a = \frac{1}{2}$

$b = 11 - 4$

$12 = 12$

$a = \frac{1}{2}$

Этап 1.3.4.4.1.2

Вычтем $4$ из $11$ .

$b = 7$

$12 = 12$

$a = \frac{1}{2}$

$b = 7$

$12 = 12$

$a = \frac{1}{2}$

$b = 7$

$12 = 12$

$a = \frac{1}{2}$

$b = 7$

$12 = 12$

$a = \frac{1}{2}$

Этап 1.3.5

Удалим из системы все уравнения, которые всегда верны.

$b = 7$

$a = \frac{1}{2}$

Этап 1.3.6

Перечислим все решения.

$b = 7, a = \frac{1}{2}$

Этап 1.4

Вычислим значение $y$ , используя каждое значение $x$ в отношении и сравнивая это значение с заданным значением $y$ в отношении.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вычислим значение $y$ , когда $a = \frac{1}{2}$ , $b = 7$ и $x = 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (2 (4)) + 7$

Этап 1.4.1.1.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 4) + 7$

Этап 1.4.1.1.3

Перепишем это выражение.

$y = 4 + 7$

Этап 1.4.1.2

Добавим $4$ и $7$ .

$y = 11$

Этап 1.4.2

Если для данной таблицы действует линейное правило функции, $y = y$ для соответствующего значения $x$ , $x = 8$ . Эта проверка дает положительный результат, так как $y = 11$ и $y = 11$ .

$11 = 11$

Этап 1.4.3

Вычислим значение $y$ , когда $a = \frac{1}{2}$ , $b = 7$ и $x = 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (2 (5)) + 7$

Этап 1.4.3.1.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 5) + 7$

Этап 1.4.3.1.3

Перепишем это выражение.

$y = 5 + 7$

Этап 1.4.3.2

Добавим $5$ и $7$ .

$y = 12$

Этап 1.4.4

Если для данной таблицы действует линейное правило функции, $y = y$ для соответствующего значения $x$ , $x = 10$ . Эта проверка дает положительный результат, так как $y = 12$ и $y = 12$ .

$12 = 12$

Этап 1.4.5

Вычислим значение $y$ , когда $a = \frac{1}{2}$ , $b = 7$ и $x = 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.5.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.5.1.1

Вынесем множитель $2$ из $12$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (2 (6)) + 7$

Этап 1.4.5.1.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 6) + 7$

Этап 1.4.5.1.3

Перепишем это выражение.

$y = 6 + 7$

Этап 1.4.5.2

Добавим $6$ и $7$ .

$y = 13$

Этап 1.4.6

Если для данной таблицы действует линейное правило функции, $y = y$ для соответствующего значения $x$ , $x = 12$ . Эта проверка дает положительный результат, так как $y = 13$ и $y = 13$ .

$13 = 13$

Этап 1.4.7

Поскольку $y = y$ для соответствующих значений $x$ , эта функция является линейной.

Функция является линейной.

Этап 2

Поскольку все $y = y$ , эта функция является линейной и имеет вид $y = \frac{x}{2} + 7$ .

$y = \frac{x}{2} + 7$