Основы алгебры Примеры

$\begin{array}{c} x & y \\ 7 & 30 \\ 10 & 36 \\ 13 & 42 \\ 16 & 48 \\ 19 & 54 \end{array}$

Этап 1

Проверим линейность правила функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы убедиться в соответствии таблицы правилу функции, проверим, удовлетворяют ли значения линейной форме $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Этап 1.2

На основе этой таблицы создадим набор уравнений, для которого $y = a x + b$ .

$30 = a (7) + b 36 = a (10) + b 42 = a (13) + b 48 = a (16) + b 54 = a (19) + b$

Этап 1.3

Вычислим значения $a$ и $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Решим относительно $b$ в $30 = a (7) + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Перепишем уравнение в виде $a (7) + b = 30$ .

$a (7) + b = 30$

$36 = a (10) + b$

$42 = a (13) + b$

$48 = a (16) + b$

$54 = a (19) + b$

Этап 1.3.1.2

Перенесем $7$ влево от $a$ .

$7 a + b = 30$

$36 = a (10) + b$

$42 = a (13) + b$

$48 = a (16) + b$

$54 = a (19) + b$

Этап 1.3.1.3

Вычтем $7 a$ из обеих частей уравнения.

$b = 30 - 7 a$

$36 = a (10) + b$

$42 = a (13) + b$

$48 = a (16) + b$

$54 = a (19) + b$

$b = 30 - 7 a$

$36 = a (10) + b$

$42 = a (13) + b$

$48 = a (16) + b$

$54 = a (19) + b$

Этап 1.3.2

Заменим все вхождения $b$ на $30 - 7 a$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Заменим все вхождения $b$ в $36 = a (10) + b$ на $30 - 7 a$ .

$36 = a (10) + 30 - 7 a$

$b = 30 - 7 a$

$42 = a (13) + b$

$48 = a (16) + b$

$54 = a (19) + b$

Этап 1.3.2.2

Упростим $36 = a (10) + 30 - 7 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.2.1.1

Избавимся от скобок.

$36 = a (10) + 30 - 7 a$

$b = 30 - 7 a$

$42 = a (13) + b$

$48 = a (16) + b$

$54 = a (19) + b$

$36 = a (10) + 30 - 7 a$

$b = 30 - 7 a$

$42 = a (13) + b$

$48 = a (16) + b$

$54 = a (19) + b$

Этап 1.3.2.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.2.2.1

Упростим $a (10) + 30 - 7 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.2.2.1.1

Перенесем $10$ влево от $a$ .

$36 = 10 a + 30 - 7 a$

$b = 30 - 7 a$

$42 = a (13) + b$

$48 = a (16) + b$

$54 = a (19) + b$

Этап 1.3.2.2.2.1.2

Вычтем $7 a$ из $10 a$ .

$36 = 3 a + 30$

$b = 30 - 7 a$

$42 = a (13) + b$

$48 = a (16) + b$

$54 = a (19) + b$

$36 = 3 a + 30$

$b = 30 - 7 a$

$42 = a (13) + b$

$48 = a (16) + b$

$54 = a (19) + b$

$36 = 3 a + 30$

$b = 30 - 7 a$

$42 = a (13) + b$

$48 = a (16) + b$

$54 = a (19) + b$

$36 = 3 a + 30$

$b = 30 - 7 a$

$42 = a (13) + b$

$48 = a (16) + b$

$54 = a (19) + b$

Этап 1.3.2.3

Заменим все вхождения $b$ в $42 = a (13) + b$ на $30 - 7 a$ .

$42 = a (13) + 30 - 7 a$

$36 = 3 a + 30$

$b = 30 - 7 a$

$48 = a (16) + b$

$54 = a (19) + b$

Этап 1.3.2.4

Упростим $42 = a (13) + 30 - 7 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.4.1.1

Избавимся от скобок.

$42 = a (13) + 30 - 7 a$

$36 = 3 a + 30$

$b = 30 - 7 a$

$48 = a (16) + b$

$54 = a (19) + b$

$42 = a (13) + 30 - 7 a$

$36 = 3 a + 30$

$b = 30 - 7 a$

$48 = a (16) + b$

$54 = a (19) + b$

Этап 1.3.2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.4.2.1

Упростим $a (13) + 30 - 7 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.4.2.1.1

Перенесем $13$ влево от $a$ .

$42 = 13 a + 30 - 7 a$

$36 = 3 a + 30$

$b = 30 - 7 a$

$48 = a (16) + b$

$54 = a (19) + b$

Этап 1.3.2.4.2.1.2

Вычтем $7 a$ из $13 a$ .

$42 = 6 a + 30$

$36 = 3 a + 30$

$b = 30 - 7 a$

$48 = a (16) + b$

$54 = a (19) + b$

$42 = 6 a + 30$

$36 = 3 a + 30$

$b = 30 - 7 a$

$48 = a (16) + b$

$54 = a (19) + b$

$42 = 6 a + 30$

$36 = 3 a + 30$

$b = 30 - 7 a$

$48 = a (16) + b$

$54 = a (19) + b$

$42 = 6 a + 30$

$36 = 3 a + 30$

$b = 30 - 7 a$

$48 = a (16) + b$

$54 = a (19) + b$

Этап 1.3.2.5

Заменим все вхождения $b$ в $48 = a (16) + b$ на $30 - 7 a$ .

$48 = a (16) + 30 - 7 a$

$42 = 6 a + 30$

$36 = 3 a + 30$

$b = 30 - 7 a$

$54 = a (19) + b$

Этап 1.3.2.6

Упростим $48 = a (16) + 30 - 7 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.6.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.6.1.1

Избавимся от скобок.

$48 = a (16) + 30 - 7 a$

$42 = 6 a + 30$

$36 = 3 a + 30$

$b = 30 - 7 a$

$54 = a (19) + b$

$48 = a (16) + 30 - 7 a$

$42 = 6 a + 30$

$36 = 3 a + 30$

$b = 30 - 7 a$

$54 = a (19) + b$

Этап 1.3.2.6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.6.2.1

Упростим $a (16) + 30 - 7 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.6.2.1.1

Перенесем $16$ влево от $a$ .

$48 = 16 a + 30 - 7 a$

$42 = 6 a + 30$

$36 = 3 a + 30$

$b = 30 - 7 a$

$54 = a (19) + b$

Этап 1.3.2.6.2.1.2

Вычтем $7 a$ из $16 a$ .

$48 = 9 a + 30$

$42 = 6 a + 30$

$36 = 3 a + 30$

$b = 30 - 7 a$

$54 = a (19) + b$

$48 = 9 a + 30$

$42 = 6 a + 30$

$36 = 3 a + 30$

$b = 30 - 7 a$

$54 = a (19) + b$

$48 = 9 a + 30$

$42 = 6 a + 30$

$36 = 3 a + 30$

$b = 30 - 7 a$

$54 = a (19) + b$

$48 = 9 a + 30$

$42 = 6 a + 30$

$36 = 3 a + 30$

$b = 30 - 7 a$

$54 = a (19) + b$

Этап 1.3.2.7

Заменим все вхождения $b$ в $54 = a (19) + b$ на $30 - 7 a$ .

$54 = a (19) + 30 - 7 a$

$48 = 9 a + 30$

$42 = 6 a + 30$

$36 = 3 a + 30$

$b = 30 - 7 a$

Этап 1.3.2.8

Упростим $54 = a (19) + 30 - 7 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.8.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.8.1.1

Избавимся от скобок.

$54 = a (19) + 30 - 7 a$

$48 = 9 a + 30$

$42 = 6 a + 30$

$36 = 3 a + 30$

$b = 30 - 7 a$

$54 = a (19) + 30 - 7 a$

$48 = 9 a + 30$

$42 = 6 a + 30$

$36 = 3 a + 30$

$b = 30 - 7 a$

Этап 1.3.2.8.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.8.2.1

Упростим $a (19) + 30 - 7 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.8.2.1.1

Перенесем $19$ влево от $a$ .

$54 = 19 a + 30 - 7 a$

$48 = 9 a + 30$

$42 = 6 a + 30$

$36 = 3 a + 30$

$b = 30 - 7 a$

Этап 1.3.2.8.2.1.2

Вычтем $7 a$ из $19 a$ .

$54 = 12 a + 30$

$48 = 9 a + 30$

$42 = 6 a + 30$

$36 = 3 a + 30$

$b = 30 - 7 a$

$54 = 12 a + 30$

$48 = 9 a + 30$

$42 = 6 a + 30$

$36 = 3 a + 30$

$b = 30 - 7 a$

$54 = 12 a + 30$

$48 = 9 a + 30$

$42 = 6 a + 30$

$36 = 3 a + 30$

$b = 30 - 7 a$

$54 = 12 a + 30$

$48 = 9 a + 30$

$42 = 6 a + 30$

$36 = 3 a + 30$

$b = 30 - 7 a$

$54 = 12 a + 30$

$48 = 9 a + 30$

$42 = 6 a + 30$

$36 = 3 a + 30$

$b = 30 - 7 a$

Этап 1.3.3

Решим относительно $a$ в $54 = 12 a + 30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1

Перепишем уравнение в виде $12 a + 30 = 54$ .

$12 a + 30 = 54$

$48 = 9 a + 30$

$42 = 6 a + 30$

$36 = 3 a + 30$

$b = 30 - 7 a$

Этап 1.3.3.2

Перенесем все члены без $a$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.2.1

Вычтем $30$ из обеих частей уравнения.

$12 a = 54 - 30$

$48 = 9 a + 30$

$42 = 6 a + 30$

$36 = 3 a + 30$

$b = 30 - 7 a$

Этап 1.3.3.2.2

Вычтем $30$ из $54$ .

$12 a = 24$

$48 = 9 a + 30$

$42 = 6 a + 30$

$36 = 3 a + 30$

$b = 30 - 7 a$

$12 a = 24$

$48 = 9 a + 30$

$42 = 6 a + 30$

$36 = 3 a + 30$

$b = 30 - 7 a$

Этап 1.3.3.3

Разделим каждый член $12 a = 24$ на $12$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.3.1

Разделим каждый член $12 a = 24$ на $12$ .

$\frac{12 a}{12} = \frac{24}{12}$

$48 = 9 a + 30$

$42 = 6 a + 30$

$36 = 3 a + 30$

$b = 30 - 7 a$

Этап 1.3.3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.3.2.1

Сократим общий множитель $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{12 a}{12} = \frac{24}{12}$

$48 = 9 a + 30$

$42 = 6 a + 30$

$36 = 3 a + 30$

$b = 30 - 7 a$

Этап 1.3.3.3.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{24}{12}$

$48 = 9 a + 30$

$42 = 6 a + 30$

$36 = 3 a + 30$

$b = 30 - 7 a$

$a = \frac{24}{12}$

$48 = 9 a + 30$

$42 = 6 a + 30$

$36 = 3 a + 30$

$b = 30 - 7 a$

$a = \frac{24}{12}$

$48 = 9 a + 30$

$42 = 6 a + 30$

$36 = 3 a + 30$

$b = 30 - 7 a$

Этап 1.3.3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.3.3.1

Разделим $24$ на $12$ .

$a = 2$

$48 = 9 a + 30$

$42 = 6 a + 30$

$36 = 3 a + 30$

$b = 30 - 7 a$

$a = 2$

$48 = 9 a + 30$

$42 = 6 a + 30$

$36 = 3 a + 30$

$b = 30 - 7 a$

$a = 2$

$48 = 9 a + 30$

$42 = 6 a + 30$

$36 = 3 a + 30$

$b = 30 - 7 a$

$a = 2$

$48 = 9 a + 30$

$42 = 6 a + 30$

$36 = 3 a + 30$

$b = 30 - 7 a$

Этап 1.3.4

Заменим все вхождения $a$ на $2$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.1

Заменим все вхождения $a$ в $48 = 9 a + 30$ на $2$ .

$48 = 9 (2) + 30$

$a = 2$

$42 = 6 a + 30$

$36 = 3 a + 30$

$b = 30 - 7 a$

Этап 1.3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.2.1

Упростим $9 (2) + 30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.2.1.1

Умножим $9$ на $2$ .

$48 = 18 + 30$

$a = 2$

$42 = 6 a + 30$

$36 = 3 a + 30$

$b = 30 - 7 a$

Этап 1.3.4.2.1.2

Добавим $18$ и $30$ .

$48 = 48$

$a = 2$

$42 = 6 a + 30$

$36 = 3 a + 30$

$b = 30 - 7 a$

$48 = 48$

$a = 2$

$42 = 6 a + 30$

$36 = 3 a + 30$

$b = 30 - 7 a$

$48 = 48$

$a = 2$

$42 = 6 a + 30$

$36 = 3 a + 30$

$b = 30 - 7 a$

Этап 1.3.4.3

Заменим все вхождения $a$ в $42 = 6 a + 30$ на $2$ .

$42 = 6 (2) + 30$

$48 = 48$

$a = 2$

$36 = 3 a + 30$

$b = 30 - 7 a$

Этап 1.3.4.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.4.1

Упростим $6 (2) + 30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.4.1.1

Умножим $6$ на $2$ .

$42 = 12 + 30$

$48 = 48$

$a = 2$

$36 = 3 a + 30$

$b = 30 - 7 a$

Этап 1.3.4.4.1.2

Добавим $12$ и $30$ .

$42 = 42$

$48 = 48$

$a = 2$

$36 = 3 a + 30$

$b = 30 - 7 a$

$42 = 42$

$48 = 48$

$a = 2$

$36 = 3 a + 30$

$b = 30 - 7 a$

$42 = 42$

$48 = 48$

$a = 2$

$36 = 3 a + 30$

$b = 30 - 7 a$

Этап 1.3.4.5

Заменим все вхождения $a$ в $36 = 3 a + 30$ на $2$ .

$36 = 3 (2) + 30$

$42 = 42$

$48 = 48$

$a = 2$

$b = 30 - 7 a$

Этап 1.3.4.6

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.6.1

Упростим $3 (2) + 30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.6.1.1

Умножим $3$ на $2$ .

$36 = 6 + 30$

$42 = 42$

$48 = 48$

$a = 2$

$b = 30 - 7 a$

Этап 1.3.4.6.1.2

Добавим $6$ и $30$ .

$36 = 36$

$42 = 42$

$48 = 48$

$a = 2$

$b = 30 - 7 a$

$36 = 36$

$42 = 42$

$48 = 48$

$a = 2$

$b = 30 - 7 a$

$36 = 36$

$42 = 42$

$48 = 48$

$a = 2$

$b = 30 - 7 a$

Этап 1.3.4.7

Заменим все вхождения $a$ в $b = 30 - 7 a$ на $2$ .

$b = 30 - 7 \cdot 2$

$36 = 36$

$42 = 42$

$48 = 48$

$a = 2$

Этап 1.3.4.8

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.8.1

Упростим $30 - 7 \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.8.1.1

Умножим $- 7$ на $2$ .

$b = 30 - 14$

$36 = 36$

$42 = 42$

$48 = 48$

$a = 2$

Этап 1.3.4.8.1.2

Вычтем $14$ из $30$ .

$b = 16$

$36 = 36$

$42 = 42$

$48 = 48$

$a = 2$

$b = 16$

$36 = 36$

$42 = 42$

$48 = 48$

$a = 2$

$b = 16$

$36 = 36$

$42 = 42$

$48 = 48$

$a = 2$

$b = 16$

$36 = 36$

$42 = 42$

$48 = 48$

$a = 2$

Этап 1.3.5

Удалим из системы все уравнения, которые всегда верны.

$b = 16$

$a = 2$

Этап 1.3.6

Перечислим все решения.

$b = 16, a = 2$

Этап 1.4

Вычислим значение $y$ , используя каждое значение $x$ в отношении и сравнивая это значение с заданным значением $y$ в отношении.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вычислим значение $y$ , когда $a = 2$ , $b = 16$ и $x = 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Умножим $2$ на $7$ .

$y = 14 + 16$

Этап 1.4.1.2

Добавим $14$ и $16$ .

$y = 30$

Этап 1.4.2

Если для данной таблицы действует линейное правило функции, $y = y$ для соответствующего значения $x$ , $x = 7$ . Эта проверка дает положительный результат, так как $y = 30$ и $y = 30$ .

$30 = 30$

Этап 1.4.3

Вычислим значение $y$ , когда $a = 2$ , $b = 16$ и $x = 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1

Умножим $2$ на $10$ .

$y = 20 + 16$

Этап 1.4.3.2

Добавим $20$ и $16$ .

$y = 36$

Этап 1.4.4

Если для данной таблицы действует линейное правило функции, $y = y$ для соответствующего значения $x$ , $x = 10$ . Эта проверка дает положительный результат, так как $y = 36$ и $y = 36$ .

$36 = 36$

Этап 1.4.5

Вычислим значение $y$ , когда $a = 2$ , $b = 16$ и $x = 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.5.1

Умножим $2$ на $13$ .

$y = 26 + 16$

Этап 1.4.5.2

Добавим $26$ и $16$ .

$y = 42$

Этап 1.4.6

Если для данной таблицы действует линейное правило функции, $y = y$ для соответствующего значения $x$ , $x = 13$ . Эта проверка дает положительный результат, так как $y = 42$ и $y = 42$ .

$42 = 42$

Этап 1.4.7

Вычислим значение $y$ , когда $a = 2$ , $b = 16$ и $x = 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.7.1

Умножим $2$ на $16$ .

$y = 32 + 16$

Этап 1.4.7.2

Добавим $32$ и $16$ .

$y = 48$

Этап 1.4.8

Если для данной таблицы действует линейное правило функции, $y = y$ для соответствующего значения $x$ , $x = 16$ . Эта проверка дает положительный результат, так как $y = 48$ и $y = 48$ .

$48 = 48$

Этап 1.4.9

Вычислим значение $y$ , когда $a = 2$ , $b = 16$ и $x = 19$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.9.1

Умножим $2$ на $19$ .

$y = 38 + 16$

Этап 1.4.9.2

Добавим $38$ и $16$ .

$y = 54$

Этап 1.4.10

Если для данной таблицы действует линейное правило функции, $y = y$ для соответствующего значения $x$ , $x = 19$ . Эта проверка дает положительный результат, так как $y = 54$ и $y = 54$ .

$54 = 54$

Этап 1.4.11

Поскольку $y = y$ для соответствующих значений $x$ , эта функция является линейной.

Функция является линейной.

Этап 2

Поскольку все $y = y$ , эта функция является линейной и имеет вид $y = 2 x + 16$ .

$y = 2 x + 16$