Основы алгебры Примеры

Найти правило функции table[[x,y],[1,5],[2,20],[3,45]]
Этап 1
Проверим линейность правила функции.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Чтобы убедиться в соответствии таблицы правилу функции, проверим, удовлетворяют ли значения линейной форме .
Этап 1.2
На основе этой таблицы создадим набор уравнений, для которого .
Этап 1.3
Вычислим значения и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.3.1
Решим относительно в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.3.1.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 1.3.1.2
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 1.3.2
Заменим все вхождения на во всех уравнениях.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.3.2.1
Заменим все вхождения в на .
Этап 1.3.2.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.3.2.2.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.3.2.2.1.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.3.2.2.1.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 1.3.2.2.1.1.2
Умножим на .
Этап 1.3.2.2.1.1.3
Умножим на .
Этап 1.3.2.2.1.2
Добавим и .
Этап 1.3.2.3
Заменим все вхождения в на .
Этап 1.3.2.4
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.3.2.4.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.3.2.4.1.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.3.2.4.1.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 1.3.2.4.1.1.2
Умножим на .
Этап 1.3.2.4.1.1.3
Умножим на .
Этап 1.3.2.4.1.2
Добавим и .
Этап 1.3.3
Решим относительно в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.3.3.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 1.3.3.2
Перенесем все члены без в правую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.3.3.2.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 1.3.3.2.2
Вычтем из .
Этап 1.3.3.3
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.3.3.3.1
Разделим каждый член на .
Этап 1.3.3.3.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.3.3.3.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.3.3.3.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 1.3.3.3.2.1.2
Разделим на .
Этап 1.3.3.3.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.3.3.3.3.1
Разделим на .
Этап 1.3.4
Заменим все вхождения на во всех уравнениях.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.3.4.1
Заменим все вхождения в на .
Этап 1.3.4.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.3.4.2.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.3.4.2.1.1
Умножим на .
Этап 1.3.4.2.1.2
Добавим и .
Этап 1.3.4.3
Заменим все вхождения в на .
Этап 1.3.4.4
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.3.4.4.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.3.4.4.1.1
Умножим на .
Этап 1.3.4.4.1.2
Добавим и .
Этап 1.3.5
Так как не выполняется, решений нет.
Нет решения
Нет решения
Этап 1.4
Поскольку для соответствующих значений , эта функция не является линейной.
Функция не является линейной.
Функция не является линейной.
Этап 2
Проверим квадратичность правила функции.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Чтобы убедиться в соответствии таблицы правилу функции, проверим, можно ли правило функции сформулировать в виде .
Этап 2.2
На основе этой таблицы создадим набор уравнений , для которого .
Этап 2.3
Вычислим значения , и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.1
Решим относительно в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.1.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 2.3.1.2
Перенесем все члены без в правую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.1.2.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 2.3.1.2.2
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 2.3.2
Заменим все вхождения на во всех уравнениях.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.2.1
Заменим все вхождения в на .
Этап 2.3.2.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.2.2.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.2.2.1.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.2.2.1.1.1
Возведем в степень .
Этап 2.3.2.2.1.1.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.3.2.2.1.1.3
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.2.2.1.1.3.1
Умножим на .
Этап 2.3.2.2.1.1.3.2
Умножим на .
Этап 2.3.2.2.1.1.3.3
Умножим на .
Этап 2.3.2.2.1.1.4
Перенесем влево от .
Этап 2.3.2.2.1.2
Упростим путем добавления членов.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.2.2.1.2.1
Добавим и .
Этап 2.3.2.2.1.2.2
Добавим и .
Этап 2.3.2.3
Заменим все вхождения в на .
Этап 2.3.2.4
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.2.4.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.2.4.1.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.2.4.1.1.1
Возведем в степень .
Этап 2.3.2.4.1.1.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.3.2.4.1.1.3
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.2.4.1.1.3.1
Умножим на .
Этап 2.3.2.4.1.1.3.2
Умножим на .
Этап 2.3.2.4.1.1.3.3
Умножим на .
Этап 2.3.2.4.1.1.4
Перенесем влево от .
Этап 2.3.2.4.1.2
Упростим путем добавления членов.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.2.4.1.2.1
Добавим и .
Этап 2.3.2.4.1.2.2
Добавим и .
Этап 2.3.3
Решим относительно в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.3.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 2.3.3.2
Перенесем все члены без в правую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.3.2.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 2.3.3.2.2
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 2.3.3.2.3
Вычтем из .
Этап 2.3.3.2.4
Добавим и .
Этап 2.3.3.3
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.3.3.1
Разделим каждый член на .
Этап 2.3.3.3.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.3.3.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.3.3.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.3.3.3.2.1.2
Разделим на .
Этап 2.3.3.3.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.3.3.3.1
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.3.3.3.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.3.3.3.3.1.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.3.3.3.1.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.3.3.3.3.1.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 2.3.3.3.3.1.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 2.3.3.3.3.2
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 2.3.4
Заменим все вхождения на во всех уравнениях.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.4.1
Заменим все вхождения в на .
Этап 2.3.4.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.4.2.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.4.2.1.1
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.4.2.1.1.1
Умножим на .
Этап 2.3.4.2.1.1.2
Объединим и .
Этап 2.3.4.2.1.1.3
Умножим на .
Этап 2.3.4.2.1.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 2.3.4.2.1.3
Упростим члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.4.2.1.3.1
Объединим и .
Этап 2.3.4.2.1.3.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 2.3.4.2.1.4
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.4.2.1.4.1
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.4.2.1.4.1.1
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.4.2.1.4.1.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.3.4.2.1.4.1.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 2.3.4.2.1.4.1.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 2.3.4.2.1.4.1.2
Умножим на .
Этап 2.3.4.2.1.4.1.3
Вычтем из .
Этап 2.3.4.2.1.4.2
Перенесем влево от .
Этап 2.3.4.2.1.4.3
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 2.3.4.3
Заменим все вхождения в на .
Этап 2.3.4.4
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.4.4.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.4.4.1.1
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.4.4.1.1.1
Умножим на .
Этап 2.3.4.4.1.1.2
Умножим на .
Этап 2.3.4.4.1.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 2.3.4.4.1.3
Упростим члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.4.4.1.3.1
Объединим и .
Этап 2.3.4.4.1.3.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 2.3.4.4.1.4
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.4.4.1.4.1
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.4.4.1.4.1.1
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.4.4.1.4.1.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.3.4.4.1.4.1.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 2.3.4.4.1.4.1.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 2.3.4.4.1.4.1.2
Умножим на .
Этап 2.3.4.4.1.4.1.3
Вычтем из .
Этап 2.3.4.4.1.4.2
Умножим на .
Этап 2.3.5
Решим относительно в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.5.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 2.3.5.2
Перенесем все члены без в правую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.5.2.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 2.3.5.2.2
Вычтем из .
Этап 2.3.5.3
Приравняем числитель к нулю.
Этап 2.3.6
Заменим все вхождения на во всех уравнениях.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.6.1
Заменим все вхождения в на .
Этап 2.3.6.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.6.2.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.6.2.1.1
Разделим на .
Этап 2.3.6.2.1.2
Добавим и .
Этап 2.3.6.3
Заменим все вхождения в на .
Этап 2.3.6.4
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.6.4.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.6.4.1.1
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.6.4.1.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.3.6.4.1.1.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.6.4.1.1.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.3.6.4.1.1.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 2.3.6.4.1.1.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 2.3.6.4.1.1.2.4
Разделим на .
Этап 2.3.6.4.1.2
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.6.4.1.2.1
Умножим на .
Этап 2.3.6.4.1.2.2
Умножим на .
Этап 2.3.7
Перечислим все решения.
Этап 2.4
Вычислим значение , используя каждое значение в таблице и сравнивая это значение с заданным значением в таблице.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.1
Вычислим значение , для которого , когда , , и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.1.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.1.1.1
Единица в любой степени равна единице.
Этап 2.4.1.1.2
Умножим на .
Этап 2.4.1.1.3
Умножим на .
Этап 2.4.1.2
Упростим путем добавления чисел.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.1.2.1
Добавим и .
Этап 2.4.1.2.2
Добавим и .
Этап 2.4.2
Если для данной таблицы действует квадратичное правило функции, для соответствующего значения , . Эта проверка дает положительный результат, так как и .
Этап 2.4.3
Вычислим значение , для которого , когда , , и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.3.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.3.1.1
Возведем в степень .
Этап 2.4.3.1.2
Умножим на .
Этап 2.4.3.1.3
Умножим на .
Этап 2.4.3.2
Упростим путем добавления чисел.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.3.2.1
Добавим и .
Этап 2.4.3.2.2
Добавим и .
Этап 2.4.4
Если для данной таблицы действует квадратичное правило функции, для соответствующего значения , . Эта проверка дает положительный результат, так как и .
Этап 2.4.5
Вычислим значение , для которого , когда , , и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.5.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.5.1.1
Возведем в степень .
Этап 2.4.5.1.2
Умножим на .
Этап 2.4.5.1.3
Умножим на .
Этап 2.4.5.2
Упростим путем добавления чисел.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.5.2.1
Добавим и .
Этап 2.4.5.2.2
Добавим и .
Этап 2.4.6
Если для данной таблицы действует квадратичное правило функции, для соответствующего значения , . Эта проверка дает положительный результат, так как и .
Этап 2.4.7
Поскольку для соответствующих значений , эта функция является квадратичной.
Функция является квадратичной.
Функция является квадратичной.
Функция является квадратичной.
Этап 3
Поскольку все , эта функция является квадратичной и имеет вид .