Основы алгебры Примеры

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 5 \\ 2 & 20 \\ 3 & 45 \end{array}$

Этап 1

Проверим линейность правила функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы убедиться в соответствии таблицы правилу функции, проверим, удовлетворяют ли значения линейной форме $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Этап 1.2

На основе этой таблицы создадим набор уравнений, для которого $y = a x + b$ .

$5 = a (1) + b 20 = a (2) + b 45 = a (3) + b$

Этап 1.3

Вычислим значения $a$ и $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Решим относительно $a$ в $5 = a + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Перепишем уравнение в виде $a + b = 5$ .

$a + b = 5$

$20 = a (2) + b$

$45 = a (3) + b$

Этап 1.3.1.2

Вычтем $b$ из обеих частей уравнения.

$a = 5 - b$

$20 = a (2) + b$

$45 = a (3) + b$

$a = 5 - b$

$20 = a (2) + b$

$45 = a (3) + b$

Этап 1.3.2

Заменим все вхождения $a$ на $5 - b$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Заменим все вхождения $a$ в $20 = a (2) + b$ на $5 - b$ .

$20 = (5 - b) (2) + b$

$a = 5 - b$

$45 = a (3) + b$

Этап 1.3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.2.1

Упростим $(5 - b) (2) + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$20 = 5 \cdot 2 - b \cdot 2 + b$

$a = 5 - b$

$45 = a (3) + b$

Этап 1.3.2.2.1.1.2

Умножим $5$ на $2$ .

$20 = 10 - b \cdot 2 + b$

$a = 5 - b$

$45 = a (3) + b$

Этап 1.3.2.2.1.1.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$20 = 10 - 2 b + b$

$a = 5 - b$

$45 = a (3) + b$

$20 = 10 - 2 b + b$

$a = 5 - b$

$45 = a (3) + b$

Этап 1.3.2.2.1.2

Добавим $- 2 b$ и $b$ .

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

$45 = a (3) + b$

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

$45 = a (3) + b$

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

$45 = a (3) + b$

Этап 1.3.2.3

Заменим все вхождения $a$ в $45 = a (3) + b$ на $5 - b$ .

$45 = (5 - b) (3) + b$

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

Этап 1.3.2.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.4.1

Упростим $(5 - b) (3) + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.4.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$45 = 5 \cdot 3 - b \cdot 3 + b$

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

Этап 1.3.2.4.1.1.2

Умножим $5$ на $3$ .

$45 = 15 - b \cdot 3 + b$

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

Этап 1.3.2.4.1.1.3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$45 = 15 - 3 b + b$

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

$45 = 15 - 3 b + b$

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

Этап 1.3.2.4.1.2

Добавим $- 3 b$ и $b$ .

$45 = 15 - 2 b$

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

$45 = 15 - 2 b$

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

$45 = 15 - 2 b$

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

$45 = 15 - 2 b$

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

Этап 1.3.3

Решим относительно $b$ в $45 = 15 - 2 b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1

Перепишем уравнение в виде $15 - 2 b = 45$ .

$15 - 2 b = 45$

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

Этап 1.3.3.2

Перенесем все члены без $b$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.2.1

Вычтем $15$ из обеих частей уравнения.

$- 2 b = 45 - 15$

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

Этап 1.3.3.2.2

Вычтем $15$ из $45$ .

$- 2 b = 30$

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

$- 2 b = 30$

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

Этап 1.3.3.3

Разделим каждый член $- 2 b = 30$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.3.1

Разделим каждый член $- 2 b = 30$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{30}{- 2}$

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

Этап 1.3.3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.3.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{30}{- 2}$

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

Этап 1.3.3.3.2.1.2

Разделим $b$ на $1$ .

$b = \frac{30}{- 2}$

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

$b = \frac{30}{- 2}$

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

$b = \frac{30}{- 2}$

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

Этап 1.3.3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.3.3.1

Разделим $30$ на $- 2$ .

$b = - 15$

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

$b = - 15$

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

$b = - 15$

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

$b = - 15$

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

Этап 1.3.4

Заменим все вхождения $b$ на $- 15$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.1

Заменим все вхождения $b$ в $20 = 10 - b$ на $- 15$ .

$20 = 10 - (- 15)$

$b = - 15$

$a = 5 - b$

Этап 1.3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.2.1

Упростим $10 - (- 15)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.2.1.1

Умножим $- 1$ на $- 15$ .

$20 = 10 + 15$

$b = - 15$

$a = 5 - b$

Этап 1.3.4.2.1.2

Добавим $10$ и $15$ .

$20 = 25$

$b = - 15$

$a = 5 - b$

$20 = 25$

$b = - 15$

$a = 5 - b$

$20 = 25$

$b = - 15$

$a = 5 - b$

Этап 1.3.4.3

Заменим все вхождения $b$ в $a = 5 - b$ на $- 15$ .

$a = 5 - (- 15)$

$20 = 25$

$b = - 15$

Этап 1.3.4.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.4.1

Упростим $5 - (- 15)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.4.1.1

Умножим $- 1$ на $- 15$ .

$a = 5 + 15$

$20 = 25$

$b = - 15$

Этап 1.3.4.4.1.2

Добавим $5$ и $15$ .

$a = 20$

$20 = 25$

$b = - 15$

$a = 20$

$20 = 25$

$b = - 15$

$a = 20$

$20 = 25$

$b = - 15$

$a = 20$

$20 = 25$

$b = - 15$

Этап 1.3.5

Так как $20 = 25$ не выполняется, решений нет.

Нет решения

Этап 1.4

Поскольку $y \neq y$ для соответствующих значений $x$ , эта функция не является линейной.

Функция не является линейной.

Этап 2

Проверим квадратичность правила функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы убедиться в соответствии таблицы правилу функции, проверим, можно ли правило функции сформулировать в виде $y = a x^{2} + b x + c$ .

$y = a x^{2} + b x + c$

Этап 2.2

На основе этой таблицы создадим набор уравнений $3$ , для которого $y = a x^{2} + b x + c$ .

Этап 2.3

Вычислим значения $a$ , $b$ и $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Решим относительно $a$ в $5 = a + b + c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Перепишем уравнение в виде $a + b + c = 5$ .

$a + b + c = 5$

$20 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$45 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Этап 2.3.1.2

Перенесем все члены без $a$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Вычтем $b$ из обеих частей уравнения.

$a + c = 5 - b$

$20 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$45 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Этап 2.3.1.2.2

Вычтем $c$ из обеих частей уравнения.

$a = 5 - b - c$

$20 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$45 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$a = 5 - b - c$

$20 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$45 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$a = 5 - b - c$

$20 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$45 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Этап 2.3.2

Заменим все вхождения $a$ на $5 - b - c$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Заменим все вхождения $a$ в $20 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$ на $5 - b - c$ .

$20 = (5 - b - c) \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$a = 5 - b - c$

$45 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Этап 2.3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1

Упростим $(5 - b - c) \cdot 2^{2} + b (2) + c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$20 = (5 - b - c) \cdot 4 + b (2) + c$

$a = 5 - b - c$

$45 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Этап 2.3.2.2.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$20 = 5 \cdot 4 - b \cdot 4 - c \cdot 4 + b (2) + c$

$a = 5 - b - c$

$45 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Этап 2.3.2.2.1.1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1.1.3.1

Умножим $5$ на $4$ .

$20 = 20 - b \cdot 4 - c \cdot 4 + b (2) + c$

$a = 5 - b - c$

$45 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Этап 2.3.2.2.1.1.3.2

Умножим $4$ на $- 1$ .

$20 = 20 - 4 b - c \cdot 4 + b (2) + c$

$a = 5 - b - c$

$45 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Этап 2.3.2.2.1.1.3.3

Умножим $4$ на $- 1$ .

$20 = 20 - 4 b - 4 c + b (2) + c$

$a = 5 - b - c$

$45 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$20 = 20 - 4 b - 4 c + b (2) + c$

$a = 5 - b - c$

$45 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Этап 2.3.2.2.1.1.4

Перенесем $2$ влево от $b$ .

$20 = 20 - 4 b - 4 c + 2 b + c$

$a = 5 - b - c$

$45 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$20 = 20 - 4 b - 4 c + 2 b + c$

$a = 5 - b - c$

$45 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Этап 2.3.2.2.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1.2.1

Добавим $- 4 b$ и $2 b$ .

$20 = 20 - 2 b - 4 c + c$

$a = 5 - b - c$

$45 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Этап 2.3.2.2.1.2.2

Добавим $- 4 c$ и $c$ .

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

$45 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

$45 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

$45 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

$45 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Этап 2.3.2.3

Заменим все вхождения $a$ в $45 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$ на $5 - b - c$ .

$45 = (5 - b - c) \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

Этап 2.3.2.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.4.1

Упростим $(5 - b - c) \cdot 3^{2} + b (3) + c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.4.1.1.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$45 = (5 - b - c) \cdot 9 + b (3) + c$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

Этап 2.3.2.4.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$45 = 5 \cdot 9 - b \cdot 9 - c \cdot 9 + b (3) + c$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

Этап 2.3.2.4.1.1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.4.1.1.3.1

Умножим $5$ на $9$ .

$45 = 45 - b \cdot 9 - c \cdot 9 + b (3) + c$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

Этап 2.3.2.4.1.1.3.2

Умножим $9$ на $- 1$ .

$45 = 45 - 9 b - c \cdot 9 + b (3) + c$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

Этап 2.3.2.4.1.1.3.3

Умножим $9$ на $- 1$ .

$45 = 45 - 9 b - 9 c + b (3) + c$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

$45 = 45 - 9 b - 9 c + b (3) + c$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

Этап 2.3.2.4.1.1.4

Перенесем $3$ влево от $b$ .

$45 = 45 - 9 b - 9 c + 3 b + c$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

$45 = 45 - 9 b - 9 c + 3 b + c$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

Этап 2.3.2.4.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.4.1.2.1

Добавим $- 9 b$ и $3 b$ .

$45 = 45 - 6 b - 9 c + c$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

Этап 2.3.2.4.1.2.2

Добавим $- 9 c$ и $c$ .

$45 = 45 - 6 b - 8 c$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

$45 = 45 - 6 b - 8 c$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

$45 = 45 - 6 b - 8 c$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

$45 = 45 - 6 b - 8 c$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

$45 = 45 - 6 b - 8 c$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

Этап 2.3.3

Решим относительно $b$ в $45 = 45 - 6 b - 8 c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Перепишем уравнение в виде $45 - 6 b - 8 c = 45$ .

$45 - 6 b - 8 c = 45$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

Этап 2.3.3.2

Перенесем все члены без $b$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.2.1

Вычтем $45$ из обеих частей уравнения.

$- 6 b - 8 c = 45 - 45$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

Этап 2.3.3.2.2

Добавим $8 c$ к обеим частям уравнения.

$- 6 b = 45 - 45 + 8 c$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

Этап 2.3.3.2.3

Вычтем $45$ из $45$ .

$- 6 b = 0 + 8 c$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

Этап 2.3.3.2.4

Добавим $0$ и $8 c$ .

$- 6 b = 8 c$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

$- 6 b = 8 c$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

Этап 2.3.3.3

Разделим каждый член $- 6 b = 8 c$ на $- 6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.3.1

Разделим каждый член $- 6 b = 8 c$ на $- 6$ .

$\frac{- 6 b}{- 6} = \frac{8 c}{- 6}$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

Этап 2.3.3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.3.2.1

Сократим общий множитель $- 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 6 b}{- 6} = \frac{8 c}{- 6}$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

Этап 2.3.3.3.2.1.2

Разделим $b$ на $1$ .

$b = \frac{8 c}{- 6}$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

$b = \frac{8 c}{- 6}$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

$b = \frac{8 c}{- 6}$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

Этап 2.3.3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.3.3.1

Сократим общий множитель $8$ и $- 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.3.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $8 c$ .

$b = \frac{2 (4 c)}{- 6}$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

Этап 2.3.3.3.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.3.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 6$ .

$b = \frac{2 (4 c)}{2 (- 3)}$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

Этап 2.3.3.3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$b = \frac{2 (4 c)}{2 \cdot - 3}$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

Этап 2.3.3.3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$b = \frac{4 c}{- 3}$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

$b = \frac{4 c}{- 3}$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

$b = \frac{4 c}{- 3}$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

Этап 2.3.3.3.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$b = - \frac{4 c}{3}$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

Этап 2.3.4

Заменим все вхождения $b$ на $- \frac{4 c}{3}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.1

Заменим все вхождения $b$ в $20 = 20 - 2 b - 3 c$ на $- \frac{4 c}{3}$ .

$20 = 20 - 2 (- \frac{4 c}{3}) - 3 c$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - b - c$

Этап 2.3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.2.1

Упростим $20 - 2 (- \frac{4 c}{3}) - 3 c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.2.1.1

Умножим $- 2 (- \frac{4 c}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.2.1.1.1

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$20 = 20 + 2 (\frac{4 c}{3}) - 3 c$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - b - c$

Этап 2.3.4.2.1.1.2

Объединим $2$ и $\frac{4 c}{3}$ .

$20 = 20 + \frac{2 (4 c)}{3} - 3 c$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - b - c$

Этап 2.3.4.2.1.1.3

Умножим $4$ на $2$ .

$20 = 20 + \frac{8 c}{3} - 3 c$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - b - c$

$20 = 20 + \frac{8 c}{3} - 3 c$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - b - c$

Этап 2.3.4.2.1.2

Чтобы записать $- 3 c$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$20 = 20 + \frac{8 c}{3} - 3 c \cdot \frac{3}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - b - c$

Этап 2.3.4.2.1.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.2.1.3.1

Объединим $- 3 c$ и $\frac{3}{3}$ .

$20 = 20 + \frac{8 c}{3} + \frac{- 3 c \cdot 3}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - b - c$

Этап 2.3.4.2.1.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$20 = 20 + \frac{8 c - 3 c \cdot 3}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - b - c$

$20 = 20 + \frac{8 c - 3 c \cdot 3}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - b - c$

Этап 2.3.4.2.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.2.1.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.2.1.4.1.1

Вынесем множитель $c$ из $8 c - 3 c \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.2.1.4.1.1.1

Вынесем множитель $c$ из $8 c$ .

$20 = 20 + \frac{c \cdot 8 - 3 c \cdot 3}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - b - c$

Этап 2.3.4.2.1.4.1.1.2

Вынесем множитель $c$ из $- 3 c \cdot 3$ .

$20 = 20 + \frac{c \cdot 8 + c (- 3 \cdot 3)}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - b - c$

Этап 2.3.4.2.1.4.1.1.3

Вынесем множитель $c$ из $c \cdot 8 + c (- 3 \cdot 3)$ .

$20 = 20 + \frac{c (8 - 3 \cdot 3)}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - b - c$

$20 = 20 + \frac{c (8 - 3 \cdot 3)}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - b - c$

Этап 2.3.4.2.1.4.1.2

Умножим $- 3$ на $3$ .

$20 = 20 + \frac{c (8 - 9)}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - b - c$

Этап 2.3.4.2.1.4.1.3

Вычтем $9$ из $8$ .

$20 = 20 + \frac{c \cdot - 1}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - b - c$

$20 = 20 + \frac{c \cdot - 1}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - b - c$

Этап 2.3.4.2.1.4.2

Перенесем $- 1$ влево от $c$ .

$20 = 20 + \frac{- 1 \cdot c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - b - c$

Этап 2.3.4.2.1.4.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$20 = 20 - \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - b - c$

$20 = 20 - \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - b - c$

$20 = 20 - \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - b - c$

$20 = 20 - \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - b - c$

Этап 2.3.4.3

Заменим все вхождения $b$ в $a = 5 - b - c$ на $- \frac{4 c}{3}$ .

$a = 5 - (- \frac{4 c}{3}) - c$

$20 = 20 - \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Этап 2.3.4.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.4.1

Упростим $5 - (- \frac{4 c}{3}) - c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.4.1.1

Умножим $- (- \frac{4 c}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.4.1.1.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$a = 5 + 1 (\frac{4 c}{3}) - c$

$20 = 20 - \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Этап 2.3.4.4.1.1.2

Умножим $\frac{4 c}{3}$ на $1$ .

$a = 5 + \frac{4 c}{3} - c$

$20 = 20 - \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 + \frac{4 c}{3} - c$

$20 = 20 - \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Этап 2.3.4.4.1.2

Чтобы записать $- c$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$a = 5 + \frac{4 c}{3} - c \cdot \frac{3}{3}$

$20 = 20 - \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Этап 2.3.4.4.1.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.4.1.3.1

Объединим $- c$ и $\frac{3}{3}$ .

$a = 5 + \frac{4 c}{3} + \frac{- c \cdot 3}{3}$

$20 = 20 - \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Этап 2.3.4.4.1.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$a = 5 + \frac{4 c - c \cdot 3}{3}$

$20 = 20 - \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 + \frac{4 c - c \cdot 3}{3}$

$20 = 20 - \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Этап 2.3.4.4.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.4.1.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.4.1.4.1.1

Вынесем множитель $c$ из $4 c - c \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.4.1.4.1.1.1

Вынесем множитель $c$ из $4 c$ .

$a = 5 + \frac{c \cdot 4 - c \cdot 3}{3}$

$20 = 20 - \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Этап 2.3.4.4.1.4.1.1.2

Вынесем множитель $c$ из $- c \cdot 3$ .

$a = 5 + \frac{c \cdot 4 + c (- 1 \cdot 3)}{3}$

$20 = 20 - \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Этап 2.3.4.4.1.4.1.1.3

Вынесем множитель $c$ из $c \cdot 4 + c (- 1 \cdot 3)$ .

$a = 5 + \frac{c (4 - 1 \cdot 3)}{3}$

$20 = 20 - \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 + \frac{c (4 - 1 \cdot 3)}{3}$

$20 = 20 - \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Этап 2.3.4.4.1.4.1.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$a = 5 + \frac{c (4 - 3)}{3}$

$20 = 20 - \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Этап 2.3.4.4.1.4.1.3

Вычтем $3$ из $4$ .

$a = 5 + \frac{c \cdot 1}{3}$

$20 = 20 - \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 + \frac{c \cdot 1}{3}$

$20 = 20 - \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Этап 2.3.4.4.1.4.2

Умножим $c$ на $1$ .

$a = 5 + \frac{c}{3}$

$20 = 20 - \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 + \frac{c}{3}$

$20 = 20 - \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 + \frac{c}{3}$

$20 = 20 - \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 + \frac{c}{3}$

$20 = 20 - \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 + \frac{c}{3}$

$20 = 20 - \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Этап 2.3.5

Решим относительно $c$ в $20 = 20 - \frac{c}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.1

Перепишем уравнение в виде $20 - \frac{c}{3} = 20$ .

$20 - \frac{c}{3} = 20$

$a = 5 + \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Этап 2.3.5.2

Перенесем все члены без $c$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.2.1

Вычтем $20$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{c}{3} = 20 - 20$

$a = 5 + \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Этап 2.3.5.2.2

Вычтем $20$ из $20$ .

$- \frac{c}{3} = 0$

$a = 5 + \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$- \frac{c}{3} = 0$

$a = 5 + \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Этап 2.3.5.3

Приравняем числитель к нулю.

$c = 0$

$a = 5 + \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$c = 0$

$a = 5 + \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Этап 2.3.6

Заменим все вхождения $c$ на $0$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.6.1

Заменим все вхождения $c$ в $a = 5 + \frac{c}{3}$ на $0$ .

$a = 5 + \frac{0}{3}$

$c = 0$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Этап 2.3.6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.6.2.1

Упростим $5 + \frac{0}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.6.2.1.1

Разделим $0$ на $3$ .

$a = 5 + 0$

$c = 0$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Этап 2.3.6.2.1.2

Добавим $5$ и $0$ .

$a = 5$

$c = 0$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5$

$c = 0$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5$

$c = 0$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Этап 2.3.6.3

Заменим все вхождения $c$ в $b = - \frac{4 c}{3}$ на $0$ .

$b = - \frac{4 (0)}{3}$

$a = 5$

$c = 0$

Этап 2.3.6.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.6.4.1

Упростим $- \frac{4 (0)}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.6.4.1.1

Сократим общий множитель $0$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.6.4.1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $4 (0)$ .

$b = - \frac{3 (4 \cdot (0))}{3}$

$a = 5$

$c = 0$

Этап 2.3.6.4.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.6.4.1.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$b = - \frac{3 (4 \cdot (0))}{3 (1)}$

$a = 5$

$c = 0$

Этап 2.3.6.4.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$b = - \frac{3 (4 \cdot (0))}{3 \cdot 1}$

$a = 5$

$c = 0$

Этап 2.3.6.4.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$b = - \frac{4 \cdot (0)}{1}$

$a = 5$

$c = 0$

Этап 2.3.6.4.1.1.2.4

Разделим $4 \cdot (0)$ на $1$ .

$b = - (4 \cdot (0))$

$a = 5$

$c = 0$

$b = - (4 \cdot (0))$

$a = 5$

$c = 0$

$b = - (4 \cdot (0))$

$a = 5$

$c = 0$

Этап 2.3.6.4.1.2

Умножим $- (4 \cdot (0))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.6.4.1.2.1

Умножим $4$ на $0$ .

$b = - 0$

$a = 5$

$c = 0$

Этап 2.3.6.4.1.2.2

Умножим $- 1$ на $0$ .

$b = 0$

$a = 5$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 5$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 5$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 5$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 5$

$c = 0$

Этап 2.3.7

Перечислим все решения.

$b = 0, a = 5, c = 0$

Этап 2.4

Вычислим значение $y$ , используя каждое значение $x$ в таблице и сравнивая это значение с заданным значением $y$ в таблице.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вычислим значение $y$ , для которого $y = a x^{2} + b$ , когда $a = 5$ , $b = 0$ , $c = 0$ и $x = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$y = 5 \cdot 1 + (0) \cdot (1) + 0$

Этап 2.4.1.1.2

Умножим $5$ на $1$ .

$y = 5 + (0) \cdot (1) + 0$

Этап 2.4.1.1.3

Умножим $0$ на $1$ .

$y = 5 + 0 + 0$

Этап 2.4.1.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.2.1

Добавим $5$ и $0$ .

$y = 5 + 0$

Этап 2.4.1.2.2

Добавим $5$ и $0$ .

$y = 5$

Этап 2.4.2

Если для данной таблицы действует квадратичное правило функции, $y = y$ для соответствующего значения $x$ , $x = 1$ . Эта проверка дает положительный результат, так как $y = 5$ и $y = 5$ .

$5 = 5$

Этап 2.4.3

Вычислим значение $y$ , для которого $y = a x^{2} + b$ , когда $a = 5$ , $b = 0$ , $c = 0$ и $x = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$y = 5 \cdot 4 + (0) \cdot (2) + 0$

Этап 2.4.3.1.2

Умножим $5$ на $4$ .

$y = 20 + (0) \cdot (2) + 0$

Этап 2.4.3.1.3

Умножим $0$ на $2$ .

$y = 20 + 0 + 0$

Этап 2.4.3.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.2.1

Добавим $20$ и $0$ .

$y = 20 + 0$

Этап 2.4.3.2.2

Добавим $20$ и $0$ .

$y = 20$

Этап 2.4.4

Если для данной таблицы действует квадратичное правило функции, $y = y$ для соответствующего значения $x$ , $x = 2$ . Эта проверка дает положительный результат, так как $y = 20$ и $y = 20$ .

$20 = 20$

Этап 2.4.5

Вычислим значение $y$ , для которого $y = a x^{2} + b$ , когда $a = 5$ , $b = 0$ , $c = 0$ и $x = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.5.1.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$y = 5 \cdot 9 + (0) \cdot (3) + 0$

Этап 2.4.5.1.2

Умножим $5$ на $9$ .

$y = 45 + (0) \cdot (3) + 0$

Этап 2.4.5.1.3

Умножим $0$ на $3$ .

$y = 45 + 0 + 0$

Этап 2.4.5.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.5.2.1

Добавим $45$ и $0$ .

$y = 45 + 0$

Этап 2.4.5.2.2

Добавим $45$ и $0$ .

$y = 45$

Этап 2.4.6

Если для данной таблицы действует квадратичное правило функции, $y = y$ для соответствующего значения $x$ , $x = 3$ . Эта проверка дает положительный результат, так как $y = 45$ и $y = 45$ .

$45 = 45$

Этап 2.4.7

Поскольку $y = y$ для соответствующих значений $x$ , эта функция является квадратичной.

Функция является квадратичной.

Этап 3

Поскольку все $y = y$ , эта функция является квадратичной и имеет вид $y = 5 x^{2}$ .

$y = 5 x^{2}$