Основы алгебры Примеры

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 3 \\ 2 & 7 \\ 3 & 11 \end{array}$

Этап 1

Проверим линейность правила функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы убедиться в соответствии таблицы правилу функции, проверим, удовлетворяют ли значения линейной форме $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Этап 1.2

На основе этой таблицы создадим набор уравнений, для которого $y = a x + b$ .

$3 = a (1) + b 7 = a (2) + b 11 = a (3) + b$

Этап 1.3

Вычислим значения $a$ и $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Решим относительно $a$ в $3 = a + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Перепишем уравнение в виде $a + b = 3$ .

$a + b = 3$

$7 = a (2) + b$

$11 = a (3) + b$

Этап 1.3.1.2

Вычтем $b$ из обеих частей уравнения.

$a = 3 - b$

$7 = a (2) + b$

$11 = a (3) + b$

$a = 3 - b$

$7 = a (2) + b$

$11 = a (3) + b$

Этап 1.3.2

Заменим все вхождения $a$ на $3 - b$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Заменим все вхождения $a$ в $7 = a (2) + b$ на $3 - b$ .

$7 = (3 - b) (2) + b$

$a = 3 - b$

$11 = a (3) + b$

Этап 1.3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.2.1

Упростим $(3 - b) (2) + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$7 = 3 \cdot 2 - b \cdot 2 + b$

$a = 3 - b$

$11 = a (3) + b$

Этап 1.3.2.2.1.1.2

Умножим $3$ на $2$ .

$7 = 6 - b \cdot 2 + b$

$a = 3 - b$

$11 = a (3) + b$

Этап 1.3.2.2.1.1.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$7 = 6 - 2 b + b$

$a = 3 - b$

$11 = a (3) + b$

$7 = 6 - 2 b + b$

$a = 3 - b$

$11 = a (3) + b$

Этап 1.3.2.2.1.2

Добавим $- 2 b$ и $b$ .

$7 = 6 - b$

$a = 3 - b$

$11 = a (3) + b$

$7 = 6 - b$

$a = 3 - b$

$11 = a (3) + b$

$7 = 6 - b$

$a = 3 - b$

$11 = a (3) + b$

Этап 1.3.2.3

Заменим все вхождения $a$ в $11 = a (3) + b$ на $3 - b$ .

$11 = (3 - b) (3) + b$

$7 = 6 - b$

$a = 3 - b$

Этап 1.3.2.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.4.1

Упростим $(3 - b) (3) + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.4.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$11 = 3 \cdot 3 - b \cdot 3 + b$

$7 = 6 - b$

$a = 3 - b$

Этап 1.3.2.4.1.1.2

Умножим $3$ на $3$ .

$11 = 9 - b \cdot 3 + b$

$7 = 6 - b$

$a = 3 - b$

Этап 1.3.2.4.1.1.3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$11 = 9 - 3 b + b$

$7 = 6 - b$

$a = 3 - b$

$11 = 9 - 3 b + b$

$7 = 6 - b$

$a = 3 - b$

Этап 1.3.2.4.1.2

Добавим $- 3 b$ и $b$ .

$11 = 9 - 2 b$

$7 = 6 - b$

$a = 3 - b$

$11 = 9 - 2 b$

$7 = 6 - b$

$a = 3 - b$

$11 = 9 - 2 b$

$7 = 6 - b$

$a = 3 - b$

$11 = 9 - 2 b$

$7 = 6 - b$

$a = 3 - b$

Этап 1.3.3

Решим относительно $b$ в $11 = 9 - 2 b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1

Перепишем уравнение в виде $9 - 2 b = 11$ .

$9 - 2 b = 11$

$7 = 6 - b$

$a = 3 - b$

Этап 1.3.3.2

Перенесем все члены без $b$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.2.1

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$- 2 b = 11 - 9$

$7 = 6 - b$

$a = 3 - b$

Этап 1.3.3.2.2

Вычтем $9$ из $11$ .

$- 2 b = 2$

$7 = 6 - b$

$a = 3 - b$

$- 2 b = 2$

$7 = 6 - b$

$a = 3 - b$

Этап 1.3.3.3

Разделим каждый член $- 2 b = 2$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.3.1

Разделим каждый член $- 2 b = 2$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{2}{- 2}$

$7 = 6 - b$

$a = 3 - b$

Этап 1.3.3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.3.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{2}{- 2}$

$7 = 6 - b$

$a = 3 - b$

Этап 1.3.3.3.2.1.2

Разделим $b$ на $1$ .

$b = \frac{2}{- 2}$

$7 = 6 - b$

$a = 3 - b$

$b = \frac{2}{- 2}$

$7 = 6 - b$

$a = 3 - b$

$b = \frac{2}{- 2}$

$7 = 6 - b$

$a = 3 - b$

Этап 1.3.3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.3.3.1

Разделим $2$ на $- 2$ .

$b = - 1$

$7 = 6 - b$

$a = 3 - b$

$b = - 1$

$7 = 6 - b$

$a = 3 - b$

$b = - 1$

$7 = 6 - b$

$a = 3 - b$

$b = - 1$

$7 = 6 - b$

$a = 3 - b$

Этап 1.3.4

Заменим все вхождения $b$ на $- 1$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.1

Заменим все вхождения $b$ в $7 = 6 - b$ на $- 1$ .

$7 = 6 - (- 1)$

$b = - 1$

$a = 3 - b$

Этап 1.3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.2.1

Упростим $6 - (- 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.2.1.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$7 = 6 + 1$

$b = - 1$

$a = 3 - b$

Этап 1.3.4.2.1.2

Добавим $6$ и $1$ .

$7 = 7$

$b = - 1$

$a = 3 - b$

$7 = 7$

$b = - 1$

$a = 3 - b$

$7 = 7$

$b = - 1$

$a = 3 - b$

Этап 1.3.4.3

Заменим все вхождения $b$ в $a = 3 - b$ на $- 1$ .

$a = 3 - (- 1)$

$7 = 7$

$b = - 1$

Этап 1.3.4.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.4.1

Упростим $3 - (- 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.4.1.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$a = 3 + 1$

$7 = 7$

$b = - 1$

Этап 1.3.4.4.1.2

Добавим $3$ и $1$ .

$a = 4$

$7 = 7$

$b = - 1$

$a = 4$

$7 = 7$

$b = - 1$

$a = 4$

$7 = 7$

$b = - 1$

$a = 4$

$7 = 7$

$b = - 1$

Этап 1.3.5

Удалим из системы все уравнения, которые всегда верны.

$a = 4$

$b = - 1$

Этап 1.3.6

Перечислим все решения.

$a = 4, b = - 1$

Этап 1.4

Вычислим значение $y$ , используя каждое значение $x$ в отношении и сравнивая это значение с заданным значением $y$ в отношении.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вычислим значение $y$ , когда $a = 4$ , $b = - 1$ и $x = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Умножим $4$ на $1$ .

$y = 4 - 1$

Этап 1.4.1.2

Вычтем $1$ из $4$ .

$y = 3$

Этап 1.4.2

Если для данной таблицы действует линейное правило функции, $y = y$ для соответствующего значения $x$ , $x = 1$ . Эта проверка дает положительный результат, так как $y = 3$ и $y = 3$ .

$3 = 3$

Этап 1.4.3

Вычислим значение $y$ , когда $a = 4$ , $b = - 1$ и $x = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1

Умножим $4$ на $2$ .

$y = 8 - 1$

Этап 1.4.3.2

Вычтем $1$ из $8$ .

$y = 7$

Этап 1.4.4

Если для данной таблицы действует линейное правило функции, $y = y$ для соответствующего значения $x$ , $x = 2$ . Эта проверка дает положительный результат, так как $y = 7$ и $y = 7$ .

$7 = 7$

Этап 1.4.5

Вычислим значение $y$ , когда $a = 4$ , $b = - 1$ и $x = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.5.1

Умножим $4$ на $3$ .

$y = 12 - 1$

Этап 1.4.5.2

Вычтем $1$ из $12$ .

$y = 11$

Этап 1.4.6

Если для данной таблицы действует линейное правило функции, $y = y$ для соответствующего значения $x$ , $x = 3$ . Эта проверка дает положительный результат, так как $y = 11$ и $y = 11$ .

$11 = 11$

Этап 1.4.7

Поскольку $y = y$ для соответствующих значений $x$ , эта функция является линейной.

Функция является линейной.

Этап 2

Поскольку все $y = y$ , эта функция является линейной и имеет вид $y = 4 x - 1$ .

$y = 4 x - 1$