Основы алгебры Примеры

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 3 \\ 1 & 2 \\ 2 & 4 \\ 3 & 1 \end{array}$

Этап 1

Проверим линейность правила функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы убедиться в соответствии таблицы правилу функции, проверим, удовлетворяют ли значения линейной форме $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Этап 1.2

На основе этой таблицы создадим набор уравнений, для которого $y = a x + b$ .

$3 = a (0) + b 2 = a (1) + b 4 = a (2) + b 1 = a (3) + b$

Этап 1.3

Вычислим значения $a$ и $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Перепишем уравнение в виде $b = 3$ .

$b = 3$

$2 = a + b$

$4 = a (2) + b$

$1 = a (3) + b$

Этап 1.3.2

Заменим все вхождения $b$ на $3$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Заменим все вхождения $b$ в $2 = a + b$ на $3$ .

$2 = a + 3$

$b = 3$

$4 = a (2) + b$

$1 = a (3) + b$

Этап 1.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.2.1

Избавимся от скобок.

$2 = a + 3$

$b = 3$

$4 = a (2) + b$

$1 = a (3) + b$

$2 = a + 3$

$b = 3$

$4 = a (2) + b$

$1 = a (3) + b$

Этап 1.3.2.3

Заменим все вхождения $b$ в $4 = a (2) + b$ на $3$ .

$4 = a (2) + 3$

$2 = a + 3$

$b = 3$

$1 = a (3) + b$

Этап 1.3.2.4

Упростим $4 = a (2) + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.4.1.1

Избавимся от скобок.

$4 = a (2) + 3$

$2 = a + 3$

$b = 3$

$1 = a (3) + b$

$4 = a (2) + 3$

$2 = a + 3$

$b = 3$

$1 = a (3) + b$

Этап 1.3.2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.4.2.1

Перенесем $2$ влево от $a$ .

$4 = 2 a + 3$

$2 = a + 3$

$b = 3$

$1 = a (3) + b$

$4 = 2 a + 3$

$2 = a + 3$

$b = 3$

$1 = a (3) + b$

$4 = 2 a + 3$

$2 = a + 3$

$b = 3$

$1 = a (3) + b$

Этап 1.3.2.5

Заменим все вхождения $b$ в $1 = a (3) + b$ на $3$ .

$1 = a (3) + 3$

$4 = 2 a + 3$

$2 = a + 3$

$b = 3$

Этап 1.3.2.6

Упростим $1 = a (3) + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.6.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.6.1.1

Избавимся от скобок.

$1 = a (3) + 3$

$4 = 2 a + 3$

$2 = a + 3$

$b = 3$

$1 = a (3) + 3$

$4 = 2 a + 3$

$2 = a + 3$

$b = 3$

Этап 1.3.2.6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.6.2.1

Перенесем $3$ влево от $a$ .

$1 = 3 a + 3$

$4 = 2 a + 3$

$2 = a + 3$

$b = 3$

$1 = 3 a + 3$

$4 = 2 a + 3$

$2 = a + 3$

$b = 3$

$1 = 3 a + 3$

$4 = 2 a + 3$

$2 = a + 3$

$b = 3$

$1 = 3 a + 3$

$4 = 2 a + 3$

$2 = a + 3$

$b = 3$

Этап 1.3.3

Решим относительно $a$ в $1 = 3 a + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1

Перепишем уравнение в виде $3 a + 3 = 1$ .

$3 a + 3 = 1$

$4 = 2 a + 3$

$2 = a + 3$

$b = 3$

Этап 1.3.3.2

Перенесем все члены без $a$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.2.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$3 a = 1 - 3$

$4 = 2 a + 3$

$2 = a + 3$

$b = 3$

Этап 1.3.3.2.2

Вычтем $3$ из $1$ .

$3 a = - 2$

$4 = 2 a + 3$

$2 = a + 3$

$b = 3$

$3 a = - 2$

$4 = 2 a + 3$

$2 = a + 3$

$b = 3$

Этап 1.3.3.3

Разделим каждый член $3 a = - 2$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.3.1

Разделим каждый член $3 a = - 2$ на $3$ .

$\frac{3 a}{3} = \frac{- 2}{3}$

$4 = 2 a + 3$

$2 = a + 3$

$b = 3$

Этап 1.3.3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.3.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 a}{3} = \frac{- 2}{3}$

$4 = 2 a + 3$

$2 = a + 3$

$b = 3$

Этап 1.3.3.3.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{- 2}{3}$

$4 = 2 a + 3$

$2 = a + 3$

$b = 3$

$a = \frac{- 2}{3}$

$4 = 2 a + 3$

$2 = a + 3$

$b = 3$

$a = \frac{- 2}{3}$

$4 = 2 a + 3$

$2 = a + 3$

$b = 3$

Этап 1.3.3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.3.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$a = - \frac{2}{3}$

$4 = 2 a + 3$

$2 = a + 3$

$b = 3$

$a = - \frac{2}{3}$

$4 = 2 a + 3$

$2 = a + 3$

$b = 3$

$a = - \frac{2}{3}$

$4 = 2 a + 3$

$2 = a + 3$

$b = 3$

$a = - \frac{2}{3}$

$4 = 2 a + 3$

$2 = a + 3$

$b = 3$

Этап 1.3.4

Заменим все вхождения $a$ на $- \frac{2}{3}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.1

Заменим все вхождения $a$ в $4 = 2 a + 3$ на $- \frac{2}{3}$ .

$4 = 2 (- \frac{2}{3}) + 3$

$a = - \frac{2}{3}$

$2 = a + 3$

$b = 3$

Этап 1.3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.2.1

Упростим $2 (- \frac{2}{3}) + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.2.1.1.1

Умножим $2 (- \frac{2}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.2.1.1.1.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$4 = - 2 (\frac{2}{3}) + 3$

$a = - \frac{2}{3}$

$2 = a + 3$

$b = 3$

Этап 1.3.4.2.1.1.1.2

Объединим $- 2$ и $\frac{2}{3}$ .

$4 = \frac{- 2 \cdot 2}{3} + 3$

$a = - \frac{2}{3}$

$2 = a + 3$

$b = 3$

Этап 1.3.4.2.1.1.1.3

Умножим $- 2$ на $2$ .

$4 = \frac{- 4}{3} + 3$

$a = - \frac{2}{3}$

$2 = a + 3$

$b = 3$

$4 = \frac{- 4}{3} + 3$

$a = - \frac{2}{3}$

$2 = a + 3$

$b = 3$

Этап 1.3.4.2.1.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$4 = - \frac{4}{3} + 3$

$a = - \frac{2}{3}$

$2 = a + 3$

$b = 3$

$4 = - \frac{4}{3} + 3$

$a = - \frac{2}{3}$

$2 = a + 3$

$b = 3$

Этап 1.3.4.2.1.2

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$4 = - \frac{4}{3} + 3 \cdot \frac{3}{3}$

$a = - \frac{2}{3}$

$2 = a + 3$

$b = 3$

Этап 1.3.4.2.1.3

Объединим $3$ и $\frac{3}{3}$ .

$4 = - \frac{4}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3}$

$a = - \frac{2}{3}$

$2 = a + 3$

$b = 3$

Этап 1.3.4.2.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$4 = \frac{- 4 + 3 \cdot 3}{3}$

$a = - \frac{2}{3}$

$2 = a + 3$

$b = 3$

Этап 1.3.4.2.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.2.1.5.1

Умножим $3$ на $3$ .

$4 = \frac{- 4 + 9}{3}$

$a = - \frac{2}{3}$

$2 = a + 3$

$b = 3$

Этап 1.3.4.2.1.5.2

Добавим $- 4$ и $9$ .

$4 = \frac{5}{3}$

$a = - \frac{2}{3}$

$2 = a + 3$

$b = 3$

$4 = \frac{5}{3}$

$a = - \frac{2}{3}$

$2 = a + 3$

$b = 3$

$4 = \frac{5}{3}$

$a = - \frac{2}{3}$

$2 = a + 3$

$b = 3$

$4 = \frac{5}{3}$

$a = - \frac{2}{3}$

$2 = a + 3$

$b = 3$

Этап 1.3.4.3

Заменим все вхождения $a$ в $2 = a + 3$ на $- \frac{2}{3}$ .

$2 = (- \frac{2}{3}) + 3$

$4 = \frac{5}{3}$

$a = - \frac{2}{3}$

$b = 3$

Этап 1.3.4.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.4.1

Упростим $(- \frac{2}{3}) + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.4.1.1

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$2 = - \frac{2}{3} + 3 \cdot \frac{3}{3}$

$4 = \frac{5}{3}$

$a = - \frac{2}{3}$

$b = 3$

Этап 1.3.4.4.1.2

Объединим $3$ и $\frac{3}{3}$ .

$2 = - \frac{2}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3}$

$4 = \frac{5}{3}$

$a = - \frac{2}{3}$

$b = 3$

Этап 1.3.4.4.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$2 = \frac{- 2 + 3 \cdot 3}{3}$

$4 = \frac{5}{3}$

$a = - \frac{2}{3}$

$b = 3$

Этап 1.3.4.4.1.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.4.1.4.1

Умножим $3$ на $3$ .

$2 = \frac{- 2 + 9}{3}$

$4 = \frac{5}{3}$

$a = - \frac{2}{3}$

$b = 3$

Этап 1.3.4.4.1.4.2

Добавим $- 2$ и $9$ .

$2 = \frac{7}{3}$

$4 = \frac{5}{3}$

$a = - \frac{2}{3}$

$b = 3$

$2 = \frac{7}{3}$

$4 = \frac{5}{3}$

$a = - \frac{2}{3}$

$b = 3$

$2 = \frac{7}{3}$

$4 = \frac{5}{3}$

$a = - \frac{2}{3}$

$b = 3$

$2 = \frac{7}{3}$

$4 = \frac{5}{3}$

$a = - \frac{2}{3}$

$b = 3$

$2 = \frac{7}{3}$

$4 = \frac{5}{3}$

$a = - \frac{2}{3}$

$b = 3$

Этап 1.3.5

Так как $2 = \frac{7}{3}$ не выполняется, решений нет.

Нет решения

Этап 1.4

Поскольку $y \neq y$ для соответствующих значений $x$ , эта функция не является линейной.

Функция не является линейной.

Этап 2

Проверим квадратичность правила функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы убедиться в соответствии таблицы правилу функции, проверим, можно ли правило функции сформулировать в виде $y = a x^{2} + b x + c$ .

$y = a x^{2} + b x + c$

Этап 2.2

На основе этой таблицы создадим набор уравнений $3$ , для которого $y = a x^{2} + b x + c$ .

Этап 2.3

Вычислим значения $a$ , $b$ и $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Решим относительно $c$ в $3 = a \cdot 0^{2} + c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Перепишем уравнение в виде $a \cdot 0^{2} + c = 3$ .

$a \cdot 0^{2} + c = 3$

$2 = a + b + c$

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Этап 2.3.1.2

Упростим $a \cdot 0^{2} + c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$a \cdot 0 + c = 3$

$2 = a + b + c$

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Этап 2.3.1.2.1.2

Умножим $a$ на $0$ .

$0 + c = 3$

$2 = a + b + c$

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$0 + c = 3$

$2 = a + b + c$

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Этап 2.3.1.2.2

Добавим $0$ и $c$ .

$c = 3$

$2 = a + b + c$

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$c = 3$

$2 = a + b + c$

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$c = 3$

$2 = a + b + c$

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Этап 2.3.2

Заменим все вхождения $c$ на $3$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Заменим все вхождения $c$ в $2 = a + b + c$ на $3$ .

$2 = a + b + 3$

$c = 3$

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Этап 2.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1

Избавимся от скобок.

$2 = a + b + 3$

$c = 3$

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$2 = a + b + 3$

$c = 3$

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Этап 2.3.2.3

Заменим все вхождения $c$ в $4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$ на $3$ .

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 3$

$2 = a + b + 3$

$c = 3$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Этап 2.3.2.4

Упростим $4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.4.1.1

Избавимся от скобок.

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 3$

$2 = a + b + 3$

$c = 3$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 3$

$2 = a + b + 3$

$c = 3$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Этап 2.3.2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.4.2.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$4 = a \cdot 4 + b (2) + 3$

$2 = a + b + 3$

$c = 3$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Этап 2.3.2.4.2.1.2

Перенесем $4$ влево от $a$ .

$4 = 4 \cdot a + b (2) + 3$

$2 = a + b + 3$

$c = 3$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Этап 2.3.2.4.2.1.3

Перенесем $2$ влево от $b$ .

$4 = 4 a + 2 b + 3$

$2 = a + b + 3$

$c = 3$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$4 = 4 a + 2 b + 3$

$2 = a + b + 3$

$c = 3$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$4 = 4 a + 2 b + 3$

$2 = a + b + 3$

$c = 3$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$4 = 4 a + 2 b + 3$

$2 = a + b + 3$

$c = 3$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Этап 2.3.2.5

Заменим все вхождения $c$ в $1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$ на $3$ .

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + 3$

$4 = 4 a + 2 b + 3$

$2 = a + b + 3$

$c = 3$

Этап 2.3.2.6

Упростим $1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.6.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.6.1.1

Избавимся от скобок.

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + 3$

$4 = 4 a + 2 b + 3$

$2 = a + b + 3$

$c = 3$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + 3$

$4 = 4 a + 2 b + 3$

$2 = a + b + 3$

$c = 3$

Этап 2.3.2.6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.6.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.6.2.1.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$1 = a \cdot 9 + b (3) + 3$

$4 = 4 a + 2 b + 3$

$2 = a + b + 3$

$c = 3$

Этап 2.3.2.6.2.1.2

Перенесем $9$ влево от $a$ .

$1 = 9 \cdot a + b (3) + 3$

$4 = 4 a + 2 b + 3$

$2 = a + b + 3$

$c = 3$

Этап 2.3.2.6.2.1.3

Перенесем $3$ влево от $b$ .

$1 = 9 a + 3 b + 3$

$4 = 4 a + 2 b + 3$

$2 = a + b + 3$

$c = 3$

$1 = 9 a + 3 b + 3$

$4 = 4 a + 2 b + 3$

$2 = a + b + 3$

$c = 3$

$1 = 9 a + 3 b + 3$

$4 = 4 a + 2 b + 3$

$2 = a + b + 3$

$c = 3$

$1 = 9 a + 3 b + 3$

$4 = 4 a + 2 b + 3$

$2 = a + b + 3$

$c = 3$

$1 = 9 a + 3 b + 3$

$4 = 4 a + 2 b + 3$

$2 = a + b + 3$

$c = 3$

Этап 2.3.3

Решим относительно $a$ в $2 = a + b + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Перепишем уравнение в виде $a + b + 3 = 2$ .

$a + b + 3 = 2$

$1 = 9 a + 3 b + 3$

$4 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

Этап 2.3.3.2

Перенесем все члены без $a$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.2.1

Вычтем $b$ из обеих частей уравнения.

$a + 3 = 2 - b$

$1 = 9 a + 3 b + 3$

$4 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

Этап 2.3.3.2.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$a = 2 - b - 3$

$1 = 9 a + 3 b + 3$

$4 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

Этап 2.3.3.2.3

Вычтем $3$ из $2$ .

$a = - b - 1$

$1 = 9 a + 3 b + 3$

$4 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

$a = - b - 1$

$1 = 9 a + 3 b + 3$

$4 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

$a = - b - 1$

$1 = 9 a + 3 b + 3$

$4 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

Этап 2.3.4

Заменим все вхождения $a$ на $- b - 1$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.1

Заменим все вхождения $a$ в $1 = 9 a + 3 b + 3$ на $- b - 1$ .

$1 = 9 (- b - 1) + 3 b + 3$

$a = - b - 1$

$4 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

Этап 2.3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.2.1

Упростим $9 (- b - 1) + 3 b + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$1 = 9 (- b) + 9 \cdot - 1 + 3 b + 3$

$a = - b - 1$

$4 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

Этап 2.3.4.2.1.1.2

Умножим $- 1$ на $9$ .

$1 = - 9 b + 9 \cdot - 1 + 3 b + 3$

$a = - b - 1$

$4 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

Этап 2.3.4.2.1.1.3

Умножим $9$ на $- 1$ .

$1 = - 9 b - 9 + 3 b + 3$

$a = - b - 1$

$4 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

$1 = - 9 b - 9 + 3 b + 3$

$a = - b - 1$

$4 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

Этап 2.3.4.2.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.2.1.2.1

Добавим $- 9 b$ и $3 b$ .

$1 = - 6 b - 9 + 3$

$a = - b - 1$

$4 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

Этап 2.3.4.2.1.2.2

Добавим $- 9$ и $3$ .

$1 = - 6 b - 6$

$a = - b - 1$

$4 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

$1 = - 6 b - 6$

$a = - b - 1$

$4 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

$1 = - 6 b - 6$

$a = - b - 1$

$4 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

$1 = - 6 b - 6$

$a = - b - 1$

$4 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

Этап 2.3.4.3

Заменим все вхождения $a$ в $4 = 4 a + 2 b + 3$ на $- b - 1$ .

$4 = 4 (- b - 1) + 2 b + 3$

$1 = - 6 b - 6$

$a = - b - 1$

$c = 3$

Этап 2.3.4.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.4.1

Упростим $4 (- b - 1) + 2 b + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.4.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 = 4 (- b) + 4 \cdot - 1 + 2 b + 3$

$1 = - 6 b - 6$

$a = - b - 1$

$c = 3$

Этап 2.3.4.4.1.1.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

$4 = - 4 b + 4 \cdot - 1 + 2 b + 3$

$1 = - 6 b - 6$

$a = - b - 1$

$c = 3$

Этап 2.3.4.4.1.1.3

Умножим $4$ на $- 1$ .

$4 = - 4 b - 4 + 2 b + 3$

$1 = - 6 b - 6$

$a = - b - 1$

$c = 3$

$4 = - 4 b - 4 + 2 b + 3$

$1 = - 6 b - 6$

$a = - b - 1$

$c = 3$

Этап 2.3.4.4.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.4.1.2.1

Добавим $- 4 b$ и $2 b$ .

$4 = - 2 b - 4 + 3$

$1 = - 6 b - 6$

$a = - b - 1$

$c = 3$

Этап 2.3.4.4.1.2.2

Добавим $- 4$ и $3$ .

$4 = - 2 b - 1$

$1 = - 6 b - 6$

$a = - b - 1$

$c = 3$

$4 = - 2 b - 1$

$1 = - 6 b - 6$

$a = - b - 1$

$c = 3$

$4 = - 2 b - 1$

$1 = - 6 b - 6$

$a = - b - 1$

$c = 3$

$4 = - 2 b - 1$

$1 = - 6 b - 6$

$a = - b - 1$

$c = 3$

$4 = - 2 b - 1$

$1 = - 6 b - 6$

$a = - b - 1$

$c = 3$

Этап 2.3.5

Решим относительно $b$ в $4 = - 2 b - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.1

Перепишем уравнение в виде $- 2 b - 1 = 4$ .

$- 2 b - 1 = 4$

$1 = - 6 b - 6$

$a = - b - 1$

$c = 3$

Этап 2.3.5.2

Перенесем все члены без $b$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$- 2 b = 4 + 1$

$1 = - 6 b - 6$

$a = - b - 1$

$c = 3$

Этап 2.3.5.2.2

Добавим $4$ и $1$ .

$- 2 b = 5$

$1 = - 6 b - 6$

$a = - b - 1$

$c = 3$

$- 2 b = 5$

$1 = - 6 b - 6$

$a = - b - 1$

$c = 3$

Этап 2.3.5.3

Разделим каждый член $- 2 b = 5$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.3.1

Разделим каждый член $- 2 b = 5$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{5}{- 2}$

$1 = - 6 b - 6$

$a = - b - 1$

$c = 3$

Этап 2.3.5.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.3.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{5}{- 2}$

$1 = - 6 b - 6$

$a = - b - 1$

$c = 3$

Этап 2.3.5.3.2.1.2

Разделим $b$ на $1$ .

$b = \frac{5}{- 2}$

$1 = - 6 b - 6$

$a = - b - 1$

$c = 3$

$b = \frac{5}{- 2}$

$1 = - 6 b - 6$

$a = - b - 1$

$c = 3$

$b = \frac{5}{- 2}$

$1 = - 6 b - 6$

$a = - b - 1$

$c = 3$

Этап 2.3.5.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.3.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$b = - \frac{5}{2}$

$1 = - 6 b - 6$

$a = - b - 1$

$c = 3$

$b = - \frac{5}{2}$

$1 = - 6 b - 6$

$a = - b - 1$

$c = 3$

$b = - \frac{5}{2}$

$1 = - 6 b - 6$

$a = - b - 1$

$c = 3$

$b = - \frac{5}{2}$

$1 = - 6 b - 6$

$a = - b - 1$

$c = 3$

Этап 2.3.6

Заменим все вхождения $b$ на $- \frac{5}{2}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.6.1

Заменим все вхождения $b$ в $1 = - 6 b - 6$ на $- \frac{5}{2}$ .

$1 = - 6 (- \frac{5}{2}) - 6$

$b = - \frac{5}{2}$

$a = - b - 1$

$c = 3$

Этап 2.3.6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.6.2.1

Упростим $- 6 (- \frac{5}{2}) - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.6.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.6.2.1.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.6.2.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{5}{2}$ в числитель.

$1 = - 6 (\frac{- 5}{2}) - 6$

$b = - \frac{5}{2}$

$a = - b - 1$

$c = 3$

Этап 2.3.6.2.1.1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 6$ .

$1 = 2 (- 3) (\frac{- 5}{2}) - 6$

$b = - \frac{5}{2}$

$a = - b - 1$

$c = 3$

Этап 2.3.6.2.1.1.1.3

Сократим общий множитель.

$1 = 2 \cdot (- 3 (\frac{- 5}{2})) - 6$

$b = - \frac{5}{2}$

$a = - b - 1$

$c = 3$

Этап 2.3.6.2.1.1.1.4

Перепишем это выражение.

$1 = - 3 \cdot - 5 - 6$

$b = - \frac{5}{2}$

$a = - b - 1$

$c = 3$

$1 = - 3 \cdot - 5 - 6$

$b = - \frac{5}{2}$

$a = - b - 1$

$c = 3$

Этап 2.3.6.2.1.1.2

Умножим $- 3$ на $- 5$ .

$1 = 15 - 6$

$b = - \frac{5}{2}$

$a = - b - 1$

$c = 3$

$1 = 15 - 6$

$b = - \frac{5}{2}$

$a = - b - 1$

$c = 3$

Этап 2.3.6.2.1.2

Вычтем $6$ из $15$ .

$1 = 9$

$b = - \frac{5}{2}$

$a = - b - 1$

$c = 3$

$1 = 9$

$b = - \frac{5}{2}$

$a = - b - 1$

$c = 3$

$1 = 9$

$b = - \frac{5}{2}$

$a = - b - 1$

$c = 3$

Этап 2.3.6.3

Заменим все вхождения $b$ в $a = - b - 1$ на $- \frac{5}{2}$ .

$a = - (- \frac{5}{2}) - 1$

$1 = 9$

$b = - \frac{5}{2}$

$c = 3$

Этап 2.3.6.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.6.4.1

Упростим $- (- \frac{5}{2}) - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.6.4.1.1

Умножим $- (- \frac{5}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.6.4.1.1.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$a = 1 (\frac{5}{2}) - 1$

$1 = 9$

$b = - \frac{5}{2}$

$c = 3$

Этап 2.3.6.4.1.1.2

Умножим $\frac{5}{2}$ на $1$ .

$a = \frac{5}{2} - 1$

$1 = 9$

$b = - \frac{5}{2}$

$c = 3$

$a = \frac{5}{2} - 1$

$1 = 9$

$b = - \frac{5}{2}$

$c = 3$

Этап 2.3.6.4.1.2

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$a = \frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

$1 = 9$

$b = - \frac{5}{2}$

$c = 3$

Этап 2.3.6.4.1.3

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$a = \frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

$1 = 9$

$b = - \frac{5}{2}$

$c = 3$

Этап 2.3.6.4.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$a = \frac{5 - 1 \cdot 2}{2}$

$1 = 9$

$b = - \frac{5}{2}$

$c = 3$

Этап 2.3.6.4.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.6.4.1.5.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$a = \frac{5 - 2}{2}$

$1 = 9$

$b = - \frac{5}{2}$

$c = 3$

Этап 2.3.6.4.1.5.2

Вычтем $2$ из $5$ .

$a = \frac{3}{2}$

$1 = 9$

$b = - \frac{5}{2}$

$c = 3$

$a = \frac{3}{2}$

$1 = 9$

$b = - \frac{5}{2}$

$c = 3$

$a = \frac{3}{2}$

$1 = 9$

$b = - \frac{5}{2}$

$c = 3$

$a = \frac{3}{2}$

$1 = 9$

$b = - \frac{5}{2}$

$c = 3$

$a = \frac{3}{2}$

$1 = 9$

$b = - \frac{5}{2}$

$c = 3$

Этап 2.3.7

Так как $1 = 9$ не выполняется, решений нет.

Нет решения

Этап 2.4

Вычислим значение $y$ , используя каждое значение $x$ в таблице и сравнивая это значение с заданным значением $y$ в таблице.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вычислим значение $y$ , для которого $y = a x^{2} + b$ , когда $a = 0$ , $b = 0$ , $c = 0$ и $x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1

Умножим $0$ на ${(0)}^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1.1

Умножим $0$ на ${(0)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1.1.1

Возведем $0$ в степень $1$ .

$y = 0 \cdot {(0)}^{2} + (0) \cdot (0) + 0$

Этап 2.4.1.1.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = 0^{1 + 2} + (0) \cdot (0) + 0$

Этап 2.4.1.1.1.2

Добавим $1$ и $2$ .

$y = 0^{3} + (0) \cdot (0) + 0$

Этап 2.4.1.1.2

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = 0 + (0) \cdot (0) + 0$

Этап 2.4.1.1.3

Умножим $0$ на $0$ .

$y = 0 + 0 + 0$

Этап 2.4.1.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.2.1

Добавим $0$ и $0$ .

$y = 0 + 0$

Этап 2.4.1.2.2

Добавим $0$ и $0$ .

$y = 0$

Этап 2.4.2

Если для данной таблицы действует квадратичное правило функции, $y = y$ для соответствующего значения $x$ , $x = 0$ . Эта проверка дает отрицательный результат, так как $y = 0$ и $y = 3$ . Правило функции не может быть квадратичным.

$0 \neq 3$

Этап 2.4.3

Поскольку $y \neq y$ для соответствующих значений $x$ , эта функция не является квадратичной.

Функция не является квадратичной.

Этап 3

Проверим кубичность правила функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Чтобы убедиться в соответствии таблицы правилу функции, проверим, можно ли правило функции сформулировать в виде $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ .

$y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$

Этап 3.2

На основе этой таблицы создадим набор уравнений $4$ , для которого $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ .

Этап 3.3

Вычислим значения $a$ , $b$ , $c$ и $d$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Решим относительно $d$ в $3 = a \cdot 0^{3} + b \cdot 0^{2} + d$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Перепишем уравнение в виде $a \cdot 0^{3} + b \cdot 0^{2} + d = 3$ .

$a \cdot 0^{3} + b \cdot 0^{2} + d = 3$

$2 = a + b \cdot 0^{2} + d$

$4 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Этап 3.3.1.2

Упростим $a \cdot 0^{3} + b \cdot 0^{2} + d$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$a \cdot 0 + b \cdot 0^{2} + d = 3$

$2 = a + b \cdot 0^{2} + d$

$4 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Этап 3.3.1.2.1.2

Умножим $a$ на $0$ .

$0 + b \cdot 0^{2} + d = 3$

$2 = a + b \cdot 0^{2} + d$

$4 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Этап 3.3.1.2.1.3

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$0 + b \cdot 0 + d = 3$

$2 = a + b \cdot 0^{2} + d$

$4 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Этап 3.3.1.2.1.4

Умножим $b$ на $0$ .

$0 + 0 + d = 3$

$2 = a + b \cdot 0^{2} + d$

$4 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$0 + 0 + d = 3$

$2 = a + b \cdot 0^{2} + d$

$4 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Этап 3.3.1.2.2

Объединим противоположные члены в $0 + 0 + d$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.2.1

Добавим $0$ и $0$ .

$0 + d = 3$

$2 = a + b \cdot 0^{2} + d$

$4 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Этап 3.3.1.2.2.2

Добавим $0$ и $d$ .

$d = 3$

$2 = a + b \cdot 0^{2} + d$

$4 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$d = 3$

$2 = a + b \cdot 0^{2} + d$

$4 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$d = 3$

$2 = a + b \cdot 0^{2} + d$

$4 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$d = 3$

$2 = a + b \cdot 0^{2} + d$

$4 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Этап 3.3.2

Заменим все вхождения $d$ на $3$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Заменим все вхождения $d$ в $2 = a + b \cdot 0^{2} + d$ на $3$ .

$2 = a + b \cdot 0^{2} + 3$

$d = 3$

$4 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Этап 3.3.2.2

Упростим $2 = a + b \cdot 0^{2} + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1.1

Избавимся от скобок.

$2 = a + b \cdot 0^{2} + 3$

$d = 3$

$4 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$2 = a + b \cdot 0^{2} + 3$

$d = 3$

$4 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Этап 3.3.2.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.2.1

Упростим $a + b \cdot 0^{2} + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.2.1.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$2 = a + b \cdot 0 + 3$

$d = 3$

$4 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Этап 3.3.2.2.2.1.1.2

Умножим $b$ на $0$ .

$2 = a + 0 + 3$

$d = 3$

$4 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$2 = a + 0 + 3$

$d = 3$

$4 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Этап 3.3.2.2.2.1.2

Добавим $a$ и $0$ .

$2 = a + 3$

$d = 3$

$4 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$4 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$4 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$4 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Этап 3.3.2.3

Заменим все вхождения $d$ в $4 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$ на $3$ .

$4 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Этап 3.3.2.4

Упростим $4 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.4.1.1

Избавимся от скобок.

$4 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$4 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Этап 3.3.2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.4.2.1

Упростим $a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.4.2.1.1.1

Возведем $2$ в степень $3$ .

$4 = a \cdot 8 + b \cdot 0^{2} + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Этап 3.3.2.4.2.1.1.2

Перенесем $8$ влево от $a$ .

$4 = 8 \cdot a + b \cdot 0^{2} + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Этап 3.3.2.4.2.1.1.3

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$4 = 8 a + b \cdot 0 + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Этап 3.3.2.4.2.1.1.4

Умножим $b$ на $0$ .

$4 = 8 a + 0 + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$4 = 8 a + 0 + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Этап 3.3.2.4.2.1.2

Добавим $8 a$ и $0$ .

$4 = 8 a + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$4 = 8 a + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$4 = 8 a + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$4 = 8 a + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Этап 3.3.2.5

Заменим все вхождения $d$ в $1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$ на $3$ .

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + 3$

$4 = 8 a + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

Этап 3.3.2.6

Упростим $1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.6.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.6.1.1

Избавимся от скобок.

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + 3$

$4 = 8 a + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + 3$

$4 = 8 a + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

Этап 3.3.2.6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.6.2.1

Упростим $a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.6.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.6.2.1.1.1

Возведем $3$ в степень $3$ .

$1 = a \cdot 27 + b \cdot 0^{2} + 3$

$4 = 8 a + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

Этап 3.3.2.6.2.1.1.2

Перенесем $27$ влево от $a$ .

$1 = 27 \cdot a + b \cdot 0^{2} + 3$

$4 = 8 a + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

Этап 3.3.2.6.2.1.1.3

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$1 = 27 a + b \cdot 0 + 3$

$4 = 8 a + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

Этап 3.3.2.6.2.1.1.4

Умножим $b$ на $0$ .

$1 = 27 a + 0 + 3$

$4 = 8 a + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$1 = 27 a + 0 + 3$

$4 = 8 a + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

Этап 3.3.2.6.2.1.2

Добавим $27 a$ и $0$ .

$1 = 27 a + 3$

$4 = 8 a + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$1 = 27 a + 3$

$4 = 8 a + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$1 = 27 a + 3$

$4 = 8 a + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$1 = 27 a + 3$

$4 = 8 a + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$1 = 27 a + 3$

$4 = 8 a + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

Этап 3.3.3

Решим относительно $a$ в $1 = 27 a + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Перепишем уравнение в виде $27 a + 3 = 1$ .

$27 a + 3 = 1$

$4 = 8 a + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

Этап 3.3.3.2

Перенесем все члены без $a$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$27 a = 1 - 3$

$4 = 8 a + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

Этап 3.3.3.2.2

Вычтем $3$ из $1$ .

$27 a = - 2$

$4 = 8 a + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$27 a = - 2$

$4 = 8 a + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

Этап 3.3.3.3

Разделим каждый член $27 a = - 2$ на $27$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.3.1

Разделим каждый член $27 a = - 2$ на $27$ .

$\frac{27 a}{27} = \frac{- 2}{27}$

$4 = 8 a + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

Этап 3.3.3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.3.2.1

Сократим общий множитель $27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{27 a}{27} = \frac{- 2}{27}$

$4 = 8 a + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

Этап 3.3.3.3.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{- 2}{27}$

$4 = 8 a + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$a = \frac{- 2}{27}$

$4 = 8 a + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$a = \frac{- 2}{27}$

$4 = 8 a + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

Этап 3.3.3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.3.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$a = - \frac{2}{27}$

$4 = 8 a + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$a = - \frac{2}{27}$

$4 = 8 a + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$a = - \frac{2}{27}$

$4 = 8 a + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$a = - \frac{2}{27}$

$4 = 8 a + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

Этап 3.3.4

Заменим все вхождения $a$ на $- \frac{2}{27}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.1

Заменим все вхождения $a$ в $4 = 8 a + 3$ на $- \frac{2}{27}$ .

$4 = 8 (- \frac{2}{27}) + 3$

$a = - \frac{2}{27}$

$2 = a + 3$

$d = 3$

Этап 3.3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.2.1

Упростим $8 (- \frac{2}{27}) + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.2.1.1.1

Умножим $8 (- \frac{2}{27})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.2.1.1.1.1

Умножим $- 1$ на $8$ .

$4 = - 8 (\frac{2}{27}) + 3$

$a = - \frac{2}{27}$

$2 = a + 3$

$d = 3$

Этап 3.3.4.2.1.1.1.2

Объединим $- 8$ и $\frac{2}{27}$ .

$4 = \frac{- 8 \cdot 2}{27} + 3$

$a = - \frac{2}{27}$

$2 = a + 3$

$d = 3$

Этап 3.3.4.2.1.1.1.3

Умножим $- 8$ на $2$ .

$4 = \frac{- 16}{27} + 3$

$a = - \frac{2}{27}$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$4 = \frac{- 16}{27} + 3$

$a = - \frac{2}{27}$

$2 = a + 3$

$d = 3$

Этап 3.3.4.2.1.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$4 = - \frac{16}{27} + 3$

$a = - \frac{2}{27}$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$4 = - \frac{16}{27} + 3$

$a = - \frac{2}{27}$

$2 = a + 3$

$d = 3$

Этап 3.3.4.2.1.2

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{27}{27}$ .

$4 = - \frac{16}{27} + 3 \cdot \frac{27}{27}$

$a = - \frac{2}{27}$

$2 = a + 3$

$d = 3$

Этап 3.3.4.2.1.3

Объединим $3$ и $\frac{27}{27}$ .

$4 = - \frac{16}{27} + \frac{3 \cdot 27}{27}$

$a = - \frac{2}{27}$

$2 = a + 3$

$d = 3$

Этап 3.3.4.2.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$4 = \frac{- 16 + 3 \cdot 27}{27}$

$a = - \frac{2}{27}$

$2 = a + 3$

$d = 3$

Этап 3.3.4.2.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.2.1.5.1

Умножим $3$ на $27$ .

$4 = \frac{- 16 + 81}{27}$

$a = - \frac{2}{27}$

$2 = a + 3$

$d = 3$

Этап 3.3.4.2.1.5.2

Добавим $- 16$ и $81$ .

$4 = \frac{65}{27}$

$a = - \frac{2}{27}$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$4 = \frac{65}{27}$

$a = - \frac{2}{27}$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$4 = \frac{65}{27}$

$a = - \frac{2}{27}$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$4 = \frac{65}{27}$

$a = - \frac{2}{27}$

$2 = a + 3$

$d = 3$

Этап 3.3.4.3

Заменим все вхождения $a$ в $2 = a + 3$ на $- \frac{2}{27}$ .

$2 = (- \frac{2}{27}) + 3$

$4 = \frac{65}{27}$

$a = - \frac{2}{27}$

$d = 3$

Этап 3.3.4.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.4.1

Упростим $(- \frac{2}{27}) + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.4.1.1

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{27}{27}$ .

$2 = - \frac{2}{27} + 3 \cdot \frac{27}{27}$

$4 = \frac{65}{27}$

$a = - \frac{2}{27}$

$d = 3$

Этап 3.3.4.4.1.2

Объединим $3$ и $\frac{27}{27}$ .

$2 = - \frac{2}{27} + \frac{3 \cdot 27}{27}$

$4 = \frac{65}{27}$

$a = - \frac{2}{27}$

$d = 3$

Этап 3.3.4.4.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$2 = \frac{- 2 + 3 \cdot 27}{27}$

$4 = \frac{65}{27}$

$a = - \frac{2}{27}$

$d = 3$

Этап 3.3.4.4.1.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.4.1.4.1

Умножим $3$ на $27$ .

$2 = \frac{- 2 + 81}{27}$

$4 = \frac{65}{27}$

$a = - \frac{2}{27}$

$d = 3$

Этап 3.3.4.4.1.4.2

Добавим $- 2$ и $81$ .

$2 = \frac{79}{27}$

$4 = \frac{65}{27}$

$a = - \frac{2}{27}$

$d = 3$

$2 = \frac{79}{27}$

$4 = \frac{65}{27}$

$a = - \frac{2}{27}$

$d = 3$

$2 = \frac{79}{27}$

$4 = \frac{65}{27}$

$a = - \frac{2}{27}$

$d = 3$

$2 = \frac{79}{27}$

$4 = \frac{65}{27}$

$a = - \frac{2}{27}$

$d = 3$

$2 = \frac{79}{27}$

$4 = \frac{65}{27}$

$a = - \frac{2}{27}$

$d = 3$

Этап 3.3.5

Так как $2 = \frac{79}{27}$ не выполняется, решений нет.

Нет решения

Этап 3.4

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вычислим значение $y$ , для которого $y = a x^{3} + b$ , когда $a = 0$ , $b = 0$ , $c = 0$ , $d = 0$ и $x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1.1

Умножим $0$ на ${(0)}^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1.1.1

Умножим $0$ на ${(0)}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1.1.1.1

Возведем $0$ в степень $1$ .

$y = 0 \cdot {(0)}^{3} + (0) \cdot (0^{2}) + (0) \cdot ((0) \cdot 0)$

Этап 3.4.1.1.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = 0^{1 + 3} + (0) \cdot (0^{2}) + (0) \cdot ((0) \cdot 0)$

Этап 3.4.1.1.1.2

Добавим $1$ и $3$ .

$y = 0^{4} + (0) \cdot (0^{2}) + (0) \cdot ((0) \cdot 0)$

Этап 3.4.1.1.2

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = 0 + (0) \cdot (0^{2}) + (0) \cdot ((0) \cdot 0)$

Этап 3.4.1.1.3

Умножим $0$ на $0^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1.3.1

Умножим $0$ на $0^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1.3.1.1

Возведем $0$ в степень $1$ .

$y = 0 + 0 \cdot 0^{2} + (0) \cdot ((0) \cdot 0)$

Этап 3.4.1.1.3.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = 0 + 0^{1 + 2} + (0) \cdot ((0) \cdot 0)$

Этап 3.4.1.1.3.2

Добавим $1$ и $2$ .

$y = 0 + 0^{3} + (0) \cdot ((0) \cdot 0)$

Этап 3.4.1.1.4

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = 0 + 0 + (0) \cdot ((0) \cdot 0)$

Этап 3.4.1.1.5

Умножим $(0) ((0) \cdot 0)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1.5.1

Умножим $0$ на $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 \cdot 0$

Этап 3.4.1.1.5.2

Умножим $0$ на $0$ .

$y = 0 + 0 + 0$

Этап 3.4.1.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.2.1

Добавим $0$ и $0$ .

$y = 0 + 0$

Этап 3.4.1.2.2

Добавим $0$ и $0$ .

$y = 0$

Этап 3.4.2

Если для данной таблицы действует кубическое правило функции, $y = y$ для соответствующего значения $x$ , $x = 0$ . Эта проверка дает отрицательный результат, так как $y = 0$ и $y = 3$ . Правило функции не может быть кубическим.

$0 \neq 3$

Этап 3.4.3

Поскольку $y \neq y$ для соответствующих значений $x$ , эта функция не является кубической.

Функция не является кубической.

Этап 4

Не существует значений $a$ , $b$ , $c$ и $d$ в уравнениях $y = a x + b$ , $y = a x^{2} + b x + c$ и $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ , которые работают для каждой пары $x$ и $y$ .

Таблица не содержит линейного, квадратичного или кубического правила функции.