Основы алгебры Примеры

Найти правило функции table[[x,y],[0,2],[1,6],[2,18],[3,54]]
Этап 1
Проверим линейность правила функции.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Чтобы убедиться в соответствии таблицы правилу функции, проверим, удовлетворяют ли значения линейной форме .
Этап 1.2
На основе этой таблицы создадим набор уравнений, для которого .
Этап 1.3
Вычислим значения и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.3.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 1.3.2
Заменим все вхождения на во всех уравнениях.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.3.2.1
Заменим все вхождения в на .
Этап 1.3.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.3.2.2.1
Избавимся от скобок.
Этап 1.3.2.3
Заменим все вхождения в на .
Этап 1.3.2.4
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.3.2.4.1
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.3.2.4.1.1
Избавимся от скобок.
Этап 1.3.2.4.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.3.2.4.2.1
Перенесем влево от .
Этап 1.3.2.5
Заменим все вхождения в на .
Этап 1.3.2.6
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.3.2.6.1
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.3.2.6.1.1
Избавимся от скобок.
Этап 1.3.2.6.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.3.2.6.2.1
Перенесем влево от .
Этап 1.3.3
Решим относительно в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.3.3.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 1.3.3.2
Перенесем все члены без в правую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.3.3.2.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 1.3.3.2.2
Вычтем из .
Этап 1.3.3.3
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.3.3.3.1
Разделим каждый член на .
Этап 1.3.3.3.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.3.3.3.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.3.3.3.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 1.3.3.3.2.1.2
Разделим на .
Этап 1.3.4
Заменим все вхождения на во всех уравнениях.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.3.4.1
Заменим все вхождения в на .
Этап 1.3.4.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.3.4.2.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.3.4.2.1.1
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.3.4.2.1.1.1
Объединим и .
Этап 1.3.4.2.1.1.2
Умножим на .
Этап 1.3.4.2.1.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 1.3.4.2.1.3
Объединим и .
Этап 1.3.4.2.1.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 1.3.4.2.1.5
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.3.4.2.1.5.1
Умножим на .
Этап 1.3.4.2.1.5.2
Добавим и .
Этап 1.3.4.3
Заменим все вхождения в на .
Этап 1.3.4.4
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.3.4.4.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.3.4.4.1.1
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 1.3.4.4.1.2
Объединим и .
Этап 1.3.4.4.1.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 1.3.4.4.1.4
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.3.4.4.1.4.1
Умножим на .
Этап 1.3.4.4.1.4.2
Добавим и .
Этап 1.3.5
Так как не выполняется, решений нет.
Нет решения
Нет решения
Этап 1.4
Поскольку для соответствующих значений , эта функция не является линейной.
Функция не является линейной.
Функция не является линейной.
Этап 2
Проверим квадратичность правила функции.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Чтобы убедиться в соответствии таблицы правилу функции, проверим, можно ли правило функции сформулировать в виде .
Этап 2.2
На основе этой таблицы создадим набор уравнений , для которого .
Этап 2.3
Вычислим значения , и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.1
Решим относительно в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.1.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 2.3.1.2
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.1.2.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.1.2.1.1
Возведение в любую положительную степень дает .
Этап 2.3.1.2.1.2
Умножим на .
Этап 2.3.1.2.2
Добавим и .
Этап 2.3.2
Заменим все вхождения на во всех уравнениях.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.2.1
Заменим все вхождения в на .
Этап 2.3.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.2.2.1
Избавимся от скобок.
Этап 2.3.2.3
Заменим все вхождения в на .
Этап 2.3.2.4
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.2.4.1
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.2.4.1.1
Избавимся от скобок.
Этап 2.3.2.4.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.2.4.2.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.2.4.2.1.1
Возведем в степень .
Этап 2.3.2.4.2.1.2
Перенесем влево от .
Этап 2.3.2.4.2.1.3
Перенесем влево от .
Этап 2.3.2.5
Заменим все вхождения в на .
Этап 2.3.2.6
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.2.6.1
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.2.6.1.1
Избавимся от скобок.
Этап 2.3.2.6.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.2.6.2.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.2.6.2.1.1
Возведем в степень .
Этап 2.3.2.6.2.1.2
Перенесем влево от .
Этап 2.3.2.6.2.1.3
Перенесем влево от .
Этап 2.3.3
Решим относительно в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.3.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 2.3.3.2
Перенесем все члены без в правую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.3.2.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 2.3.3.2.2
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 2.3.3.2.3
Вычтем из .
Этап 2.3.4
Заменим все вхождения на во всех уравнениях.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.4.1
Заменим все вхождения в на .
Этап 2.3.4.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.4.2.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.4.2.1.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.4.2.1.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.3.4.2.1.1.2
Умножим на .
Этап 2.3.4.2.1.1.3
Умножим на .
Этап 2.3.4.2.1.2
Упростим путем добавления членов.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.4.2.1.2.1
Добавим и .
Этап 2.3.4.2.1.2.2
Добавим и .
Этап 2.3.4.3
Заменим все вхождения в на .
Этап 2.3.4.4
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.4.4.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.4.4.1.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.4.4.1.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.3.4.4.1.1.2
Умножим на .
Этап 2.3.4.4.1.1.3
Умножим на .
Этап 2.3.4.4.1.2
Упростим путем добавления членов.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.4.4.1.2.1
Добавим и .
Этап 2.3.4.4.1.2.2
Добавим и .
Этап 2.3.5
Решим относительно в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.5.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 2.3.5.2
Перенесем все члены без в правую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.5.2.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 2.3.5.2.2
Вычтем из .
Этап 2.3.5.3
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.5.3.1
Разделим каждый член на .
Этап 2.3.5.3.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.5.3.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.5.3.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.3.5.3.2.1.2
Разделим на .
Этап 2.3.5.3.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.5.3.3.1
Разделим на .
Этап 2.3.6
Заменим все вхождения на во всех уравнениях.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.6.1
Заменим все вхождения в на .
Этап 2.3.6.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.6.2.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.6.2.1.1
Умножим на .
Этап 2.3.6.2.1.2
Добавим и .
Этап 2.3.6.3
Заменим все вхождения в на .
Этап 2.3.6.4
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.6.4.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.6.4.1.1
Умножим на .
Этап 2.3.6.4.1.2
Добавим и .
Этап 2.3.7
Так как не выполняется, решений нет.
Нет решения
Нет решения
Этап 2.4
Вычислим значение , используя каждое значение в таблице и сравнивая это значение с заданным значением в таблице.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.1
Вычислим значение , для которого , когда , , и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.1.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.1.1.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.1.1.1.1
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.1.1.1.1.1
Возведем в степень .
Этап 2.4.1.1.1.1.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 2.4.1.1.1.2
Добавим и .
Этап 2.4.1.1.2
Возведение в любую положительную степень дает .
Этап 2.4.1.1.3
Умножим на .
Этап 2.4.1.2
Упростим путем добавления чисел.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.1.2.1
Добавим и .
Этап 2.4.1.2.2
Добавим и .
Этап 2.4.2
Если для данной таблицы действует квадратичное правило функции, для соответствующего значения , . Эта проверка дает отрицательный результат, так как и . Правило функции не может быть квадратичным.
Этап 2.4.3
Поскольку для соответствующих значений , эта функция не является квадратичной.
Функция не является квадратичной.
Функция не является квадратичной.
Функция не является квадратичной.
Этап 3
Проверим кубичность правила функции.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Чтобы убедиться в соответствии таблицы правилу функции, проверим, можно ли правило функции сформулировать в виде .
Этап 3.2
На основе этой таблицы создадим набор уравнений , для которого .
Этап 3.3
Вычислим значения , , и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.1
Решим относительно в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.1.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 3.3.1.2
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.1.2.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.1.2.1.1
Возведение в любую положительную степень дает .
Этап 3.3.1.2.1.2
Умножим на .
Этап 3.3.1.2.1.3
Возведение в любую положительную степень дает .
Этап 3.3.1.2.1.4
Умножим на .
Этап 3.3.1.2.2
Объединим противоположные члены в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.1.2.2.1
Добавим и .
Этап 3.3.1.2.2.2
Добавим и .
Этап 3.3.2
Заменим все вхождения на во всех уравнениях.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.2.1
Заменим все вхождения в на .
Этап 3.3.2.2
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.2.2.1
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.2.2.1.1
Избавимся от скобок.
Этап 3.3.2.2.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.2.2.2.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.2.2.2.1.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.2.2.2.1.1.1
Возведение в любую положительную степень дает .
Этап 3.3.2.2.2.1.1.2
Умножим на .
Этап 3.3.2.2.2.1.2
Добавим и .
Этап 3.3.2.3
Заменим все вхождения в на .
Этап 3.3.2.4
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.2.4.1
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.2.4.1.1
Избавимся от скобок.
Этап 3.3.2.4.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.2.4.2.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.2.4.2.1.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.2.4.2.1.1.1
Возведем в степень .
Этап 3.3.2.4.2.1.1.2
Перенесем влево от .
Этап 3.3.2.4.2.1.1.3
Возведение в любую положительную степень дает .
Этап 3.3.2.4.2.1.1.4
Умножим на .
Этап 3.3.2.4.2.1.2
Добавим и .
Этап 3.3.2.5
Заменим все вхождения в на .
Этап 3.3.2.6
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.2.6.1
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.2.6.1.1
Избавимся от скобок.
Этап 3.3.2.6.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.2.6.2.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.2.6.2.1.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.2.6.2.1.1.1
Возведем в степень .
Этап 3.3.2.6.2.1.1.2
Перенесем влево от .
Этап 3.3.2.6.2.1.1.3
Возведение в любую положительную степень дает .
Этап 3.3.2.6.2.1.1.4
Умножим на .
Этап 3.3.2.6.2.1.2
Добавим и .
Этап 3.3.3
Решим относительно в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.3.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 3.3.3.2
Перенесем все члены без в правую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.3.2.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 3.3.3.2.2
Вычтем из .
Этап 3.3.3.3
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.3.3.1
Разделим каждый член на .
Этап 3.3.3.3.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.3.3.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.3.3.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.3.3.3.2.1.2
Разделим на .
Этап 3.3.4
Заменим все вхождения на во всех уравнениях.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.4.1
Заменим все вхождения в на .
Этап 3.3.4.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.4.2.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.4.2.1.1
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.4.2.1.1.1
Объединим и .
Этап 3.3.4.2.1.1.2
Умножим на .
Этап 3.3.4.2.1.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 3.3.4.2.1.3
Объединим и .
Этап 3.3.4.2.1.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 3.3.4.2.1.5
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.4.2.1.5.1
Умножим на .
Этап 3.3.4.2.1.5.2
Добавим и .
Этап 3.3.4.3
Заменим все вхождения в на .
Этап 3.3.4.4
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.4.4.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.4.4.1.1
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 3.3.4.4.1.2
Объединим и .
Этап 3.3.4.4.1.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 3.3.4.4.1.4
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.4.4.1.4.1
Умножим на .
Этап 3.3.4.4.1.4.2
Добавим и .
Этап 3.3.5
Так как не выполняется, решений нет.
Нет решения
Нет решения
Этап 3.4
Вычислим значение , используя каждое значение в таблице и сравнивая это значение с заданным значением в таблице.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.1
Вычислим значение , для которого , когда , , , и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.1.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.1.1.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.1.1.1.1
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.1.1.1.1.1
Возведем в степень .
Этап 3.4.1.1.1.1.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.4.1.1.1.2
Добавим и .
Этап 3.4.1.1.2
Возведение в любую положительную степень дает .
Этап 3.4.1.1.3
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.1.1.3.1
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.1.1.3.1.1
Возведем в степень .
Этап 3.4.1.1.3.1.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.4.1.1.3.2
Добавим и .
Этап 3.4.1.1.4
Возведение в любую положительную степень дает .
Этап 3.4.1.1.5
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.1.1.5.1
Умножим на .
Этап 3.4.1.1.5.2
Умножим на .
Этап 3.4.1.2
Упростим путем добавления чисел.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.1.2.1
Добавим и .
Этап 3.4.1.2.2
Добавим и .
Этап 3.4.2
Если для данной таблицы действует кубическое правило функции, для соответствующего значения , . Эта проверка дает отрицательный результат, так как и . Правило функции не может быть кубическим.
Этап 3.4.3
Поскольку для соответствующих значений , эта функция не является кубической.
Функция не является кубической.
Функция не является кубической.
Функция не является кубической.
Этап 4
Не существует значений , , и в уравнениях , и , которые работают для каждой пары и .
Таблица не содержит линейного, квадратичного или кубического правила функции.