Основы алгебры Примеры

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 3 \\ 1 & - 1 \\ 2 & 1 \\ 3 & 3 \\ 4 & 5 \end{array}$

Этап 1

Проверим линейность правила функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы убедиться в соответствии таблицы правилу функции, проверим, удовлетворяют ли значения линейной форме $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Этап 1.2

На основе этой таблицы создадим набор уравнений, для которого $y = a x + b$ .

$- 3 = a (0) + b - 1 = a (1) + b 1 = a (2) + b 3 = a (3) + b 5 = a (4) + b$

Этап 1.3

Вычислим значения $a$ и $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Перепишем уравнение в виде $b = - 3$ .

$b = - 3$

$- 1 = a + b$

$1 = a (2) + b$

$3 = a (3) + b$

$5 = a (4) + b$

Этап 1.3.2

Заменим все вхождения $b$ на $- 3$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Заменим все вхождения $b$ в $- 1 = a + b$ на $- 3$ .

$- 1 = a - 3$

$b = - 3$

$1 = a (2) + b$

$3 = a (3) + b$

$5 = a (4) + b$

Этап 1.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.2.1

Избавимся от скобок.

$- 1 = a - 3$

$b = - 3$

$1 = a (2) + b$

$3 = a (3) + b$

$5 = a (4) + b$

$- 1 = a - 3$

$b = - 3$

$1 = a (2) + b$

$3 = a (3) + b$

$5 = a (4) + b$

Этап 1.3.2.3

Заменим все вхождения $b$ в $1 = a (2) + b$ на $- 3$ .

$1 = a (2) - 3$

$- 1 = a - 3$

$b = - 3$

$3 = a (3) + b$

$5 = a (4) + b$

Этап 1.3.2.4

Упростим $1 = a (2) - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.4.1.1

Избавимся от скобок.

$1 = a (2) - 3$

$- 1 = a - 3$

$b = - 3$

$3 = a (3) + b$

$5 = a (4) + b$

$1 = a (2) - 3$

$- 1 = a - 3$

$b = - 3$

$3 = a (3) + b$

$5 = a (4) + b$

Этап 1.3.2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.4.2.1

Перенесем $2$ влево от $a$ .

$1 = 2 a - 3$

$- 1 = a - 3$

$b = - 3$

$3 = a (3) + b$

$5 = a (4) + b$

$1 = 2 a - 3$

$- 1 = a - 3$

$b = - 3$

$3 = a (3) + b$

$5 = a (4) + b$

$1 = 2 a - 3$

$- 1 = a - 3$

$b = - 3$

$3 = a (3) + b$

$5 = a (4) + b$

Этап 1.3.2.5

Заменим все вхождения $b$ в $3 = a (3) + b$ на $- 3$ .

$3 = a (3) - 3$

$1 = 2 a - 3$

$- 1 = a - 3$

$b = - 3$

$5 = a (4) + b$

Этап 1.3.2.6

Упростим $3 = a (3) - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.6.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.6.1.1

Избавимся от скобок.

$3 = a (3) - 3$

$1 = 2 a - 3$

$- 1 = a - 3$

$b = - 3$

$5 = a (4) + b$

$3 = a (3) - 3$

$1 = 2 a - 3$

$- 1 = a - 3$

$b = - 3$

$5 = a (4) + b$

Этап 1.3.2.6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.6.2.1

Перенесем $3$ влево от $a$ .

$3 = 3 a - 3$

$1 = 2 a - 3$

$- 1 = a - 3$

$b = - 3$

$5 = a (4) + b$

$3 = 3 a - 3$

$1 = 2 a - 3$

$- 1 = a - 3$

$b = - 3$

$5 = a (4) + b$

$3 = 3 a - 3$

$1 = 2 a - 3$

$- 1 = a - 3$

$b = - 3$

$5 = a (4) + b$

Этап 1.3.2.7

Заменим все вхождения $b$ в $5 = a (4) + b$ на $- 3$ .

$5 = a (4) - 3$

$3 = 3 a - 3$

$1 = 2 a - 3$

$- 1 = a - 3$

$b = - 3$

Этап 1.3.2.8

Упростим $5 = a (4) - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.8.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.8.1.1

Избавимся от скобок.

$5 = a (4) - 3$

$3 = 3 a - 3$

$1 = 2 a - 3$

$- 1 = a - 3$

$b = - 3$

$5 = a (4) - 3$

$3 = 3 a - 3$

$1 = 2 a - 3$

$- 1 = a - 3$

$b = - 3$

Этап 1.3.2.8.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.8.2.1

Перенесем $4$ влево от $a$ .

$5 = 4 a - 3$

$3 = 3 a - 3$

$1 = 2 a - 3$

$- 1 = a - 3$

$b = - 3$

$5 = 4 a - 3$

$3 = 3 a - 3$

$1 = 2 a - 3$

$- 1 = a - 3$

$b = - 3$

$5 = 4 a - 3$

$3 = 3 a - 3$

$1 = 2 a - 3$

$- 1 = a - 3$

$b = - 3$

$5 = 4 a - 3$

$3 = 3 a - 3$

$1 = 2 a - 3$

$- 1 = a - 3$

$b = - 3$

Этап 1.3.3

Решим относительно $a$ в $5 = 4 a - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1

Перепишем уравнение в виде $4 a - 3 = 5$ .

$4 a - 3 = 5$

$3 = 3 a - 3$

$1 = 2 a - 3$

$- 1 = a - 3$

$b = - 3$

Этап 1.3.3.2

Перенесем все члены без $a$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.2.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$4 a = 5 + 3$

$3 = 3 a - 3$

$1 = 2 a - 3$

$- 1 = a - 3$

$b = - 3$

Этап 1.3.3.2.2

Добавим $5$ и $3$ .

$4 a = 8$

$3 = 3 a - 3$

$1 = 2 a - 3$

$- 1 = a - 3$

$b = - 3$

$4 a = 8$

$3 = 3 a - 3$

$1 = 2 a - 3$

$- 1 = a - 3$

$b = - 3$

Этап 1.3.3.3

Разделим каждый член $4 a = 8$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.3.1

Разделим каждый член $4 a = 8$ на $4$ .

$\frac{4 a}{4} = \frac{8}{4}$

$3 = 3 a - 3$

$1 = 2 a - 3$

$- 1 = a - 3$

$b = - 3$

Этап 1.3.3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.3.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 a}{4} = \frac{8}{4}$

$3 = 3 a - 3$

$1 = 2 a - 3$

$- 1 = a - 3$

$b = - 3$

Этап 1.3.3.3.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{8}{4}$

$3 = 3 a - 3$

$1 = 2 a - 3$

$- 1 = a - 3$

$b = - 3$

$a = \frac{8}{4}$

$3 = 3 a - 3$

$1 = 2 a - 3$

$- 1 = a - 3$

$b = - 3$

$a = \frac{8}{4}$

$3 = 3 a - 3$

$1 = 2 a - 3$

$- 1 = a - 3$

$b = - 3$

Этап 1.3.3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.3.3.1

Разделим $8$ на $4$ .

$a = 2$

$3 = 3 a - 3$

$1 = 2 a - 3$

$- 1 = a - 3$

$b = - 3$

$a = 2$

$3 = 3 a - 3$

$1 = 2 a - 3$

$- 1 = a - 3$

$b = - 3$

$a = 2$

$3 = 3 a - 3$

$1 = 2 a - 3$

$- 1 = a - 3$

$b = - 3$

$a = 2$

$3 = 3 a - 3$

$1 = 2 a - 3$

$- 1 = a - 3$

$b = - 3$

Этап 1.3.4

Заменим все вхождения $a$ на $2$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.1

Заменим все вхождения $a$ в $3 = 3 a - 3$ на $2$ .

$3 = 3 (2) - 3$

$a = 2$

$1 = 2 a - 3$

$- 1 = a - 3$

$b = - 3$

Этап 1.3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.2.1

Упростим $3 (2) - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.2.1.1

Умножим $3$ на $2$ .

$3 = 6 - 3$

$a = 2$

$1 = 2 a - 3$

$- 1 = a - 3$

$b = - 3$

Этап 1.3.4.2.1.2

Вычтем $3$ из $6$ .

$3 = 3$

$a = 2$

$1 = 2 a - 3$

$- 1 = a - 3$

$b = - 3$

$3 = 3$

$a = 2$

$1 = 2 a - 3$

$- 1 = a - 3$

$b = - 3$

$3 = 3$

$a = 2$

$1 = 2 a - 3$

$- 1 = a - 3$

$b = - 3$

Этап 1.3.4.3

Заменим все вхождения $a$ в $1 = 2 a - 3$ на $2$ .

$1 = 2 (2) - 3$

$3 = 3$

$a = 2$

$- 1 = a - 3$

$b = - 3$

Этап 1.3.4.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.4.1

Упростим $2 (2) - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.4.1.1

Умножим $2$ на $2$ .

$1 = 4 - 3$

$3 = 3$

$a = 2$

$- 1 = a - 3$

$b = - 3$

Этап 1.3.4.4.1.2

Вычтем $3$ из $4$ .

$1 = 1$

$3 = 3$

$a = 2$

$- 1 = a - 3$

$b = - 3$

$1 = 1$

$3 = 3$

$a = 2$

$- 1 = a - 3$

$b = - 3$

$1 = 1$

$3 = 3$

$a = 2$

$- 1 = a - 3$

$b = - 3$

Этап 1.3.4.5

Заменим все вхождения $a$ в $- 1 = a - 3$ на $2$ .

$- 1 = (2) - 3$

$1 = 1$

$3 = 3$

$a = 2$

$b = - 3$

Этап 1.3.4.6

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.6.1

Вычтем $3$ из $2$ .

$- 1 = - 1$

$1 = 1$

$3 = 3$

$a = 2$

$b = - 3$

$- 1 = - 1$

$1 = 1$

$3 = 3$

$a = 2$

$b = - 3$

$- 1 = - 1$

$1 = 1$

$3 = 3$

$a = 2$

$b = - 3$

Этап 1.3.5

Удалим из системы все уравнения, которые всегда верны.

$a = 2$

$b = - 3$

Этап 1.3.6

Перечислим все решения.

$a = 2, b = - 3$

Этап 1.4

Вычислим значение $y$ , используя каждое значение $x$ в отношении и сравнивая это значение с заданным значением $y$ в отношении.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вычислим значение $y$ , когда $a = 2$ , $b = - 3$ и $x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Умножим $2$ на $0$ .

$y = 0 - 3$

Этап 1.4.1.2

Вычтем $3$ из $0$ .

$y = - 3$

Этап 1.4.2

Если для данной таблицы действует линейное правило функции, $y = y$ для соответствующего значения $x$ , $x = 0$ . Эта проверка дает положительный результат, так как $y = - 3$ и $y = - 3$ .

$- 3 = - 3$

Этап 1.4.3

Вычислим значение $y$ , когда $a = 2$ , $b = - 3$ и $x = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1

Умножим $2$ на $1$ .

$y = 2 - 3$

Этап 1.4.3.2

Вычтем $3$ из $2$ .

$y = - 1$

Этап 1.4.4

Если для данной таблицы действует линейное правило функции, $y = y$ для соответствующего значения $x$ , $x = 1$ . Эта проверка дает положительный результат, так как $y = - 1$ и $y = - 1$ .

$- 1 = - 1$

Этап 1.4.5

Вычислим значение $y$ , когда $a = 2$ , $b = - 3$ и $x = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.5.1

Умножим $2$ на $2$ .

$y = 4 - 3$

Этап 1.4.5.2

Вычтем $3$ из $4$ .

$y = 1$

Этап 1.4.6

Если для данной таблицы действует линейное правило функции, $y = y$ для соответствующего значения $x$ , $x = 2$ . Эта проверка дает положительный результат, так как $y = 1$ и $y = 1$ .

$1 = 1$

Этап 1.4.7

Вычислим значение $y$ , когда $a = 2$ , $b = - 3$ и $x = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.7.1

Умножим $2$ на $3$ .

$y = 6 - 3$

Этап 1.4.7.2

Вычтем $3$ из $6$ .

$y = 3$

Этап 1.4.8

Если для данной таблицы действует линейное правило функции, $y = y$ для соответствующего значения $x$ , $x = 3$ . Эта проверка дает положительный результат, так как $y = 3$ и $y = 3$ .

$3 = 3$

Этап 1.4.9

Вычислим значение $y$ , когда $a = 2$ , $b = - 3$ и $x = 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.9.1

Умножим $2$ на $4$ .

$y = 8 - 3$

Этап 1.4.9.2

Вычтем $3$ из $8$ .

$y = 5$

Этап 1.4.10

Если для данной таблицы действует линейное правило функции, $y = y$ для соответствующего значения $x$ , $x = 4$ . Эта проверка дает положительный результат, так как $y = 5$ и $y = 5$ .

$5 = 5$

Этап 1.4.11

Поскольку $y = y$ для соответствующих значений $x$ , эта функция является линейной.

Функция является линейной.

Этап 2

Поскольку все $y = y$ , эта функция является линейной и имеет вид $y = 2 x - 3$ .

$y = 2 x - 3$