Основы алгебры Примеры

$f (x) = - 0.5 {(x + 1)}^{2} + 2$

Этап 1

Перепишем функцию в виде уравнения.

$y = - 0.5 {(x + 1)}^{2} + 2$

Этап 2

Упростим $- 0.5 {(x + 1)}^{2} + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем ${(x + 1)}^{2}$ в виде $(x + 1) (x + 1)$ .

$y = - 0.5 ((x + 1) (x + 1)) + 2$

Этап 2.1.2

Развернем $(x + 1) (x + 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = - 0.5 (x (x + 1) + 1 (x + 1)) + 2$

Этап 2.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = - 0.5 (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) + 2$

Этап 2.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = - 0.5 (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) + 2$

Этап 2.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$y = - 0.5 (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) + 2$

Этап 2.1.3.1.2

Умножим $x$ на $1$ .

$y = - 0.5 (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) + 2$

Этап 2.1.3.1.3

Умножим $x$ на $1$ .

$y = - 0.5 (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) + 2$

Этап 2.1.3.1.4

Умножим $1$ на $1$ .

$y = - 0.5 (x^{2} + x + x + 1) + 2$

Этап 2.1.3.2

Добавим $x$ и $x$ .

$y = - 0.5 (x^{2} + 2 x + 1) + 2$

Этап 2.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$y = - 0.5 x^{2} - 0.5 (2 x) - 0.5 \cdot 1 + 2$

Этап 2.1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1

Умножим $2$ на $- 0.5$ .

$y = - 0.5 x^{2} - 1 x - 0.5 \cdot 1 + 2$

Этап 2.1.5.2

Умножим $- 0.5$ на $1$ .

$y = - 0.5 x^{2} - 1 x - 0.5 + 2$

Этап 2.1.6

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$y = - 0.5 x^{2} - x - 0.5 + 2$

Этап 2.2

Добавим $- 0.5$ и $2$ .

$y = - 0.5 x^{2} - x + 1.5$