Основы алгебры Примеры

$f (x) = \sqrt{16 - x^{2}} + \sqrt{1 + x}$

Этап 1

Перепишем функцию в виде уравнения.

$y = \sqrt{16 - x^{2}} + \sqrt{1 + x}$

Этап 2

Упростим $\sqrt{16 - x^{2}} + \sqrt{1 + x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$y = \sqrt{4^{2} - x^{2}} + \sqrt{1 + x}$

Этап 2.1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 4$ и $b = x$ .

$y = \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + \sqrt{1 + x}$

Этап 2.2

Упростим, используя свойство коммутативности.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Изменим порядок $4$ и $x$ .

$y = \sqrt{(x + 4) (4 - x)} + \sqrt{1 + x}$

Этап 2.2.2

Изменим порядок $4$ и $- x$ .

$y = \sqrt{(x + 4) (- x + 4)} + \sqrt{1 + x}$

Этап 2.2.3

Изменим порядок $1$ и $x$ .

$y = \sqrt{(x + 4) (- x + 4)} + \sqrt{x + 1}$