Основы алгебры Примеры

$h (x) = (3 x - 17) - (- 14 + 6 x)$

Этап 1

Проверим старший коэффициент функции. Это число — коэффициент выражения с наибольшей степенью.

Наибольшая степень: $1$

Старший коэффициент: $1$

Этап 2

Проверим старший коэффициент функции. Это число — коэффициент выражения с наибольшей степенью.

Наибольшая степень: $1$

Старший коэффициент: $- 1$

Этап 3

The leading coefficient needs to be $1$ . If it is not, divide the expression by it to make it $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$h (x) = \frac{3 x - 17 - (- 14 + 6 x)}{- 1}$

Этап 3.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$h (x) = \frac{3 x - 17 + 14 - (6 x)}{- 1}$

Этап 3.2.2

Умножим $- 1$ на $- 14$ .

$h (x) = \frac{3 x - 17 + 14 - (6 x)}{- 1}$

Этап 3.2.3

Умножим $6$ на $- 1$ .

$h (x) = \frac{3 x - 17 + 14 - 6 x}{- 1}$

Этап 3.3

Вычтем $6 x$ из $3 x$ .

$h (x) = \frac{- 3 x - 17 + 14}{- 1}$

Этап 3.4

Добавим $- 17$ и $14$ .

$h (x) = \frac{- 3 x - 3}{- 1}$

Этап 3.5

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{- 3 x - 3}{- 1}$ .

$h (x) = - 1 \cdot (- 3 x - 3)$

Этап 3.6

Перепишем $- 1 \cdot (- 3 x - 3)$ в виде $- (- 3 x - 3)$ .

$h (x) = - (- 3 x - 3)$

Этап 3.7

Применим свойство дистрибутивности.

$h (x) = - (- 3 x) + 3$

Этап 3.8

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$h (x) = 3 x + 3$

Этап 3.9

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$h (x) = 3 x + 3$

Этап 4

Составим список коэффициентов функции, исключив старший коэффициент $1$ .

$3$

Этап 5

Получатся два варианта границы, $b_{1}$ и $b_{2}$ , меньший из которых является ответом. Для вычисления первого варианта границы найдем абсолютное значение наибольшего коэффициента из списка коэффициентов. Затем добавим $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Расположим члены в порядке возрастания.

$b_{1} = | 3 |$

Этап 5.2

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $3$ равно $3$ .

$b_{1} = 3 + 1$

Этап 5.3

Добавим $3$ и $1$ .

$b_{1} = 4$

Этап 6

Чтобы рассчитать второй вариант границы, просуммируем абсолютные значения коэффициентов из списка коэффициентов. Если эта сумма больше $1$ , используем это число. В противном случае используем $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $3$ равно $3$ .

$b_{2} = 3$

Этап 6.2

Расположим члены в порядке возрастания.

$b_{2} = 1, 3$

Этап 6.3

Максимальное значение ― это наибольшее значение в упорядоченном наборе данных.

$b_{2} = 3$

Этап 7

Возьмем в качестве границы меньшее из чисел $b_{1} = 4$ и $b_{2} = 3$ .

Меньшая граница: $3$

Этап 8

Каждый вещественный корень $h (x) = (3 x - 17) - (- 14 + 6 x)$ лежит между $- 3$ и $3$ .

$- 3$ и $3$