Основы алгебры Примеры

$g (x) = \frac{1}{4} x^{3} + 3$

Этап 1

Проверим старший коэффициент функции. Это число — коэффициент выражения с наибольшей степенью.

Наибольшая степень: $3$

Старший коэффициент: $1$

Этап 2

Составим список коэффициентов функции, исключив старший коэффициент $1$ .

$\frac{1}{4}, 3$

Этап 3

Получатся два варианта границы, $b_{1}$ и $b_{2}$ , меньший из которых является ответом. Для вычисления первого варианта границы найдем абсолютное значение наибольшего коэффициента из списка коэффициентов. Затем добавим $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Расположим члены в порядке возрастания.

$b_{1} = | \frac{1}{4} |, | 3 |$

Этап 3.2

Максимальное значение ― это наибольшее значение в упорядоченном наборе данных.

$b_{1} = | 3 |$

Этап 3.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $3$ равно $3$ .

$b_{1} = 3 + 1$

Этап 3.4

Добавим $3$ и $1$ .

$b_{1} = 4$

Этап 4

Чтобы рассчитать второй вариант границы, просуммируем абсолютные значения коэффициентов из списка коэффициентов. Если эта сумма больше $1$ , используем это число. В противном случае используем $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

$\frac{1}{4}$ приблизительно равно $0.25$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$b_{2} = \frac{1}{4} + | 3 |$

Этап 4.1.2

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $3$ равно $3$ .

$b_{2} = \frac{1}{4} + 3$

Этап 4.2

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$b_{2} = \frac{1}{4} + 3 \cdot \frac{4}{4}$

Этап 4.3

Объединим $3$ и $\frac{4}{4}$ .

$b_{2} = \frac{1}{4} + \frac{3 \cdot 4}{4}$

Этап 4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$b_{2} = \frac{1 + 3 \cdot 4}{4}$

Этап 4.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Умножим $3$ на $4$ .

$b_{2} = \frac{1 + 12}{4}$

Этап 4.5.2

Добавим $1$ и $12$ .

$b_{2} = \frac{13}{4}$

Этап 4.6

Расположим члены в порядке возрастания.

$b_{2} = 1, \frac{13}{4}$

Этап 4.7

Максимальное значение ― это наибольшее значение в упорядоченном наборе данных.

$b_{2} = \frac{13}{4}$

Этап 5

Возьмем в качестве границы меньшее из чисел $b_{1} = 4$ и $b_{2} = \frac{13}{4}$ .

Меньшая граница: $\frac{13}{4}$

Этап 6

Каждый вещественный корень $g (x) = \frac{1}{4} x^{3} + 3$ лежит между $- \frac{13}{4}$ и $\frac{13}{4}$ .

$- \frac{13}{4}$ и $\frac{13}{4}$