Основы алгебры Примеры

$f (x) = 7 x^{3} - x^{2} + 10 x - 4$

Этап 1

Проверим старший коэффициент функции. Это число — коэффициент выражения с наибольшей степенью.

Наибольшая степень: $3$

Старший коэффициент: $7$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Сократим общий множитель.

$f (x) = \frac{7 x^{3}}{7} + \frac{- x^{2}}{7} + \frac{10 x}{7} + \frac{- 4}{7}$

Этап 2.1.2

Разделим $x^{3}$ на $1$ .

$f (x) = x^{3} + \frac{- x^{2}}{7} + \frac{10 x}{7} + \frac{- 4}{7}$

Этап 2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (x) = x^{3} - \frac{x^{2}}{7} + \frac{10 x}{7} + \frac{- 4}{7}$

Этап 2.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (x) = x^{3} - \frac{x^{2}}{7} + \frac{10 x}{7} - \frac{4}{7}$

Этап 3

Составим список коэффициентов функции, исключив старший коэффициент $1$ .

$- \frac{1}{7}, \frac{10}{7}, - \frac{4}{7}$

Этап 4

Получатся два варианта границы, $b_{1}$ и $b_{2}$ , меньший из которых является ответом. Для вычисления первого варианта границы найдем абсолютное значение наибольшего коэффициента из списка коэффициентов. Затем добавим $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Расположим члены в порядке возрастания.

$b_{1} = | - \frac{1}{7} |, | - \frac{4}{7} |, | \frac{10}{7} |$

Этап 4.2

Максимальное значение ― это наибольшее значение в упорядоченном наборе данных.

$b_{1} = | \frac{10}{7} |$

Этап 4.3

$\frac{10}{7}$ приблизительно равно $1.\overline{428571}$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$b_{1} = \frac{10}{7} + 1$

Этап 4.4

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$b_{1} = \frac{10}{7} + \frac{7}{7}$

Этап 4.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$b_{1} = \frac{10 + 7}{7}$

Этап 4.6

Добавим $10$ и $7$ .

$b_{1} = \frac{17}{7}$

Этап 5

Чтобы рассчитать второй вариант границы, просуммируем абсолютные значения коэффициентов из списка коэффициентов. Если эта сумма больше $1$ , используем это число. В противном случае используем $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

$- \frac{1}{7}$ приблизительно равно $- 0.\overline{142857}$ . Это отрицательное число, поэтому обратим знак $- \frac{1}{7}$ и вычтем абсолютное значение.

$b_{2} = \frac{1}{7} + | \frac{10}{7} | + | - \frac{4}{7} |$

Этап 5.1.2

$\frac{10}{7}$ приблизительно равно $1.\overline{428571}$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$b_{2} = \frac{1}{7} + \frac{10}{7} + | - \frac{4}{7} |$

Этап 5.1.3

$- \frac{4}{7}$ приблизительно равно $- 0.\overline{571428}$ . Это отрицательное число, поэтому обратим знак $- \frac{4}{7}$ и вычтем абсолютное значение.

$b_{2} = \frac{1}{7} + \frac{10}{7} + \frac{4}{7}$

Этап 5.2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$b_{2} = \frac{1 + 10 + 4}{7}$

Этап 5.2.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Добавим $1$ и $10$ .

$b_{2} = \frac{11 + 4}{7}$

Этап 5.2.2.2

Добавим $11$ и $4$ .

$b_{2} = \frac{15}{7}$

Этап 5.3

Расположим члены в порядке возрастания.

$b_{2} = 1, \frac{15}{7}$

Этап 5.4

Максимальное значение ― это наибольшее значение в упорядоченном наборе данных.

$b_{2} = \frac{15}{7}$

Этап 6

Возьмем в качестве границы меньшее из чисел $b_{1} = \frac{17}{7}$ и $b_{2} = \frac{15}{7}$ .

Меньшая граница: $\frac{15}{7}$

Этап 7

Каждый вещественный корень $f (x) = 7 x^{3} - x^{2} + 10 x - 4$ лежит между $- \frac{15}{7}$ и $\frac{15}{7}$ .

$- \frac{15}{7}$ и $\frac{15}{7}$