Основы алгебры Примеры

$f (x) = 65 x^{3} - 34 x^{2}$

Этап 1

Проверим старший коэффициент функции. Это число — коэффициент выражения с наибольшей степенью.

Наибольшая степень: $3$

Старший коэффициент: $65$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $65$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Сократим общий множитель.

$f (x) = \frac{65 x^{3}}{65} + \frac{- 34 x^{2}}{65}$

Этап 2.1.2

Разделим $x^{3}$ на $1$ .

$f (x) = x^{3} + \frac{- 34 x^{2}}{65}$

Этап 2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (x) = x^{3} - \frac{34 x^{2}}{65}$

Этап 3

Составим список коэффициентов функции, исключив старший коэффициент $1$ .

$- \frac{34}{65}$

Этап 4

Получатся два варианта границы, $b_{1}$ и $b_{2}$ , меньший из которых является ответом. Для вычисления первого варианта границы найдем абсолютное значение наибольшего коэффициента из списка коэффициентов. Затем добавим $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Расположим члены в порядке возрастания.

$b_{1} = | - \frac{34}{65} |$

Этап 4.2

$- \frac{34}{65}$ приблизительно равно $- 0.5\overline{230769}$ . Это отрицательное число, поэтому обратим знак $- \frac{34}{65}$ и вычтем абсолютное значение.

$b_{1} = \frac{34}{65} + 1$

Этап 4.3

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$b_{1} = \frac{34}{65} + \frac{65}{65}$

Этап 4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$b_{1} = \frac{34 + 65}{65}$

Этап 4.5

Добавим $34$ и $65$ .

$b_{1} = \frac{99}{65}$

Этап 5

Чтобы рассчитать второй вариант границы, просуммируем абсолютные значения коэффициентов из списка коэффициентов. Если эта сумма больше $1$ , используем это число. В противном случае используем $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

$b_{2} = \frac{34}{65}$

Этап 5.2

Расположим члены в порядке возрастания.

$b_{2} = \frac{34}{65}, 1$

Этап 5.3

Максимальное значение ― это наибольшее значение в упорядоченном наборе данных.

$b_{2} = 1$

Этап 6

Возьмем в качестве границы меньшее из чисел $b_{1} = \frac{99}{65}$ и $b_{2} = 1$ .

Меньшая граница: $1$

Этап 7

Каждый вещественный корень $f (x) = 65 x^{3} - 34 x^{2}$ лежит между $- 1$ и $1$ .

$- 1$ и $1$