Основы алгебры Примеры

$f (x) = 6 x^{3} - x^{2} - 294 x + 49$

Этап 1

Проверим старший коэффициент функции. Это число — коэффициент выражения с наибольшей степенью.

Наибольшая степень: $3$

Старший коэффициент: $6$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Сократим общий множитель.

$f (x) = \frac{6 x^{3}}{6} + \frac{- x^{2}}{6} + \frac{- 294 x}{6} + \frac{49}{6}$

Этап 2.1.2

Разделим $x^{3}$ на $1$ .

$f (x) = x^{3} + \frac{- x^{2}}{6} + \frac{- 294 x}{6} + \frac{49}{6}$

Этап 2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (x) = x^{3} - \frac{x^{2}}{6} + \frac{- 294 x}{6} + \frac{49}{6}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель $- 294$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем множитель $6$ из $- 294 x$ .

$f (x) = x^{3} - \frac{x^{2}}{6} + \frac{6 (- 49 x)}{6} + \frac{49}{6}$

Этап 2.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Вынесем множитель $6$ из $6$ .

$f (x) = x^{3} - \frac{x^{2}}{6} + \frac{6 (- 49 x)}{6 (1)} + \frac{49}{6}$

Этап 2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$f (x) = x^{3} - \frac{x^{2}}{6} + \frac{6 (- 49 x)}{6 \cdot 1} + \frac{49}{6}$

Этап 2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$f (x) = x^{3} - \frac{x^{2}}{6} + \frac{- 49 x}{1} + \frac{49}{6}$

Этап 2.3.2.4

Разделим $- 49 x$ на $1$ .

$f (x) = x^{3} - \frac{x^{2}}{6} - 49 x + \frac{49}{6}$

Этап 3

Составим список коэффициентов функции, исключив старший коэффициент $1$ .

$- \frac{1}{6}, - 49, \frac{49}{6}$

Этап 4

Получатся два варианта границы, $b_{1}$ и $b_{2}$ , меньший из которых является ответом. Для вычисления первого варианта границы найдем абсолютное значение наибольшего коэффициента из списка коэффициентов. Затем добавим $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Расположим члены в порядке возрастания.

$b_{1} = | - \frac{1}{6} |, | \frac{49}{6} |, | - 49 |$

Этап 4.2

Максимальное значение ― это наибольшее значение в упорядоченном наборе данных.

$b_{1} = | - 49 |$

Этап 4.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $- 49$ и $0$ равно $49$ .

$b_{1} = 49 + 1$

Этап 4.4

Добавим $49$ и $1$ .

$b_{1} = 50$

Этап 5

Чтобы рассчитать второй вариант границы, просуммируем абсолютные значения коэффициентов из списка коэффициентов. Если эта сумма больше $1$ , используем это число. В противном случае используем $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

$- \frac{1}{6}$ приблизительно равно $- 0.1\overline{6}$ . Это отрицательное число, поэтому обратим знак $- \frac{1}{6}$ и вычтем абсолютное значение.

$b_{2} = \frac{1}{6} + | - 49 | + | \frac{49}{6} |$

Этап 5.1.2

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $- 49$ и $0$ равно $49$ .

$b_{2} = \frac{1}{6} + 49 + | \frac{49}{6} |$

Этап 5.1.3

$\frac{49}{6}$ приблизительно равно $8.1\overline{6}$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$b_{2} = \frac{1}{6} + 49 + \frac{49}{6}$

Этап 5.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$b_{2} = 49 + \frac{1 + 49}{6}$

Этап 5.2.2

Добавим $1$ и $49$ .

$b_{2} = 49 + \frac{50}{6}$

Этап 5.2.3

Сократим общий множитель $50$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Вынесем множитель $2$ из $50$ .

$b_{2} = 49 + \frac{2 (25)}{6}$

Этап 5.2.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$b_{2} = 49 + \frac{2 \cdot 25}{2 \cdot 3}$

Этап 5.2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$b_{2} = 49 + \frac{2 \cdot 25}{2 \cdot 3}$

Этап 5.2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$b_{2} = 49 + \frac{25}{3}$

Этап 5.3

Чтобы записать $49$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$b_{2} = 49 \cdot \frac{3}{3} + \frac{25}{3}$

Этап 5.4

Объединим $49$ и $\frac{3}{3}$ .

$b_{2} = \frac{49 \cdot 3}{3} + \frac{25}{3}$

Этап 5.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$b_{2} = \frac{49 \cdot 3 + 25}{3}$

Этап 5.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Умножим $49$ на $3$ .

$b_{2} = \frac{147 + 25}{3}$

Этап 5.6.2

Добавим $147$ и $25$ .

$b_{2} = \frac{172}{3}$

Этап 5.7

Расположим члены в порядке возрастания.

$b_{2} = 1, \frac{172}{3}$

Этап 5.8

Максимальное значение ― это наибольшее значение в упорядоченном наборе данных.

$b_{2} = \frac{172}{3}$

Этап 6

Возьмем в качестве границы меньшее из чисел $b_{1} = 50$ и $b_{2} = \frac{172}{3}$ .

Меньшая граница: $50$

Этап 7

Каждый вещественный корень $f (x) = 6 x^{3} - x^{2} - 294 x + 49$ лежит между $- 50$ и $50$ .

$- 50$ и $50$