Основы алгебры Примеры

$f (x) = 6 x^{2} \cdot (7 x) - 3$

Этап 1

Составим список коэффициентов функции, исключив старший коэффициент $1$ .

$6, 1, - 3$

Этап 2

Получатся два варианта границы, $b_{1}$ и $b_{2}$ , меньший из которых является ответом. Для вычисления первого варианта границы найдем абсолютное значение наибольшего коэффициента из списка коэффициентов. Затем добавим $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Расположим члены в порядке возрастания.

$b_{1} = | 1 |, | - 3 |, | 6 |$

Этап 2.2

Максимальное значение ― это наибольшее значение в упорядоченном наборе данных.

$b_{1} = | 6 |$

Этап 2.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $6$ равно $6$ .

$b_{1} = 6 + 1$

Этап 2.4

Добавим $6$ и $1$ .

$b_{1} = 7$

Этап 3

Чтобы рассчитать второй вариант границы, просуммируем абсолютные значения коэффициентов из списка коэффициентов. Если эта сумма больше $1$ , используем это число. В противном случае используем $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $6$ равно $6$ .

$b_{2} = 6 + | 1 | + | - 3 |$

Этап 3.1.2

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$b_{2} = 6 + 1 + | - 3 |$

Этап 3.1.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $- 3$ и $0$ равно $3$ .

$b_{2} = 6 + 1 + 3$

Этап 3.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Добавим $6$ и $1$ .

$b_{2} = 7 + 3$

Этап 3.2.2

Добавим $7$ и $3$ .

$b_{2} = 10$

Этап 3.3

Расположим члены в порядке возрастания.

$b_{2} = 1, 10$

Этап 3.4

Максимальное значение ― это наибольшее значение в упорядоченном наборе данных.

$b_{2} = 10$

Этап 4

Возьмем в качестве границы меньшее из чисел $b_{1} = 7$ и $b_{2} = 10$ .

Меньшая граница: $7$

Этап 5

Каждый вещественный корень $f (x) = 6 x^{2} \cdot (7 x) - 3$ лежит между $- 7$ и $7$ .

$- 7$ и $7$