Основы алгебры Примеры

$f (x) = - 50 x^{2} + 400 x - 750$

Этап 1

Проверим старший коэффициент функции. Это число — коэффициент выражения с наибольшей степенью.

Наибольшая степень: $2$

Старший коэффициент: $- 50$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $- 50$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Сократим общий множитель.

$f (x) = \frac{- 50 x^{2}}{- 50} + \frac{400 x}{- 50} + \frac{- 750}{- 50}$

Этап 2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$f (x) = x^{2} + \frac{400 x}{- 50} + \frac{- 750}{- 50}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $400$ и $- 50$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $50$ из $400 x$ .

$f (x) = x^{2} + \frac{50 (8 x)}{- 50} + \frac{- 750}{- 50}$

Этап 2.2.2

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{8 x}{- 1}$ .

$f (x) = x^{2} - 1 \cdot (8 x) + \frac{- 750}{- 50}$

Этап 2.3

Перепишем $- 1 \cdot (8 x)$ в виде $- (8 x)$ .

$f (x) = x^{2} - (8 x) + \frac{- 750}{- 50}$

Этап 2.4

Умножим $8$ на $- 1$ .

$f (x) = x^{2} - 8 x + \frac{- 750}{- 50}$

Этап 2.5

Разделим $- 750$ на $- 50$ .

$f (x) = x^{2} - 8 x + 15$

Этап 3

Составим список коэффициентов функции, исключив старший коэффициент $1$ .

$- 8, 15$

Этап 4

Получатся два варианта границы, $b_{1}$ и $b_{2}$ , меньший из которых является ответом. Для вычисления первого варианта границы найдем абсолютное значение наибольшего коэффициента из списка коэффициентов. Затем добавим $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Расположим члены в порядке возрастания.

$b_{1} = | - 8 |, | 15 |$

Этап 4.2

Максимальное значение ― это наибольшее значение в упорядоченном наборе данных.

$b_{1} = | 15 |$

Этап 4.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $15$ равно $15$ .

$b_{1} = 15 + 1$

Этап 4.4

Добавим $15$ и $1$ .

$b_{1} = 16$

Этап 5

Чтобы рассчитать второй вариант границы, просуммируем абсолютные значения коэффициентов из списка коэффициентов. Если эта сумма больше $1$ , используем это число. В противном случае используем $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $- 8$ и $0$ равно $8$ .

$b_{2} = 8 + | 15 |$

Этап 5.1.2

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $15$ равно $15$ .

$b_{2} = 8 + 15$

Этап 5.2

Добавим $8$ и $15$ .

$b_{2} = 23$

Этап 5.3

Расположим члены в порядке возрастания.

$b_{2} = 1, 23$

Этап 5.4

Максимальное значение ― это наибольшее значение в упорядоченном наборе данных.

$b_{2} = 23$

Этап 6

Возьмем в качестве границы меньшее из чисел $b_{1} = 16$ и $b_{2} = 23$ .

Меньшая граница: $16$

Этап 7

Каждый вещественный корень $f (x) = - 50 x^{2} + 400 x - 750$ лежит между $- 16$ и $16$ .

$- 16$ и $16$