Основы алгебры Примеры

$f (x) = 0.355 x^{2} - 1.775 x + 24.121$

Этап 1

Проверим старший коэффициент функции. Это число — коэффициент выражения с наибольшей степенью.

Наибольшая степень: $2$

Старший коэффициент: $0.355$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $0.355$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Сократим общий множитель.

$f (x) = \frac{0.355 x^{2}}{0.355} + \frac{- 1.775 x}{0.355} + \frac{24.121}{0.355}$

Этап 2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$f (x) = x^{2} + \frac{- 1.775 x}{0.355} + \frac{24.121}{0.355}$

Этап 2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (x) = x^{2} - \frac{1.775 x}{0.355} + \frac{24.121}{0.355}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $1.775$ из $1.775 x$ .

$f (x) = x^{2} - \frac{1.775 (x)}{0.355} + \frac{24.121}{0.355}$

Этап 2.4

Вынесем множитель $0.355$ из $0.355$ .

$f (x) = x^{2} - \frac{1.775 (x)}{0.355 (1)} + \frac{24.121}{0.355}$

Этап 2.5

Разделим дроби.

$f (x) = x^{2} - (\frac{1.775}{0.355} \cdot \frac{x}{1}) + \frac{24.121}{0.355}$

Этап 2.6

Разделим $1.775$ на $0.355$ .

$f (x) = x^{2} - (5 (\frac{x}{1})) + \frac{24.121}{0.355}$

Этап 2.7

Разделим $x$ на $1$ .

$f (x) = x^{2} - (5 x) + \frac{24.121}{0.355}$

Этап 2.8

Умножим $5$ на $- 1$ .

$f (x) = x^{2} - 5 x + \frac{24.121}{0.355}$

Этап 2.9

Разделим $24.121$ на $0.355$ .

$f (x) = x^{2} - 5 x + 67.94647887$

Этап 3

Составим список коэффициентов функции, исключив старший коэффициент $1$ .

$- 5, 67.94647887$

Этап 4

Получатся два варианта границы, $b_{1}$ и $b_{2}$ , меньший из которых является ответом. Для вычисления первого варианта границы найдем абсолютное значение наибольшего коэффициента из списка коэффициентов. Затем добавим $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Расположим члены в порядке возрастания.

$b_{1} = | - 5 |, | 67.94647887 |$

Этап 4.2

Максимальное значение ― это наибольшее значение в упорядоченном наборе данных.

$b_{1} = | 67.94647887 |$

Этап 4.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $67.94647887$ равно $67.94647887$ .

$b_{1} = 67.94647887 + 1$

Этап 4.4

Добавим $67.94647887$ и $1$ .

$b_{1} = 68.94647887$

Этап 5

Чтобы рассчитать второй вариант границы, просуммируем абсолютные значения коэффициентов из списка коэффициентов. Если эта сумма больше $1$ , используем это число. В противном случае используем $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $- 5$ и $0$ равно $5$ .

$b_{2} = 5 + | 67.94647887 |$

Этап 5.1.2

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $67.94647887$ равно $67.94647887$ .

$b_{2} = 5 + 67.94647887$

Этап 5.2

Добавим $5$ и $67.94647887$ .

$b_{2} = 72.94647887$

Этап 5.3

Расположим члены в порядке возрастания.

$b_{2} = 1, 72.94647887$

Этап 5.4

Максимальное значение ― это наибольшее значение в упорядоченном наборе данных.

$b_{2} = 72.94647887$

Этап 6

Возьмем в качестве границы меньшее из чисел $b_{1} = 68.94647887$ и $b_{2} = 72.94647887$ .

Меньшая граница: $68.94647887$

Этап 7

Каждый вещественный корень $f (x) = 0.355 x^{2} - 1.775 x + 24.121$ лежит между $- 68.94647887$ и $68.94647887$ .

$- 68.94647887$ и $68.94647887$